This work presents a brief history about the differential equations, followed by definitions, classifications and methods of solutions involving ordinary differential equations. At first, will be presented a brief historical context highlighting some mathematicians who contributed to the development of differential equations, the second time, define the differential equations, and will direct this work for linear ordinary differential equations of first and second order and ordinary differential equations nonlinear, and finally present some applications of ordinary differential equations nonlinear and linear, which are limited to ordinary linear equations of second order. To develop this work was carried out a literature review with research in print and electronic sources.O presente trabalho expõe uma breve história a respeito das equações diferenciais, seguido de definições, classificações e métodos de soluções que envolvem equações diferenciais ordinárias. No primeiro momento, será apresentado, um breve contexto histórico dando destaque a alguns matemáticos que contribuíram para o desenvolvimento das equações diferenciais, no segundo momento, definiremos as equações diferenciais ordinárias, e direcionaremos este trabalho para as equações diferenciais ordinárias lineares de primeira e segunda ordem e equações diferenciais ordinárias não-lineares, e por último apresentaremos algumas aplicações das equações diferenciais ordinárias não lineares e lineares, as quais limitam-se as equações lineares ordinárias de segunda ordem. Para desenvolver este trabalho foi realizado um levantamento bibliográfico com pesquisa em fontes impressas e eletrônicas
