By unitary Bose gas we mean a system composed of spinless bosons with s-wave
interaction of infinite scattering length and almost negligible (real or
effective) range. Experiments are currently trying to realize it with cold
atoms. From the analytic solution of the three-body problem in a harmonic
potential, and using methods previously developed for fermions, we determine
the third cumulant (or cluster integral) b_3 and the third virial coefficient
a_3 of this gas, in the spatially homogeneous case, as a function of its
temperature and the three-body parameter R_t characterizing the Efimov effect.
A key point is that, converting series into integrals (by an inverse residue
method), and using an unexpected small parameter (the three-boson mass angle
nu=pi/6), one can push the full analytical estimate of b_3 and a_3 up to an
error that is in practice negligible. ----- Nous entendons par gaz de Bose
unitaire un systeme compose de bosons sans spin interagissant dans l'onde s par
un potentiel de longueur de diffusion infinie et de portee (reelle ou
effective) presque negligeable, systeme pour l'instant abstrait mais dont la
tentative de realisation avec des atomes froids est en cours. A partir de la
solution analytique connue du probleme a trois corps dans un piege harmonique,
et de methodes precedemment developpees pour des fermions, nous determinons le
troisieme cumulant b_3, puis le troisieme coefficient du viriel a_3 de ce gaz,
dans le cas spatialement homogene, en fonction de sa temperature et du
parametre a trois corps R_t caracterisant l'effet Efimov. Un point marquant est
qu'en convertissant des series en des integrales (par une methode des residus
inverse), puis en utilisant un petit parametre inattendu, l'angle de masse
nu=pi/6 des trois bosons, on peut pousser l'estimation completement analytique
de b_3 et de a_3 jusqu'a une erreur en pratique negligeable.Comment: 9 pages, one figure; problem with cross-referencing of footnotes
solved; french version adde
