Graph theory and its applications

Abstract

Často je třeba orientovat se v komplikovaných vztazích mezi částmi nějakého celku. Tento problém lze pěkně řešit pomocí teorie grafů. Graf G je uspořádaná dvojice (V, E), kde V je neprázdná množina vrcholů (naše části celku) a E je množina dvouprvkových podmnožin množiny V, zvaných hrany (tedy vztahy mezi částmi celku). G = (V,E). Mnohdy se aplikace grafu schovává v pozadí. V řešení problému se nevyskytuje, ale velice snadno by se jím dala vyjádřit a zdůvodnit. Ve své práci se budu zabývat optimalizačními úlohami na grafu. Příkladem je problém maximálního toku v síti, který řešíme na orientovaných grafech. Na neorientovaných grafech nás bude zajímat hledání minimální kostry.It is often necessary to be oriented in the complicated relations between parts of a unit. This problem can be solved by the graphs’ theory very well. Graph G is an ordered pair (V,E) where V is a non-empty set of vertices (our parts of the unit) and E is a set of two-element subsets of the set V called arcs (i.e. relations between parts of the unit). G= (V,E) The graph aplication is frequently hidden. It is not found in the solution of the problem, but could be used to express and substantiate it quite easily. In my work I will deal with optimization problems of a graph. Problem of the maximum network flow that we solve using directed graph can be an example. As for non-directed graphs, we will be interested in the search of a minimum frame of a graph.