Para ilustrar el fenómeno de la inducción electromagnética y algunos conceptos relativos a las ondas, se propone una variante de las experiencias tradicionales: un estudio acústico de la guitarra eléctrica

Sancho, César

Revista eureka sobre enseñanza y divulgación de las ciencias

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Faraday and the electric guitar

Repositorio de Objetos de Docencia e Investigación de la Universidad de Cádiz

Revista Eureka sobre Enseñanza y Divulgación de las Ciencias 8 (Núm. Extraordinario), 404−408, 2011           MONOGRÁFICO SOBRE CIENCIA RECREATIVAFaraday y la guitarra eléctricaCésar SanchoI.E.S. Benjamín de Tudela, Navarra, España. csanchom@educacion.navarra.es[Recibido en enero de 2010, aceptado en octubre de 2010]Para ilustrar el fenómeno de la inducción electromagnética y algunos conceptos relativos a las ondas, se propone una variante de las experiencias tradicionales: un estudio acústico de la guitarra eléctrica.Palabras clave: Inducción electromagnética; Ondas estacionarias.Faraday and the electric guitar A different  way of  showing the  phenomenon of electromagnetic  induction and other  concepts  of  waves is proposed through some variations of traditional experiments: an acoustic study of the electric guitar.Keywords: Electromagnetic induction; Standing waves.IntroducciónLos  experimentos  diseñados  por  Michael  Faraday  en  Inglaterra  en  1831,  e independientemente por Joseph Henry en Estados Unidos ese mismo año, mostraron que puede inducirse una corriente eléctrica en un circuito mediante un campo magnético variable. Los  resultados  de  estos  experimentos  desembocaron  en  una  ley  fundamental  en  el electromagnetismo conocida como ley de inducción de Faraday (Serway y Jewett 2003, Franco 2010).La  fuerza  electromotriz  (f.e.m.)  inducida  puede producirse  de  muchas  maneras  y  experiencias  tales como acercar y alejar un imán frente a una bobina, abrir o cerrar el interruptor de un circuito primario frente a un circuito secundario, y otras similares, se usan frecuentemente para ilustrar estos conceptos en las clases de Física. La oportunidad de realizarlas es indiscutible  si  se  quiere  que  la  ley  permanezca indeleble en la memoria de los alumnos.Como ampliación de dichas experiencias, se propone en este trabajo una interesante aplicación de la ley de Faraday: la construcción de una guitarra eléctrica.¿Cómo produce sonido la guitarra eléctrica?Las cuerdas de una guitarra eléctrica son de material ferromagnético. Cuando una cualquiera de ellas vibra induce una f.e.m. en una bobina llamada bobina captora. Esa bobina lleva como núcleo un imán permanente que se encuentra frente a la cuerda de guitarra y cerca de ella. El imán permanente del interior de la bobina magnetiza la porción de la cuerda más próxima (véase la figura 1).Cuando la cuerda vibra con una frecuencia determinada, el segmento magnetizado produce un flujo magnético variable a través de la bobina captora.Revista Eureka sobre Enseñanza y Divulgación de las CienciasUniversidad de Cádiz. APAC-Eureka. ISSN: 1697-011XDOI: 10498/14544  http://hdl.handle.net/10498/14544http://reuredc.uca.esFigura  1. La  cuerda  vibrante  induce  una f.e.m. en la bobina.CÉSAR SANCHO           FARADAY Y LA GUITARRA ELÉCTRICALa f.e.m. inducida en la bobina alimenta a un amplificador y de ahí la señal se envía a los altavoces, produciendo el sonido que escuchamos.El artículo de Horton y Moore (2009) ofrece un análisis detallado del sistema de generación del sonido en una guitarra eléctrica.Construcción de la guitarraNecesitamos un hilo de acero (que se consigue en una tienda de instrumentos musicales), dos clavijas (o dos tornillos con sus tuercas) donde colocar sus extremos para tensarlo, dos pinzas con nuez, una varilla larga de aluminio y el pie donde colocarla (opcional).Además, una bobina (de 1200 espiras al menos), una pinza y su nuez para sujetarla a la varilla de aluminio, así como imanes de neodimio cilíndricos, a ser posible.Y, por último, unos altavoces de ordenador (que ya llevan el amplificador incorporado) y cable bifilar con bananas en el doble extremo que se une a la bobina y un jack en el que se conecta al amplificador.Es importante el detalle del imán. Es recomendable usar al menos tres imanes de neodimio (cilíndricos  de  2  cm  de  diámetro  y  1  cm  de  altura)  unidos.  Estas  dimensiones  están normalizadas por los fabricantes de imanes. Como el alojamiento de la bobina para los núcleos es más largo que el conjunto de los tres imanes, completamos con cualquier objeto de hierro o con imanes de ferrita.La figura 2a muestra cómo colocar cada uno de los componentes. La imaginación de cada cual puede decorar el montaje a su gusto. En la figura 2b se ve con más detalle la posición del hilo metálico, bobina e imán.405Figura 2. (a) Esquema de construcción. (b) Detalle de la bobina captora.Revista Eureka sobre Enseñanza y Divulgación de las Ciencias 8 (Núm. Extraordinario), 404−408, 2011           MONOGRÁFICO SOBRE CIENCIA RECREATIVAAhora sólo nos queda hacer vibrar la cuerda. Una mano sujeta la varilla tal y como lo hace un músico y con la otra hacemos vibrar la cuerda; o bien colocamos la varilla en su pie para tener las dos manos libres. Veremos formarse una onda estacionaria y oiremos en los altavoces el sonido característico del instrumento que acabamos de fabricar.Algunos conceptos a recordarCon esta  guitarra  se  pueden comprobar  algunas leyes  de  la  acústica (Cortel  1997,  Franco 2010).  Pero  antes  conviene  que  refresquemos  unas  pocas  ideas  que  gobiernan  el  sonido producido por una cuerda tensa.Una cuerda tensa, de longitud determinada y sujeta por sus extremos, tiene cierto número de patrones naturales de vibración, denominados modos propios. Los extremos de la cuerda son nodos, ya que estos puntos se encuentran fijos. El primer modo propio (primer armónico) tiene dos nodos y un vientre, la longitud de la cuerda es igual a λ/2, y la frecuencia natural que le corresponde es la llamada frecuencia fundamental; en la expresión anterior, λ es la longitud de onda de la onda producida en la cuerda. El siguiente modo ocurre cuando la longitud de la cuerda es igual a λ (tres nodos y dos vientres) y la frecuencia que le corresponde será el doble de  la  fundamental  (tono más  alto).  Las  frecuencias  de  los  modos restantes  son múltiplos enteros de la fundamental. El conjunto de todas ellas forma una serie armónica, tal como se ilustra en la figura 3.La  cuerda  de  una  guitarra  vibra con la longitud determinada por la distancia  de  la  cejilla  al  puente (≈66  cm)  o  de  los  trastes  al puente. Si acortamos esta distancia a la mitad (pisando la cuerda en el traste correspondiente) entonces la frecuencia  emitida  será  el  doble que  la  anterior.  Así,  si  la  cuerda daba  inicialmente  un  Mi,  al  pisar en su centro (traste 12) y pulsar la cuerda  nuevamente  tendremos otro  Mi  (pero  de  una  octava superior).La frecuencia de la cuerda de la guitarra se puede variar ya sea cambiando la tensión de la cuerda o cambiando su longitud. Por ejemplo, la tensión en las cuerdas se varía por medio del giro  de  clavijas  situadas  en  el  clavijero  del  instrumento.  Una  vez  que  la  guitarra  se  ha “afinado”, el instrumentista varía la frecuencia al mover sus dedos, pisando los trastes a lo largo del mástil; de este modo cambia la longitud de la parte vibrante de la cuerda. Las notas musicales  corresponden a unas frecuencias  determinadas.  Cuando se acorta  la  longitud,  la frecuencia  aumenta,  ya  que  las  frecuencias  de  los  modos  propios  son  inversamente proporcionales a la longitud de la cuerda. Así conseguimos la escala natural, conjunto de 8 notas o tonos musicales repetitivos de forma que la octava nota viene a ser el comienzo de la siguiente  escala.  La única condición  desde el  punto de vista  físico que a  esta  escala  se le impone es que el oído humano escuche una determinada nota y las homólogas de las escalas anteriores y posteriores bajo un mismo tono, aunque posean diferente timbre y altura.Un diapasón afinado a 440 Hz define la nota La de la cuarta octava. Las otras octavas de esta nota  son  múltiplos  o  submúltiplos  de  esta  frecuencia.  La  asignación  de  las  otras  notas 406Figura 3. Armónicos de una cuerda tensa con sus extremos fijos.CÉSAR SANCHO           FARADAY Y LA GUITARRA ELÉCTRICAintermedias de la escala es de origen totalmente subjetivo e histórico. La más corriente es la escala cromática; en ella las frecuencias de las notas comprendidas entre el La4 y su octava superior, La5, son las que aparecen en la tabla 1.En consecuencia, las longitudes de onda de los diferentes modos propios de una cuerda puede expresarse en la forma λ=2 L /n  (n = 1, 2, 3, …) , (1)donde L es la longitud de la cuerda.Y las frecuencias naturales asociadas con estos modos se obtienen de la relación f =V / λ=n V / 2 L  ,            (2)donde  la  rapidez  de  la  onda  V es  la  misma  para  todas  las frecuencias.Puesto que la velocidad de la onda en una cuerda depende de la tensión,  F, y de su masa por unidad de longitud,   , en la forma V =F / , las frecuencias naturales de la cuerda tensa pueden expresarse comof =n /2 L F /  . (3)Estudio acústico de la guitarraAlgunas comprobaciones y medidas que nuestra guitarra nos permite realizar son:1.  Medir  las  frecuencias  de  vibración.  Para  ello  utilizaremos  un  micrófono  conectado  al ordenador para recoger del amplificador los sonidos. Mediante un programa grabador-editor de  sonido,  como  Audacity,  de  sencillo  manejo  y  cuya  descarga  de  Internet  es  gratuita (Audacity 2009), mediremos la frecuencia de vibración de la cuerda para diferentes longitudes porque  el  programa  analiza  el  sonido  dibujando  el  espectro  y  localizando  la  frecuencia dominante (García Molina et al. 2010).2. Calcular las velocidades de propagación de ondas transversales en la cuerda. Para ello se mide la longitud de la cuerda y se utiliza la expresión (2), además del dato obtenido antes para la correspondiente frecuencia.3.  Calcular  las  tensiones  aplicadas.  Con una  balanza  calcularemos  la  masa  por  unidad  de longitud de la cuerda y, además, usaremos la ecuación (3) junto con los datos ya conocidos.4. Generar armónicos. Cuando una cuerda tensa se deforma de manera que su forma inicial corresponda a cualquiera de sus armónicos, después de ser liberada vibrará a la frecuencia de ese  armónico.  Pero,  si  la  cuerda  se  golpea  o  se  puntea,  la  vibración  resultante  incluirá frecuencias de varios armónicos, incluyendo a la fundamental. Podemos detectarlos colocando simplemente el dedo, tocando con suavidad,  sobre el punto medio de la cuerda al mismo tiempo  que  pulsamos,  así  anularemos  el  sonido  fundamental  y  sólo  escucharemos prácticamente el segundo armónico.5. Relacionar las frecuencias entre diversas notas. El mástil de la guitarra es un lugar de trabajo muy  apropiado  para  comprobar  las  relaciones  de  frecuencias  entre  las  diversas  notas musicales.No vamos a entrar aquí en una descripción exhaustiva de conceptos que se encuentran en los manuales  de  teoría  de  la  música,  pero  conviene  saber  que  la  distancia  entre  dos  notas 407La4 440,0 HzSi 493,9 HzDo 523,2 HzRe 587,3 HzMi 659,3 HzFa 698,5 HzSol 784,0 HzLa5 880,0 HzTabla 1. Escala musical.Revista Eureka sobre Enseñanza y Divulgación de las Ciencias 8 (Núm. Extraordinario), 404−408, 2011           MONOGRÁFICO SOBRE CIENCIA RECREATIVAconsecutivas tiene un valor que se denomina tono, excepto los intervalos de Mi a Fa y de Si a Do que son un semitono. Si admitimos que un tono consta de dos semitonos encontramos que la escala musical consta de 12 semitonos. La explicación de estas alteraciones es compleja y razones de tipo histórico de mezclan con las de tipo físico, técnico y subjetivo. Ello justifica los  12 trastes  que se observan en la  figura  4.  Pisando de un traste  al  siguiente  el  sonido incrementa su frecuencia en un semitono. La  guitarra  que  hemos  construido  no  tiene  trastes,  pero  podemos  sujetar  la  cuerda, firmemente, con dos dedos, a diferentes distancias, para comprobar, cualitativamente, cómo varía la frecuencia con la longitud.Las separaciones entre trastes pueden obtenerse, con la ayuda de una regla graduada, sin más que tener en cuenta que las frecuencias son inversamente proporcionales a las longitudes de la cuerda vibrante.ConclusiónSe ha presentado algunas de las posibilidades didácticas de la guitarra eléctrica, con las que se ha pretendido solamente demostrar que los instrumentos musicales son interesantes mesas de laboratorio  que  pueden  aprovecharse  como  fuente  de  contrastes  teoría-experiencia.  En particular, se muestra la guitarra eléctrica como ejemplo de aportación física a la música.Sin embargo hay que rendirse ante aquellos que prefieren deleitarse interpretando un rock más que analizando las intricadas leyes de su acústica.ReferenciasAudacity (2009) http://www.softonic.com/s/audacity-gratis (consulta realizada el 06.01.09)Cortel A. (1997) Las ondas. La luz y el sonido. ICE Universitat de Barcelona.Franco Á., Curso interactivo de Física. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/default.htm (consulta realizada el 06.05.10).García  Molina  R.,  Piñol  N.,  Abellán  J.  (2010)  Se  ve,  se  siente… el  sonido está  presente. Alambique 64, 72-78.Horton  N.  G.,  Moore  T.  R.  (2009)  Modeling  the  magnetic  pickup  of  an  electric  guitar. American Journal of Physics 77, 144-150.Serway R. A., Jewett J. W. (2003) Cap. 23 en Física. Madrid. Thompson.408Figura 4. Doce primeros trastes del mástil de la guitarra.

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