Cavalcante, Felipe Barbosa

Santos, Carla Margarete Ferreira dos

Silva, Lucimara Muzykant da

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Publicações do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Catarinense (IFC)

 TORRE DE HANÓI COMO RECURSO DIDÁTICO NO ENSINO DAS EQUAÇÕESEXPONENCIAISLucimara Muzykant da Silva - IFC – (lucimatematica.ifc@gmail.com)Carla Margarete Ferreira dos Santos - IFC - (carla.santos@ifc.edu.br)Felipe Barbosa Cavalcante - IFC – (felipe.cavalcante@ifc.edu.br)RESUMOO  trabalho  relata  uma  experiência  docente  de  uma  atividade  elaborada  na  disciplina  deLaboratório de Prática de Ensino e Aprendizagem, no curso de Licenciatura em Matemáticado IFC –  Campus Sombrio,  à  ser aplicada em uma turma do Ensino Médio.  A propostadidática utiliza a Torre de Hanói para o ensino e aprendizado de equação exponencial e foiaplicada com os acadêmicos da referida disciplina. O trabalho apresenta uma descrição deuma proposta de atividade vinculada a uma simulação de aula, denominada de macroaula, emconjunto  com uma reflexão sobre  temas  relacionados  ao  uso  de  materiais  manipulativos,aliados  ao  ensino  do  conteúdo  de  equações  exponenciais.  Durante  o  planejamento  destaatividade,  percebeu-se  que  pode-se  relacionar-se  e  representar-se  por  meio  de  equaçãoexponencial as etapas do jogo. Assim se utilizou desse material concreto, como um recursodidático, com o intuito de validar a utilidade como intermediador do modelo de equaçõesexponenciais, e ampliar o entendimento para tal.Palavras-chave: Ensino; Equação Exponencial; Torre de Hanói; Matemática1  INTRODUÇÃOCom tantos recursos disponíveis hoje, como os materiais concretos, jogos, além dastecnologias digitais, nos quais já são realidades em muitas escolas e Instituições de ensino eestão a disposição para o uso dos professores, a dificuldade e a incerteza de utilizar essesinstrumentos  diferentes  para  construir,  lincar  ou  reforçar  um  conteúdo  ainda  existe  e  éfrequente nas escolas. A falta de conhecimento ou de cursos para qualificação dos docentesnesta área, faz com que muitos professores ainda sigam apenas com a metodologia de aulasexpositivas e dialogadas, considerado mais fácil de trabalhar.Neste contexto considera-se fundamental planejar e executar sequências didáticas, noespaço do contexto da formação inicial de professores. O que vem a ser proposto ao decorrerdeste trabalho proporciona a oportunidade do acadêmico pensar e elaborar uma sugestão deatividade com o propósito de ensino conectado ao meio que o aluno está inserido para vir aser aplicada futuramente a uma turma do ensino médio, tendo início dessa prática pedagógicaAgência de fomento: CNPQna disciplina de Laboratório de Prática de Ensino e Aprendizagem no ensino da Matemáticado curso de Licenciatura em Matemática do Instituto Federal Catarinense – CAS.Acredita-se  que  para  tornar  o  ensino  de  matemática  significativo  é  necessáriorepensar algumas práticas pedagógicas, o curso de licenciatura respaldado na teoria, apontaencaminhamentos metodológicos na formação de seus acadêmicos. Ao utilizar em sala deaula as tendências matemáticas estudadas e suas metodologias, buscam formar professorescom habilidades  na  utilização dos  recursos  metodológicos,  e  não somente  de habilidadescognitivas, mas de atitudes de solidariedade, criatividade e participação.Neste  contexto,  buscou-se  elaborar  essa  proposta  didática  que  visa  flexibilizar  epossibilitar caminhos diferentes para o ensino de equações exponenciais. Nesta tarefa, propôs-se como ferramenta pedagógica a Torre de Hanói, um material manipulativo utilizado comoalternativa no processo de ensino-aprendizagem, e um apoio como um meio de interaçãosocial entre o professor e o aluno. 2  DESENVOLVIMENTO2.1  FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICADe  acordo  com  Lorenzato  (2006)  as  escolas  e  universidades  que  possui  umlaboratório para o ensino da matemática,  onde ficam depositados materiais manipulativos,podem contribuir com o enriquecimento do aprendizado tanto do aluno quanto para futurosprofessores.  O  autor  deixa  entendido  que  é  um  espaço  onde  o  aluno  pode  aprendertrabalhando os aspectos experimental e racional de um mundo real ligado ao mundo abstrato.Ainda realça a importância de que os alunos dos cursos de Licenciatura, futuros professores,tenham oportunidades  de  conhecer  um laboratório,  bem como de  problematizar  questõesreferentes ao uso desses materiais manipuláveis no ensino da matemática.A Matemática é uma forma cultural muito diferente que tem suas origens num modode trabalhar quantidades, medidas, formas e operações, características de um modo de pensar,de raciocinar  e de lógica localizada num sistema de pensamento que identificamos comopensamento  ocidental  (D’AMBROSIO,  2005).  Neste  contexto  o  papel  do  professor  dematemática é particularmente importante para ajudar o aluno a entender, interpretar e fazer aleitura  de  mundo  do  conhecimento.  Isso  requer  a  formação  de  um professor  reflexivo  epesquisador, no qual inclui em sua prática pedagógica a inclusão de diversidades culturais,que veja a disciplina de matemática relacionada com a realidade do cotidiano do aluno.A escola é considerada como um lugar de socialização do conhecimento, essa porsua vez, torna-se especialmente importante para os alunos das classes menos favorecidas, quetêm ali uma oportunidade de acesso ao saber científico, filosófico e contato com a arte. Aobtenção destes conhecimentos, ajuda nas diferentes formas de concepção do mundo, abrindopossibilidades de mudanças em suas ações cotidianas (FIORENTINI; LORENZATO, 2009).Nesse  sentido,  percebe-se  a  necessidade  de  proporcionar  aos  acadêmicos  deLicenciatura, oportunidades de planejar atividades diferenciadas que venham colaborar comas  aulas  expositivas  e  dialogadas  e,  em alguns  casos,  vivenciar  trabalhos  com materiaismanipuláveis  em  ambientes  projetados  com  essa  finalidade.  Para  que  com  isso,  crie  aspossibilidades para o desenvolvimento da criatividade. Segundo Tahan (1974, p.137), o jogo Torre de Hanói foi criado pelo matemáticofrancês Edouard Lucas no ano de 1883, o inventor associou a brincadeira a uma curiosa lenda– a lenda do fim do mundo. O relacionamento com esse material manipulativo poderá auxiliarno conhecimento, criatividade, dedução e autonomia do aluno, pois quando utilizado comojogo, desperta maiores curiosidades e possibilita a estimulação do raciocínio, indo ao encontrodo aprendizado. […] o jogo pode despertar o interesse em realizar a atividade, é como um resgate ao prazer em aprender matemática, além disso, cria espaços para a imaginação, setornando útil para o desenvolvimento cognitivo (GRANDO, 1995).Sendo assim,  esse  material  didático  pode  auxiliar  na  busca  da  compreensão dasrelações abstratas, possibilitando uma imagem mais concreta, facilitando a compreensão dedeterminado conteúdo. 2.2  PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOSO estudo foi feito com uma turma da 8º fase do curso de Licenciatura em Matemáticado Instituto Federal Catarinense – CAS, no município de Sombrio-SC. Trouxe-se inicialmenteo contexto histórico e a importância de estudar o conteúdo proposto, ou seja, aplicabilidadedas equações exponenciais na resolução de uma situação-problema do Exame Nacional doEnsino Médio – ENEM (questão 150 do caderno azul de 2020), unindo a justificativa quantoa importância de tal conteúdo. Apresentou-se uma lenda onde conta uma história relacionadacom  a  aplicação  de  uma  função  exponencial,  onde  complementou-se  compartilhando  osprincipais matemáticos que contribuíram para o desenvolvimento da notação exponencial.Em seguida entregou-se a Torre de Hanói, explicou-se sobre como utilizar o jogo,bem como as características e objetivos, ou seja, transferir todas as peças de um pino para ooutro, transferir apenas uma peça por movimento, utilizar um pino como auxiliar, colocar aspeças sempre na ordem decrescente, ou seja, do maior para o menor, (nunca o menor sobre omaior), realizar o menor número de movimentos possíveis. Iniciou-se as jogadas utilizandodiscos de 1 até 4. Elaborou-se uma tabela com o objetivo de extrair os resultados obtidospelos estudantes do número mínimo de movimentos. Montou-se uma sequência de termosquanto  ao  número  mínimo  de  movimentos  e  foi  anotado  nessa  tabela.  Os  estudantesresponderam os questionamentos e entregaram a tabela para a professora.Figura 1 – Torre de Hanói              Fonte: O Autor, 2023Durante o decorrer da atividade, os alunos deduziram a equação exponencial queatende a quantidade mínima de movimentos no jogo de acordo com o número de peças queutilizavam, após isso, formalizou-se apresentando o conceito para tal.De acordo com Paiva (2005), as equações exponenciais, são expressões algébricasmatemáticas,  cuja  incógnita  se  apresenta  no expoente  de uma ou mais  potências de baseAgência de fomento: CNPQpositiva e diferente de um. A intenção de resolver uma equação é determinar o valor daincógnita (valor desconhecido), uma das maneiras de resolvê-las é transformá-las em umaigualdade de potências de mesma base. Em seguida, os alunos substituíram o número de peças(de  1  a  6)  na  incógnita  “n”  da  equação  encontrada  por  eles,  e  resolveram  de  modo  aconferência das igualdades. Ao final, questionou-se para quantas peças precisaria para fazer1023 movimentos mínimos na Torre, eles encontraram o resultado utilizando a fórmula etransformando  em uma igualdade  de  potências  de  base  dois.  Logo,  apresentou-se  outrosexemplos com base diferente de dois.Em  decorrência,  foi  apresentado  uma  breve  conceitualização  sobre  funçãoexponencial, onde trouxe-se a justificativa de sua importância e exemplificou-se com um fatoocorrido  (Covid),  mostrando  o  forte  crescimento  ou  decrescimento  que  elas  possuem.Mostrou-se  os  gráficos  representativos  da  função  exponencial  acompanhado  das  suascaracterísticas principais.Ao  final,  foi  feita  uma  análise  na  problematização.  Questionou-se  sobre  ascaracterísticas do problema, ou seja, mostrou-se as relações onde se percebe que se trata deuma  função  exponencial  em  consequência  uma  equação  exponencial.  Estabeleceu-se  asequações exponenciais representativas para as 5 alternativas da questão, logo desenvolveu-seo cálculo de acordo com o que foi estudado.2.3  RESULTADOS E DISCUSSÃOA atividade proporcionou que os estudantes utilizassem o raciocínio para deduzir aequação  exponencial  caracterizada  para  o  número  mínimo  de  movimentos  das  jogadasrelacionadas  com  a  quantidade  de  peças.  Além  disso,  a  proposta  gerou  algunsquestionamentos:  porque existe  um número mínimo de movimentos?  A resposta  veio emconsequência ao final nas considerações do professor e colegas a respeito do trabalho.Percebeu-se que houve dificuldades em completar algumas jogadas na utilização daTorre  de  Hanói,  o  que  ocupou  um  período  maior  de  tempo  do  que  o  estimado  noplanejamento.  Entretanto,  observou-se que oportunizou um aprendizado tanto para o jogoquanto para o ensino na representação de uma equação exponencial.Nas  discussões  foi  ressaltado  a  importância  da  verificação  matemática  na  teoriautilizando exemplos. Pois, ao utilizar números específicos de peças, observou-se a validade daequação exponencial obtida no jogo. Para tanto se utilizou para o feito o princípio indutivo.3 CONCLUSÕESA  aplicação  da  simulação  de  aula  com  os  colegas  possibilitou  uma  reflexão  esugestões de adaptação na qual qualificou o planejamento para uma situação futura, e tambémgerou o aperfeiçoamento da acadêmica. Assim, com o treinamento foi possível refletir sobre aprática e aprimorá-la para uma nova aplicação.O  material  utilizado  despertou  interesse  em  vários  aspectos,  a  curiosidade  paramanipular  e  também  relacionar  com  o  conteúdo  proporcionou  investigações  acerca  domesmo.A pesquisa trouxe uma percepção da importância do uso de um material concretocomo  um  recurso  didático  necessário  em  algum  momento  no  ensino  da  disciplina  dematemática, pois pode ampliar o entendimento de determinados conteúdos.Tais  etapas  dessa  atividade,  com  os  alunos  da  graduação,  nos  remetem  a  realpercepção dos comportamentos apresentados em sala de aula, pois de certa forma o reflexo doseu ambiente social, será imposto quando nos depararmos com o dia a dia escolar. De maneira geral, é fundamental que os acadêmicos do curso de licenciatura emalgum  momento  tenham  atividades  com  essas  simulações  de  aula,  deste  modo  terão  aoportunidade  de  aperfeiçoar-se,  bem  como  experimentar  todo  o  processo  envolvido  emministrar aulas, desde sua preparação ao que vem pôr em prática alguns recursos didáticosestudados ao longo do curso de licenciatura.REFERÊNCIASD’AMBRÓSIO, Ubiratan. Sociedade, cultura, matemática e seu ensino. Revista Educação e Pesquisa. São Paulo: USP, v. 31, n. 1, jan/abr. 2005.FIORENTINI, D.; MIORIM, M. A. Uma reflexão sobre o uso de materiais concretos e jogos no ensino da Matemática. Boletim da SBEM-SP, n. 7, julho-agosto 1995.FIORENTINI, Dario; LORENZATO, Sérgio. Investigação em Educação Matemática: Percursos Teóricos e Metodológicos. 3ª Ed. Autores Associados, 2009.GRANDO, R. C. O Jogo e suas Possibilidades metodológicas no Processo Ensino Aprendizagem da Matemática. Campinas, SP,1995. 175p. Dissertação de Mestrado. Faculdade de Educação, UNICAMP.LORENZATO, Sérgio (Org.). O Laboratório de Ensino de Matemática na formação de professores. Campinas, SP: Autores Associados, 2006. Coleção Formação de Professores.PAIVA, Manoel. Matemática Conceitos, Linguagem e Aplicações. São Paulo: Moderna, 2005.PASSOS, C.L.B. Materiais manipuláveis como recursos didáticos na formação de professores de matemática. In: LORENZATO, S. (org): O laboratório de ensino de Matemática na Formação de Professores. Campinas, SP: Autores Associados, 2006, p. 77-91.TAHAN, Malba. A matemática na lenda e na história. Rio de Janeiro: Bloch Editores, 1974.Agência de fomento: CNPQ

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