Logunov, A A

Mestvirishvili, M A

CERN Document Server

 gosudarstwennyj nau˜nyj centr rossijskoj federaciiinstitut fiziki wysokih —nergijifw— 2000–60otfa.a. lOGUNOW, m.a.mESTWIRI[WILIuskorennaq sistema koordinatne qwlqetsq ˜astnym slu˜aemgrawitacionnogo fizi˜eskogo polqnAPRAWLENO W danpROTWINO 2000udk 539.1.01 m–24aNNOTACIQlOGUNOW A.A., mESTWIRI[WILI M.A. uSKORENNAQ SISTEMA KOORDINAT NE QWLQETSQ ˆASTNYMSLUˆAEM GRAWITACIONNOGO FIZIˆESKOGO POLQ: pREPRINT ifw— 2000–60. – pROTWINO, 2000. –4 S., BIBLIOGR.: 4.pOKAZANO, ˆTO METRIˆESKIJ TENZOR W USKORENNOJ SISTEME KOORDINAT W PROSTRANSTWEmINKOWSKOGO NE MOVET QWLQTXSQ FIZIˆESKIM GRAWITACIONNYM POLEM.AbstractLogunov A.A., Mestvirishvili M.A. An Accelerated Coordinate System Is Not a Special Case ofthe Physical Gravitational Field: IHEP Preprint 2000–60. – Protvino, 2000. – p. 4, refs.: 4.It is shown that the Minkowski space metric tensor given in an accelerated coordinate systemcannot be a physical gravitational ﬁeld.c© gOSUDARSTWENNYJ NAUˆNYJ CENTRrOSSIJSKOJ fEDERACIIiNSTITUT FIZIKI WYSOKIH “NERGIJ, 2000w OB]EJ TEORII OTNOSITELXNOSTI (oto) W SLUˆAE OTSUTSTWIQ WE]ESTWA PROIZ-WOLXNOE METRIˆESKOE POLE PROSTRANSTWA mINKOWSKOGO, SOOTWETSTWU@]EE USKORENNOJSISTEME KOORDINAT, QWLQETSQ RE[ENIEM URAWNENIJ gILXBERTA–—JN[TEJNA. iMENNO“TO OBSTOQTELXSTWO DALO OSNOWANIE a.—JN[TEJNU RASSMATRIWATX TAKOE METRIˆESKOEPOLE KAK ˆASTNYJ SLUˆAJ GRAWITACIONNOGO POLQ [1]. w RELQTIWISTSKOJ TEORII GRA-WITACII [2] (rtg) GRAWITACIONNOE POLE, W OTLIˆIE OT oto, QWLQETSQ FIZIˆESKIMPOLEM, OBLADA@]IM PLOTNOSTX@ “NERGII-IMPULXSA. w SILU UNIWERSALXNOSTI TAKO-GO POLQ ESTESTWENNO SˆITATX, ˆTO EGO ISTOˆNIKOM QWLQETSQ SOHRANQ@]IJSQ TENZOR“NERGII-IMPULXSA WE]ESTWA I GRAWITACIONNOGO POLQ WMESTE WZQTYH. pOD WE]ESTWOMMY PODRAZUMEWAEM WSE WIDY MATERII, ZA ISKL@ˆENIEM GRAWITACIONNOGO POLQ.tAKOJ PODHOD OBESPEˆIWAET NALIˆIE W TEORII FUNDAMENTALXNYH ZAKONOW SOHRA-NENIQ “NERGII-IMPULXSA I MOMENTA KOLIˆESTWA DWIVENIQ DLQ ZAMKNUTOJ FIZIˆESKOJSISTEMY. pRI “TOM KAK SLEDSTWIE WOZNIKAET “FFEKTIWNOE RIMANOWO PROSTRANSTWOPOLEWOGO PROISHOVDENIQ, IME@]EE PROSTU@ TOPOLOGI@, A TAKVE S NEOBHODIMOSTX@POQWLQETSQ MASSA POKOQ GRAWITONA. mY DALEE BUDEM POLXZOWATXSQ SISTEMOJ EDINIC,W KOTOROJ POSTOQNNYE h¯, c I G RAWNY EDINICE.uRAWNENIQ rtg W PROSTRANSTWE mINKOWSKOGO W PROIZWOLXNOJ SISTEME KOORDINAT,OPREDELQEMOJ METRIˆESKIM TENZOROM γαβ, IME@T WIDγαβDαDβΦ˜µν +m2Φ˜µν = 16πtµν, (1)DµΦ˜µν = 0. (2)zDESX PRINQTY OBOZNAˆENIQ:Dµ — KOWARIANTNAQ PROIZWODNAQ W PROSTRANSTWE mINKOWSKOGO;γαβ(x) — METRIˆESKIJ TENZOR PROSTRANSTWA mINKOWSKOGO;tµν — PLOTNOSTX TENZORA “NERGII-IMPULXSA WSEJ MATERII;Φ˜µν — PLOTNOSTX TENZORNOGO GRAWITACIONNOGO POLQ;m — MASSA POKOQ GRAWITONA.—FFEKTIWNAQ METRIKA RIMANOWA PROSTRANSTWA I GRAWITACIONNOE POLE OKAZYWA-@TSQ SWQZANY SOOTNO[ENIEMg˜µν(x) = γ˜µν(x) + Φ˜µν(x), (3)PLOTNOSTI TENZOROW RAWNYg˜µν =√−ggµν , γ˜µν = √−γγµν, Φ˜µν = √−γΦµν . (4)1zDESX:gµν — METRIˆESKIJ TENZOR “FFEKTIWNOGO RIMANOWA PROSTRANSTWA;Φµν — TENZORNOE GRAWITACIONNOE POLE,g = det(gµν), γ = det(γµν). (5)w “FFEKTIWNOM RIMANOWOM PROSTRANSTWE SISTEMA URAWNENIJ rtg IMEET WIDRµν +m22(γµν − gµν) = 8π(Tµν − 12gµνT ), (6)Dν g˜µν = 0. (7)dLQ RE[ENIQ KONKRETNYH ZADAˆ NEOBHODIMO K “TOJ SISTEME URAWNENIJ DOBAWITXURAWNENIE SOSTOQNIQ. oSOBO SLEDUET PODˆERKNUTX, ˆTO SISTEMA URAWNENIJ (6) I (7)OB]EKOWARIANTNA OTNOSITELXNO PROIZWOLXNYH KOORDINATNYH PREOBRAZOWANIJ I W TOVE WREMQ FORMINWARIANTNA OTNOSITELXNO PREOBRAZOWANIJ KOORDINAT, OSTAWLQ@]IHMETRIKU γµν(x) FUNKCIONALXNO NEIZMENNOJ, T.E.ds2 = γµν(x)dxµdxν = γµν(x′)dx′µdx′ν. (8)fIZIˆESKIE RE[ENIQ URAWNENIJ (6) I (7) DOLVNY UDOWLETWORQTX USLOWIQM g < 0,W KAVDOJ TOˆKE PROSTRANSTWA T µνKµKν ≥ 0 DLQ L@BOGO WREMENIPODOBNOGO WEKTORAKν , A WELIˆINA T µνKν DLQ DANNOGO WEKTORA Kν DOLVNA OBRAZOWYWATX NEPROSTRAN-STWENNOPODOBNYJ WEKTOR.s DRUGOJ STORONY, DOLVEN WYPOLNQTXSQ PRINCIP PRIˆINNOSTI:γµν(x)VµV ν = 0,(9)gµν(x)VµV ν ≤ 0.iZ USLOWIJ PRIˆINNOSTI (9) SLEDUET, ˆTO ESLI DLQ L@BOGO PROSTRANSTWENNO-PODOBNOGO WEKTORA Lµ PO OPREDELENI@ IMEET MESTO NERAWENSTWOγµνLµLν < 0, (10)TO DOLVNO WYPOLNQTXSQ TAKVE NERAWENSTWOgµνLµLν < 0. (11)sOGLASNO PRINCIPA PRIˆINNOSTI, GRAWITACIONNOE POLE NE WYWODIT PROBNOE TELOZA KONUS PRIˆINNOSTI PROSTRANSTWA mINKOWSKOGO S METRIKOJ γµν(x). —TO USLOWIE WTOVE WREMQ POZWOLQET WSEGDA SKOMPENSIROWATX TREHMERNU@ SILU GRAWITACII SILOJINERCII PUTEM SOOTWETSTWU@]EGO WYBORA SISTEMY KOORDINAT.w SLUˆAE IDEALXNOJ VIDKOSTI TENZOR “NERGII-IMPULXSA WE]ESTWA IMEET WIDTµν = (ρ+ p)UµUν − pgµν ,(12)T = Tµνgµν = (ρ − 3p), Uν = dxνds,2zDESX ds — INTERWAL “FFEKTIWNOGO RIMANOWA PROSTRANSTWA,ds2 = gµν(x)dxµdxν. (13)w URAWNENIQH (6) I (7) METRIKA PROSTRANSTWA mINKOWSKOGO γµν(x), KAK I WOWSEH DRUGIH FIZIˆESKIH TEORIQH, WYBIRAETSQ ISSLEDOWATELEM. oBYˆNO W RASˆETAHISPOLXZU@T INERCIALXNU@ SISTEMU KOORDINAT.iZ URAWNENIJ (6) I (7) SLEDUET, ˆTO ESLI WE]ESTWO OTSUTSTWUET, TO IZ WSEHWOZMOVNYH METRIK PROSTRANSTWA mINKOWSKOGO W DANNOJ KOORDINACII UDOWLETWORQETURAWNENIQM TOLXKO ODNA, RANEE WYBRANNAQ METRIKA γµν(x). pOKAVEM TEPERX, ˆTOPRI NALIˆII WE]ESTWA NI ODNA IZ METRIK PROSTRANSTWA mINKOWSKOGO W DANNOJKOORDINACII NE QWLQETSQ RE[ENIEM GRAWITACIONNYH URAWNENIJ (6) I (7). dLQ “TOJCELI MY SWERNEM URAWNENIQ (6) S POMO]X@ PROSTRANSTWENNOPODOBNOGO WEKTORA,OPREDELQEMOGO NERAWENSTWOM (10),m22γµνLµLν = 8π(Tµν − 12gµνT)LµLν − RµνLµLν + m22gµνLµLν . (14)pOSKOLXKU MY RASSMATRIWAEM TOLXKO METRIˆESKIE POLQ PROSTRANSTWA mINKOWSKOGO,TO SOOTNO[ENIE (14) UPRO]AETSQ I PRINIMAET WIDm2γµνLµLν = 16π(Tµν − 12gµνT)LµLν +m2gµνLµLν. (15)pODSTAWLQQ W “TO URAWNENIE WYRAVENIQ (12), POLUˆAEMm2γµνLµLν = 16π(ρ + p)(UµLµ)2 − 8πgµνLµLν(ρ− p− m28π). (16)w SILU USLOWIQ (10) I (11) MY WIDIM, ˆTO PRAWAQ ˆASTX URAWNENIQ (16) STROGOPOLOVITELXNA, POSKOLXKUρ > p +m28π, (17)TOGDA KAK LEWAQ ˆASTX URAWNENIQ STROGO OTRICATELXNA. oTS@DA SLEDUET, ˆTO PRINALIˆII WE]ESTWA NI ODNO METRIˆESKOE POLE PROSTRANSTWA mINKOWSKOGO NE UDOWLE-TWORQET GRAWITACIONNYM URAWNENIQM, A PO“TOMU METRIˆESKIE POLQ, WOZNIKA@]IE WNEINERCIALXNYH SISTEMAH KOORDINAT PROSTRANSTWA mINKOWSKOGO, NE MOGUT RASSMA-TRIWATXSQ KAK GRAWITACIONNYE POLQ. uRAWNENIE (16) IMEET RE[ENIE, TOLXKO ESLIp = ρ = 0. nO W “TOM SLUˆAE IMEET MESTO EDINSTWENNOE RE[ENIE, O KOTOROM MYPISALI WY[E,gµν(x) = γµν(x). (18)pOSKOLXKU URAWNENIE (16) SPRAWEDLIWO I W TOM SLUˆAE, KOGDA TENZOR KRIWIZNYrIMANA NE RAWEN NUL@, A RAWEN NUL@ TENZOR Rµν , TO IZ URAWNENIQ (16) SLEDUET, ˆTOONO NE IMEET RE[ENIQ, UDOWLETWORQ@]EGO PRINCIPU PRIˆINNOSTI. oSOBENNO “TO KA-SAETSQ TOJ OBLASTI PROSTRANSTWA, GDE SU]ESTWENNO WLIQNIE MASSY GRAWITONA. —TOOZNAˆAET, ˆTO W “TOJ OBLASTI PROISHODIT SU]ESTWENNOE IZMENENIE HARAKTERA RE[E-NIQ. w “TOM MY RANEE UBEDILISX NA PRIMERE IZUˆENIQ RE[ENIQ DLQ STATIˆESKOGOSFERIˆESKI SIMMETRIˆNOGO TELA W OBLASTI, BLIZKOJ K SFERE –WARC[ILXDA [3].3sPISOK LITERATURY[1] —JN[TEJN A. sOBRANIE NAUˆNYH TRUDOW. — m.: nAUKA, 1966. tOM II, ST. 133,S. 662.[2] Logunov A.A. // Theor. Mat. Phys. 1995, v. 104, No.3, p. 1184-1187.[3] Logunov A.A. // Phys. of Part. Nuclei. 1998, v.29 (1).[4] lOGUNOW A.A., mESTWIRI[WILI M.A. // tmf. 1999, T.121, ß1, S. 4-24.rUKOPISX POSTUPILA 18 DEKABRQ 2000 G.4a.a. lOGUNOW, m.a. mESTWIRI[WILI.uSKORENNAQ SISTEMA KOORDINAT NE QWLQETSQ ˆASTNYM SLUˆAEM GRAWITACIONNOGOFIZIˆESKOGO POLQ.oRIGINAL-MAKET PODGOTOWLEN S POMO]X@ SISTEMY LaTEX.rEDAKTOR n.w.eVELA. tEHNIˆESKIJ REDAKTOR n.w.oRLOWA.pODPISANO K PEˆATI 18.12.2000. fORMAT 60× 84/8. oFSETNAQ PEˆATX.pEˆ.L. 0,5. uˆ.-IZD.L. 0,39. tIRAV 130. zAKAZ 248. iNDEKS 3649.lr ß020498 17.04.97.gnc rf iNSTITUT FIZIKI WYSOKIH “NERGIJ142284, pROTWINO mOSKOWSKOJ OBL.iNDEKS 3649p r e p r i n t 2000–60, i f w —, 2000

An Accelerated Coordinate System Is Not a Special Case of the Physical Gravitational Field

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

CERN Document Server