Optimal recovery of mappings based on linear information with the help of $T$-splines in Banach spaces

Abstract

Дана робота присвячена розв'язку задач оптимального відновлення відображення $A$(взагалі кажучи нелінійного), заданого на підмножині$$$\mathfrak{M}$$$банахового простору$$$H$$$, по інформації про елементи цієї підмножини, яка дається лінійним обмеженим оператором$$$T\colon H\to Y$$$, де$$$Y$$$— деякий банахів простір. Ми показуємо, що при певних умовах оптимальний метод відновлення дається абстрактними інтерполяційними сплайнами у просторі$$$H$$$, породженими оператором$$$T$$$($$$T$$$-інтерполяційними сплайнами).This work is dedicated to solving problems of optimal recovery of operator$$$A$$$(not necessarily linear), defined on a subset$$$\mathfrak{M}$$$of a Banach space$$$H$$$using information  about elements of the$$$\mathfrak{M}$$$, given by a linear bounded operator$$$T\colon H\to Y$$$where$$$Y$$$is some Banach space. We show that under certain condition the optimal method of recovery is given by abstract interpolation splines in$$$H$$$generated by$$$T$$$($$$T$$$-interpolating splines)