Todos os modelos são simplificações da realidade e a indústria do risco, nomeadamente
a indústria seguradora, quando avalia o impacto financeiro da concretização do risco
está obrigada a introduzir muitas simplificações, algumas de modo explícito, na forma
de pressupostos. Um dos pressupostos mais comuns numa avaliação atuarial é a de
independência entre alguns ou mesmo todos os riscos (eventos ou coberturas) que se
procuram modelar.
A dependência entre a frequência e os montantes das indemnizações de vários riscos
segurados é reconhecida como um dos principais fatores que podem influenciar as perdas
agregadas da seguradora. Assumir erroneamente essa independência pode resultar em
perdas inesperadas significativas.
Procurando compreender melhor a relação de dependência entre 2 coberturas que
são bastantes estudadas na indústria seguradora, esta dissertação dedica-se ao estudo da
relação de dependência do valor dos sinistros em duas coberturas geralmente consideradas
independentes e presentes no seguro automóvel: Danos Próprios e Responsabilidade Civil.
O conceito matemático usado na dissertação para estimar a relação de dependência
é o conceito de Cópula. As Cópulas têm uma tradução probabilística que usamos para
descrever a estrutura de dependência entre variáveis aleatórias. Vários artigos científicos,
como os citados em [2] e [3], adotam a abordagem de pares de Cópulas para analisar
dados de sinistros devido à sua capacidade de modelar estruturas de alta dependência
dimensional.
Na dissertação começamos por apresentar a fundamentação teórica das Cópulas para
suportar os métodos aplicados neste estudo. Acrescentamos uma aplicação com dados
reais, a componente original da dissertação, utilizamos uma base de dados resultante da
experiência de um seguro automóvel.
No ajustamento das Cópulas, consideramos a Cópula Gaussiana, a Cópula t-Student,
a Cópula de Husler-Reiss, a Cópula de Gumbel e a Cópula de Frank. Para estimar os
parâmetros, utilizamos o método de Inferência para Margens.All models are simplifications of reality and the risk industry, in particular the insurance
industry, when assessing the financial impact of the realization of risk is obliged to
introduce many simplifications, some explicitly in the form of of assumptions.
One of the most common assumptions in an actuarial valuation is that of independence
between some or all of the risks (events or coverages) that are being modeled.
The dependence between the frequency and amounts of compensation for various
insured risks is recognized as one of the main factors that can influence the insurer’s
aggregate losses. Erroneously assuming this independence can result in significant
unexpected losses.
In an effort to better understand the relationship of dependence between two coverages
that are widely studied in the insurance industry, this dissertation is dedicated to the
study of the dependency relationship of the value of claims in two coverages generally
considered to be independent and present in automobile insurance: Own Damage and
Third Party liability.
The mathematical concept used in the dissertation to estimate the relationship of
dependence is the Copulas. Copulas have a probabilistic translation that we use to
describe the dependency structure between random variables. Several scientific articles,
such as those cited in [2] and [3], adopt the pair- Copulas approach to analyzing claims
data due to its ability to model high-dimensional dependency structures.
In the dissertation, we begin by presenting the theoretical foundation of Copulas to
support the methods applied in this study. We added an application with real data, the
original component of the dissertation, using a database resulting from the experience of
a car insurance company.
To adjust the Copulas, we considered the Gaussian Copula, the t-Student Copula,
the Husler-Reiss Copula, the Gumbel Copula and the Frank Copula. To estimate the
parameters, we used the Inference to Margins method
