Solução exacta de problemas de corte unidimensional usando o método de partição e avaliação sucessivas e geração diferida de colunas

Abstract

Quando se pretende obter uma solução inteira para o problema de corte unidimensional, depois de se ter resolvido a sua relaxação linear, é frequente recorrer, quer a técnicas de arredondamento de soluções, quer a diversos tipos de heurísticas. Estas dificuldades decorrem do facto de não ser viável enumerar todas as variáveis estruturais do problema, cujo número pode ser da ordem dos milhões. Neste artigo, apresenta se uma formulação em que o número de variáveis e restrições é uma função polinomial da largura do stock e do número de pedidos. Para algumas classes de problemas, é possível enumerar todas as variáveis e obter a solução óptima usando o método da partição e avaliação sucessivas. Para instâncias de maiores dimensões, apresenta se um procedimento que combina a geração diferida de colunas e o método da partição e avaliação sucessivas. Define se o subproblema e o modo como é modificado durante a fase de partição e avaliação sucessivas. São apresentados resultados de testes computacionais para diversos problemas de teste.If an integer solution to the one-dimensional cutting stock problem is required, after solving the linear programming relaxation, one frequently resorts to heuristics based on rounding up and down the continuos solution, or other heuristics similar type. The difficulties arise from the fact that it may not be practically possible to enumerate all the structural variables of the problem, whose number may be in the order of millions, even for instances of moderate size. In this article we present a formulation with a number of variables and constraints that is polinomial with respect to the width of the stock and the number of orders. For some classes of instances, it is possible to enumerate completely all the variables and to obtain an integer optional solution using a branch-and-bound method. For larger instances, we present a procedure that combines column generation and branch-and-bound. We define the subproblem, and the way it is modified during the branch-and-bound phase. Computational results are presented for several test problems