Autor: Gabriel R. SotoPublicado por: Editorial (EDUPA) Editorial Universitaria de la Patagonia - Universidad de la Patagonia, San Juan Bosco

Mendoca, Mary

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Revistas de la Universidad Nacional de Córdoba

Sección: Comentario de LibrosDes-Haciendo Matemática. Desde Pitágoras a Descartes.Autor: Gabriel R. SotoPublicado por: Editorial (EDUPA) Editorial Universitaria de la Patagonia -Universidad de la Patagonia, San Juan Bosco.Por qué los egipcios sumaban para dividir? Cómo se resuelve una ecuaciónde 2◦ grado usando papel y tijera? A qué distancia se encuentra el horizonte?Cómo construir un túnel a través de una montaña? Cuánto vale π? Cómomedir ángulos con una regla? Quién está más lejos: la luna o el sol? Cuál es eltamaño de la tierra? Cómo evitar que dos barcos colisionen en el océano? Sepuede cocinar con las antenas de DirecTV?Estas y otras preguntas son el motor interno del libro “Des-Haciendo Ma-temática” de Gabriel Soto, Profesor Asociado de la Facultad de Ingenieŕıa yCiencias Naturales de la U.N.P.S.J.B., publicado por la Editorial Universitariade la Patagonia de la Universidad Nacional de la Patagonia San Juan Bosco.El hilo conductor de todas estas preguntas y los conceptos a los que conllevanes, a diferencia de un libro de texto tradicional, su surgimiento cronológico.Es por ello que encontraremos una multitud de referencias históricas, algunasconocidas y otras que nos sorprenderán. El mismo autor deja a criterio dellector abordarlo como un libro de geometŕıa o de historia de la matemática.La geometŕıa, tan intuitiva, tan formativa, ha sido en los últimos años de-jada de lado en nuestras escuelas, o en muchos casos separada conscientementedel resto de la matemática escolar. Este libro pretende reparar en parte estadistorsión. Dónde encontrar la inspiración para cambiar?, pues nada menosque en la historia, recurso invaluable a la hora de entender las motivaciones quellevaron a crear las ideas matemáticas. Pero no como una simple anécdota, sinopara sumergirnos en ella y vivir en esa época, con los recursos limitados quenos propone para resolver algún problema. Si la geometŕıa creció antes que elcálculo, por qué no vivenciar el pasado para revivirla?, claro está, sin perder devista todos los conocimientos y herramientas que tenemos hoy en d́ıa.En el caṕıtulo I las fracciones vuelven a ganar su significado original comorepresentación de reparto de la unidad en partes iguales, y comprendemosporque los egipcios usaban casi exclusivamente fracciones de numerador 1, nece-sitando la suma para realizar otros repartos. La presentación gráfica de losnúmeros triangulares y cuadrados de los griegos puede transformarse en una35simple anécdota o permitirnos comprender la relación entre distancia, veloci-dad y aceleración sin necesidad de adentrarnos en el cálculo infinitesimal, o esque estas nociones no exist́ıan antes de Newton?La distribución de la tierra para cultivo nos brinda un recurso inestimablepara relacionar área y peŕımetro y sorprendentemente resolver con herramien-tas geométricas ecuaciones de segundo grado en el caṕıtulo II. Al reconocerlas operaciones algebraicas en las construcciones geométricas 2x y x2 tienenun sentido completamente distinto. Podemos completar cuadrados con papel ytijera y al volver al álgebra las operaciones cobraran un nuevo significado. Lasviejas generaciones podrán recordar el tedioso algoritmo para calcular manual-mente la ráız cuadrada de un número natural, hoy en d́ıa obsoleto con el usode las calculadoras, si es que perdemos su trasfondo geométrico. La ancestralmatemática china nos provee de un método, basado en la representación deci-mal, no usada por los griegos, que consiste en hallar el lado de un cuadradoconocida su área mediante disecciones apropiadas.Dos resultados muy conocidos y otro no tanto, los teoremas de Pitágoras,Thales y arco capaz resumen el caṕıtulo III. El hecho no tan difundido esque estas afirmaciones no son sólo implicaciones sino equivalencias, y muchasveces las afirmaciones rećıprocas son más poderosas y útiles que las usualmentepresentadas. Queremos construir un cantero rectangular en nuestro jard́ın,atravesar una montaña con un túnel comenzando desde ambos extremos paraahorrar tiempo sin que resulte en un fracaso, que dos focos de luz iluminen almismo tiempo el mismo cuadro, nada mejor que usar las rećıprocas de estasafirmaciones. El material de este caṕıtulo permite plantear un sinnúmero deproblemas que propician el uso no sólo de las tradicionales herramientas de reglay compás, sino las construcciones con papel y tijera, plegado y algo más mo-derno como el software libre Geogebra, versátil y a disposición de todo nuestrosalumnos.El número π es quizás el más famoso de los números irracionales. Su aproxi-mación geométrica mediante poĺıgonos inscriptos y circunscriptos a una circun-ferencia permite reconstruir el método exhaustivo de Arqúımedes en el caṕıtuloIV. Cómo medir ángulos con una regla?, nuevamente el teorema de Thalesviene en nuestra ayuda y la noción de semejanza permite construir una buenadefinicón de la medida de un ángulo como la longitud del arco de circunferenciade radio 1 asociado.Y es la semejanza de triángulos rectángulos que nos lleva a definir las razonestrigonométricas fundamentales en el caṕıtulo V. El uso de las relaciones entre el36seno y el coseno de la suma de dos ángulos hace posible ampliar esta definicióna cualquier ángulo, y resolver problemas para cualquier tipo de triángulos.El caṕıtulo VI está destinado a mostrar la utilidad de las herramientasmatemática presentadas en el contexto de la astronomı́a clásica. Quién estámás lejos, la Luna o el Sol?, cuál es el tamaño de la Tierra? a qué distanciaestá el horizonte? son algunos ejemplos de los problemas que podemos abordar.El caṕıtulo VII muestra la dualidad entre la geometŕıa y el álgebra intro-ducida por Descartes mediante la geometŕıa anaĺıtica. La recta y la circunferen-cia del peŕıodo helénico son ahora lugares geométricos que responden a ciertasecuaciones algebraicas.Finalmente el caṕıtulo VIII, dedicado a las secciones cónicas refleja el esṕıritudel libro. Rectas, circunferencias, parábolas, elipses e hipérbolas son presenta-dos como lugares geométricos partiendo de una misma definición. El principiode reflexión de Snell nos dice entonces cómo cocinar con las antenas de Di-recTV o cómo localizar un barco en alta mar. Las ecuaciones coordenadas delas cónicas completa el ciclo de un concepto que puede ser rastreado a travésde toda la historia de la matemática.Este libro fue puesto a prueba en un curso de extensión en los años 2011 y2012 patrocinado por la Secretaŕıa de Poĺıticas Universitarias (Programa PPUARes 1075/11). Tanto alumnos y docentes de Nivel Secundario como docentesdel último ciclo del Nivel Primario participaron del mismo con encuentros se-manales a lo largo de cinco meses (Res. 3916/12 Ministerio de Educación dela Provincia del Chubut), vivenciando la posibilidad de aprender haciendo, enuna ciencia cuyas herramientas han evolucionado con el tiempo de acuerdo a lasnecesidades y pensamientos de cada época y lo sigue haciendo en la actualidad.Redactado por Mary Mendonca. (UNPSaB).Para comprar el libro contactarse con la Editorial a través de la páginahttp://www.infoweb3.unp.edu.ar/editorial37

Des-Haciendo Matematica. Desde Pitaagoras a Descartes.

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