El presente trabajo valida y prueba la precisión del sensor de un teléfono celular inteligente (TCI) para la
determinar la aceleración de la gravedad (g ) en el laboratorio de física, comparándolo con el valor calculado a
partir de las oscilaciones de un péndulo simple. Se aplicaron pruebas para validar el dispositivo, sugiriendo que el
acelerómetro del TCI es un sensor válido y con precisión para ser usado en experiencias de laboratorio de Física
y/o Mecánica.This study validates and tests the accuracy of a smart mobile phone's sensor for the determination of the
acceleration due to gravity in the physics lab (g ), comparing it to the results obtained from the oscillations of a
simple pendulum. The equipment was validated by applying several tests, which suggest that the smart mobile
phone's accelerometer is a valid and accurate sensor for use in laboratory experiments of Physics and/or
Mechanics

Martínez Pérez, José Enrique

Revista eureka sobre enseñanza y divulgación de las ciencias

Spanish

Repositorio de Objetos de Docencia e Investigación de la Universidad de Cádiz

Revista Eureka sobre Enseñanza y Divulgación de las Ciencias 12(2), 341–346, 2015            EXPERIENCIAS, RECURSOS Y OTROS TRABAJOSObtención del valor de la aceleración de la gravedad en ellaboratorio de física. Experiencia comparativa del sensorde un teléfono celular inteligente y el péndulo simpleJosé Enrique Martínez PérezInstituto Universitario de Tecnología del Estado Bolívar. Ciudad Bolívar. Venezuela.josenriquemartinez@gmail.com [Recibido en abril de 2014, aceptado en febrero de 2015] El  presente  trabajo  valida  y  prueba  la  precisión  del  sensor  de  un  teléfono celular  inteligente  (TCI)  para  ladeterminar la aceleración de la gravedad (g ) en el laboratorio de física, comparándolo con el valor calculado apartir de las oscilaciones de un péndulo simple. Se aplicaron pruebas para validar el dispositivo, sugiriendo que elacelerómetro del TCI es un sensor válido y con precisión para ser usado en experiencias de laboratorio de Físicay/o Mecánica.Palabras clave: Teléfono celular inteligente (TCI); Aceleración de gravedad; Acelerómetro; Enseñanza de la física.Determination of the value of the acceleration due to gravity in the Physics laboratory. Comparative testwith a sensor of smart mobile phone and a simple pendulumThis  study  validates  and tests  the  accuracy  of  a  smart  mobile  phone's  sensor  for  the  determination of  theacceleration due to gravity in the physics lab (g ), comparing it to the results obtained from the oscillations of asimple pendulum.  The equipment  was validated by applying several tests,  which suggest that the smart mobilephone's  accelerometer  is  a  valid  and  accurate  sensor  for  use  in  laboratory  experiments  of  Physics  and/orMechanics.Keywords: Smart mobile phone; Acceleration of gravity; Accelerometer; Physics teaching.IntroducciónEn los  cursos de física de educación secundaria  y universitaria  es  fundamental  desarrollarexperiencias  de laboratorio con la  finalidad de adquirir  destrezas y habilidades  en el  saberconocer y saber hacer.  Cobran más fuerza si las mismas son experiencias  bajo el enfoqueconstructivista (Massoni y Moreira 2010, Guisasola et al. 2012). Además, son imprescindiblessi se desea lograr un aprendizaje significativo (Agudelo y García 2010).En muchos casos, se elaboran experiencias  gravimétricas para la determinación de g , talescomo las  basadas en la  caída libre,  el  péndulo simple,  la  máquina de Atwood,  etc.  En laactualidad, para muchas instituciones educativas en varios países latinoamericanos es cada vezmás  difícil  actualizar  y  mantener  un  laboratorio  de  física,  debido  a  los  altos  costos  querepresentan su infraestructura, los materiales y los equipos (Guillarón et al. 2013). El InstitutoUniversitario de Tecnología  del  Estado Bolívar (IUTEB) en Venezuela,  una institución deeducación universitaria, ha intentado fallidamente actualizar, reemplazar y/o adquirir equipos ysensores para sus laboratorios de física y mecánica, debido a sus elevados costes.Por otro lado, mientras muchos de estos equipos se hacen cada vez menos visibles en losestablecimientos educativos, otros, como los teléfonos celulares inteligentes (TCI), se hacenmás comunes en manos de estudiantes de secundaria  y universitarios,  como lo reporta laComisión Nacional de Telecomunicaciones de Venezuela (CONATEL 2013). Sin embargo, de acuerdo a los resultados aparecidos en un estudio llevado a cabo en Españapor el Instituto Nacional de Tecnologías de la Comunicación (INTECO 2011), los TCI seRevista Eureka sobre Enseñanza y Divulgación de las CienciasUniversidad de Cádiz. APAC-Eureka. ISSN: 1697-011XDOI: 10498/17256  http://hdl.handle.net/10498/17256http://reuredc.uca.esJ. E. MARTÍNEZ PÉREZ                                          OBTENCIÓN DEL VALOR DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD EN EL LABORATORIO DE FÍSICAestán usando con gran porcentaje  para tomar y  compartir  imágenes,  descargar  y  escucharmúsica, copiar y enviar mensajes de texto, etc.En la actualidad, los TCI están dotados de sensores tales como acelerómetros, giróscopos,barómetros, etc. y, en los últimos dos años, varias investigaciones han mostrado su viabilidadpara ser  usados en experiencias  dentro del  aula  de clase de física  o en su laboratorio,  enfenómenos acústicos, ópticos y mecánicos (Kuhn y Vogt 2012, Kuhn y Vogt 2013a, 2013b,2013c, Vogt y Kuhn 2012a, 2012b, 2013, Sans et al. 2013). No obstante, tales trabajos no hanmostrado la validez y la precisión del acelerómetro del TCI y su contraste en la determinaciónde g a partir del montaje experimental de un péndulo simple.Es por ello que en este trabajo se propone como objetivos: a) determinar el valor de g (i) conel sensor de aceleración suministrado por el TCI y (ii) a partir del montaje experimental delpéndulo  simple,  b)  probar  la  precisión  del  sensor  del  TCI  y  compararlo  con  el  montajeexperimental  del  péndulo  simple,  y  c)  recomendar  la  posibilidad  del  uso  del  TCI  comoinstrumento de medición de g en el laboratorio o en clases de física.Marco teóricoEn la enseñanza de la física, la determinación de  g se realiza a través de montajes como elpéndulo simple o la caída de los cuerpos, de forma indirecta, o a partir de instrumentos demedición como los acelerómetros. El montaje más utilizado es el del péndulo simple. De acuerdo a Hugh y Freedman (2009), unpéndulo simple es un modelo ideal consistente en una masa puntual suspendida de un hiloinextensible con masa despreciable. Si la masa puntual se desplaza de su posición de equilibriouna amplitud pequeña, el periodo  T de oscilación puede aproximarse mediante la siguienteexpresión:T =2 π√Lg  , (1)donde L es la longitud del hilo. A partir de esta ecuación puede calcularse el valor de g según la siguiente relación:L= g4 π2T 2  , (2)puesto que la pendiente de la gráfica de la recta L frente a T2 contiene el valor de g.Por  otro  lado,  los  acelerómetros  son  instrumentos  que  registran  los  valores  de  g.  Unacelerómetro es un dispositivo que capta movimientos, vibraciones y es capaz de traducirlo aun valor  de g.  En un laboratorio de Mecánica se usan para evaluar las vibraciones  de losequipos y en los laboratorios de actividad física, son utilizados para monitorear la prácticadeportiva.En la actualidad, los acelerómetros son sistemas microelectromecánicos fabricados de silicioque registran la aceleración a partir del cambio en la capacitancia de la estructura de una placafija y otra móvil, que hace las veces de masa sísmica, que por efecto del campo gravitatorio escapaz de moverse. Es como si encapsulamos un resorte y le colocamos una masa y que éstapueda moverse debido al movimiento o atracción gravitatoria en cualquier punto de la Tierra.Estas variaciones de la masa sísmica son traducidas y calibradas a un valor de  g  dentro delcampo gravitatorio. 342Revista Eureka sobre Enseñanza y Divulgación de las Ciencias 12(2), 341–346, 2015 EXPERIENCIAS, RECURSOS Y OTROS TRABAJOSMetodología de trabajoMedición de la magnitud de g  utilizando el acelerómetrodel TCIEl TCI está dotado de un acelerómetro, es un sensor K330 3-axis del tipo 1, versión 1 de STMicrotecnology que viene dentro deun TCI marca  Samsung modelo  GT-I9505 con una versiónAndroid  4.4.2.  Además,  la  aplicación  AndroSensor se necesitópara registrar los datos, se ajustó para recoger los valores de lamagnitud de g   a una frecuencia de 20 Hz durante 3,1 s y sealmacenaron 62 datos. El laboratorio de Física se encuentra auna altitud de (46  ±  6) m sobre el nivel  del mar en CiudadBolívar  (Venezuela)  y  las  coordenadas  geográficas  fuerontomadas con el apoyo del GPS del TCI y la aplicación  GPSStatus versión 5.3.111 (la figura 1 muestra los valores).Cálculo  de  la  magnitud  g  a  partir  de  un  montaje  delpéndulo simpleLa  figura  2  muestra  el  montaje  del  péndulo  que  se  usó.Consistió  de  un  soporte,  un  hilo  que  podía  ajustarse  adiferentes longitudes, en cuyo extremo cuelga una esfera. Secapturaron los tiempos de oscilación del péndulo utilizando elsensor de proximidad que tiene el TCI. Este sensor permitereconocer  la  cercanía  de  un  objeto.  Para  esto  último,  serecurrió a  una aplicación que registra  el  tiempo en que unobjeto está cerca del TCI. Se trata de  Physics Toolbox Suite deVieyra  Software en  su  versión  1.2.5.  Posteriormente,  sedesplazó la masa del péndulo con una amplitud de 10° y laaplicación fue registrando el  paso de ella  por el  sensor.  Setomaron 10 registros de tiempo con la aplicación mencionada,para 8 longitudes diferentes del hilo del péndulo, medidos conuna cinta métrica.Procesamiento y análisis de los resultadosMedición de la magnitud de g  utilizando el acelerómetrodel TCIPara analizar los 62 valores de g   recogidos por el sensor delTCI  se  usó  el  programa  estadístico  STATGRAPHICSCenturion  XVI v.  16.1.11  (32-bit).  La  tabla  1  destaca  losparámetros estadísticos que se calcularon de la muestra de 62datos recogidos del sensor del TCI. Se observa un coeficientede variación (CV) aceptable, que da cuenta de la precisión del sensor. Igualmente, el intervalode confianza para un 95% destaca que la incertidumbre es bastante baja.Tabla 1. Valores de los parámetros estadísticos.Sensor g¯  (m/s2) s g¯  (m/s2) CV (%) Intervalo de confianza (m/s2) z 0,25TCI 9,757 0,011 0,11 ± 0,003 1,96343Figura  1. Altitud  del  laboratoriode física usando la aplicación GPSStatus.Figura 2. Montaje experimental delpéndulo  simple   para  calcular  elvalor de g.J. E. MARTÍNEZ PÉREZ                                          OBTENCIÓN DEL VALOR DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD EN EL LABORATORIO DE FÍSICACálculo de la magnitud g  a partir de un montaje del péndulo simpleLa tabla  2  muestra  los  datos  recogidos  de  la  experiencia  del  péndulo  simple  haciendo  elmontaje de la figura 2. Tabla 2. Datos recogidos del tiempo de oscilación de la masa, para diferentes longitudes del péndulo.L (m) t1 (s) t2 (s) t3 (s) t4 (s) t5 (s) t6 (s) t7 (s) t8 (s) t9 (s) t10 (s) t¯  (s) t¯ 2 (s2 ) 0,300 1,106 1,108 1,106 1,180 1,100 1,108 1,104 1,102 1,106 1,104 1,112 1,2370,390 1,254 1,256 1,255 1,256 1,256 1,254 1,255 1,254 1,254 1,255 1,255 1,5750,470 1,372 1,372 1,374 1,374 1,374 1,374 1,372 1,373 1,374 1,374 1,373 1,8860,590 1,542 1,544 1,544 1,548 1,548 1,548 1,546 1,546 1,548 1,540 1,545 2,3880,700 1,684 1,678 1,686 1,678 1,686 1,678 1,681 1,680 1,682 1,678 1,681 2,8260,800 1,790 1,794 1,790 1,796 1,798 1,798 1,792 1,792 1,798 1,798 1,795 3,2210,900 1,906 1,907 1,905 1,905 1,905 1,908 1,907 1,905 1,908 1,907 1,906 3,6341,000 2,010 2,010 2,009 2,008 2,008 2,008 2,007 2,069 2,010 2,010 2,015 4,060Posteriormente, se calculó la incertidumbre de cada variable utilizando el modelo propuestopor Meza et al. (2009). Para el caso de la longitud, se detectaron dos fuentes de incertidumbreestándar tipo B, una debido a la especificación de exactitud y otra por la resolución de la cintamétrica  utilizada.  Por  otro  lado,  para  el  caso  del  tiempo,  se  evaluaron  tres  fuentes  deincertidumbre estándar, una del tipo A de carácter estadístico a partir de las 10 observacionesregistradas, y otras dos del tipo B, por la resolución y por la exactitud del cronómetro del TCI.Por último, se siguió el procedimiento sugerido por el  Joint Committee for Guides in Metrology(JCGM 2009)  para expresar la  incertidumbre de las  medidas de longitud y del  periodo alcuadrado aplicando la Ley de propagación. La tabla 3 muestra los valores de las medidas y susincertidumbres.Tabla 3.  Presentación de las medidas tomadas y calculadas con susincertidumbres expandidas.L (m) ± μ e(L )  (m) T¯ 2  (s2) ± μ e(T¯2) (s2)0,300 0,001 1,237 0,0340,390 0,001 1,575 0,0020,470 0,001 1,886 0,0020,590 0,001 2,388 0,0040,700 0,001 2,826 0,0050,800 0,001 3,221 0,0050,900 0,001 3,634 0,0021,000 0,001 4,060 0,027El siguiente paso fue graficar las medidas siguiendo la relación de la ecuación (2) mediante unahoja de cálculo de MicrosoftExcel. La figura 3 muestra la representación gráfica de la longitud Lfrente periodo al cuadrado T2.Se  aplicó  el  método de mínimos cuadrados  para  lograr  el  ajuste  de  la  línea  de  tendencia(JCGM 2009). Se observa que el parámetro de ajuste explica en un 99,98% que las variablesconcuerdan con el modelo matemático de la ecuación (2). Lo anterior permite determinar elvalor de la magnitud de g a partir de la pendiente de la recta. La tabla 4 muestra su valor eincertidumbre.Tabla 4. Valor de g calculado a partir del modelo matemático del péndulo simple.Experiencia g¯  (m/s2) s g¯  (m/s2) CV (%) Intervalo de confianza (m/s2) t 0,25Péndulo Simple 9,779 0,155 1,6 ± 0,003 2,45344Revista Eureka sobre Enseñanza y Divulgación de las Ciencias 12(2), 341–346, 2015 EXPERIENCIAS, RECURSOS Y OTROS TRABAJOSEn  esta  experiencia  se  observa  unintervalo de confianza del valor de gmayor  que  el  calculado  usando  elsensor  del  TCI.  Igualmente,  semuestra  un  CV  mayor  en  estaexperiencia que el determinado por elsensor  del  TCI.  Estos  valores  dancuenta  de  la  validez  y  precisión  delacelerómetro del TCI.ConclusionesLos  altos  costos  de  materiales  yequipos  están  imposibilitando  suadquisición,  renovación  y/oreemplazo  en  los  laboratorios  deFísica y/o Mecánica de los establecimientos educativos en Venezuela. Como consecuencia deello, cada vez se hará menos visible su presencia. Pero el auge e inserción en la sociedad de losTCI harán que éstos sean más frecuentes en manos de los estudiantes de enseñanza secundariay universitaria. Si los TCI están dotados de sensores, ¿podrán ser válidos y precisos para serusados en algunas experiencias y montajes de los laboratorios de Física y/o Mecánica? Losresultados arrojados por este estudio sugieren que el acelerómetro del TCI de Samsung ModeloK330 3-axis del tipo 1, versión 1 de  STMicrotecnology es un sensor válido y de precisión paramedir la aceleración de la gravedad en el laboratorio de Física. Además, por su funcionalidad yportabilidad, puede ser utilizado en algunas experiencias dentro del aula de clase de Física y enproyectos  en  parques  de  diversiones,  etc.  En  otras  palabras,  el  estudio  cumplió  con  losiguiente: a) se determinó el valor de la aceleración de gravedad g en el laboratorio de física delInstituto  Universitario  de  Tecnología  del  Estado  Bolívar,  Venezuela,  obteniéndose  lossiguientes valores: (i) g = (9,757 ± 0,003) m/s2 para el sensor del teléfono celular inteligente y(ii) g = (9,8 ± 0,1) m/s2 para la experiencia del péndulo simple, b) que el acelerómetro del TCIes  válido  y  con  precisión,  y  c)  por  los  resultados  obtenidos,  se  puede  recomendar,  confinalidad pedagógica, al sensor del TCI como un dispositivo para determinar la aceleración degravedad g y usarlo para monitorear y evaluar vibraciones en las experiencias del laboratorio deMecánica.ReferenciasAgudelo J., García G. 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MARTÍNEZ PÉREZ                                          OBTENCIÓN DEL VALOR DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD EN EL LABORATORIO DE FÍSICAHugh, Y., Freedman R. (2009) Física universitaria, 12a ed. México. Pearson Educación.INTECO (2011)  Estudio  sobre  los  hábitos  de  seguridad  en  el  uso  de  Smartphone  por  los  niños  yadolescentes  españoles.  Madrid. Instituto  Nacional  de  tecnologías  de  la  Comunicación.España.JCGM (2009) Evaluación de Datos de Medición. Guía para la Expresión de la Incertidumbre Medida , 3ªed.  en español.  Edición digital  1 en español  (traducción 1ª  ed.  sept.  2008) Primeraedición Septiembre 2008 (original en inglés). Centro Español de Metrología. Kuhn  J.,  Vogt  P.  (2012)  Analyzing  spring  pendulum  phenomena  with  a  smart-phoneacceleration sensor. The Physics Teacher 50(8), 504-505. Kuhn J., Vogt P. (2013a) Analyzing acoustic phenomena with a smartphone microphone. ThePhysics Teacher 51(2), 118-119.Kuhn J., Vogt P. 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Determination of the value of the acceleration due to gravity in the Physics laboratory. Comparative test with a sensor of smart mobile phone and a simple pendulum

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