Borys, Thomas

Brandl, Matthias

Brinkmann, Astrid

Bürker, Michael

Eldorado - Ressourcen aus und für Lehre, Studium und Forschung

 Astrid BRINKMANN, Münster, Matthias BRANDL, Passau,  Thomas BORYS, Karlsruhe & Michael BÜRKER, Tübingen Bericht des Arbeitskreises „Vernetzungen im Mathematikunterricht“  Der Arbeitskreis „Vernetzungen im Mathematikunterricht“ besteht nun neun Jahre. Weiterhin setzen wir unsere Arbeit an der altbe-kannten und zentralen Forderung an das Lernen von Mathematik fort: Mathematische Kenntnisse und Fähigkeiten sollen nicht isoliert voneinander, sinnlos und beziehungslos nebeneinander gelehrt und gelernt werden, sondern in ihrer Wechselbezie-hung zueinander, also vernetzt. Die Sitzung des Arbeitskreises auf der GDM-Tagung 2018 wurde durch ei-nen Bericht von Astrid Brinkmann zu den Aktivitäten des Arbeitskreises er-öffnet. Da einige neue Teilnehmer/innen sich für die Arbeit des Arbeitskrei-ses interessierten, wurden die zentralen Intentionen des Arbeitskreises vor-gestellt. Des Weiteren wurde über den aktuellen Stand der Schriftenreihe „Mathe vernetzt“ berichtet und die Fortführung der Reihe besprochen. Anschließend wurde von Renate Motzer, vertreten durch Astrid Brinkmann, zur 11. Tagung des Arbeitskreises in Augsburg eingeladen. Dabei wurden u. a. auch das Programm für die geplante Lehrerfortbildung vorgestellt und die Tagesordnungspunkte für die interne Sitzung des Arbeitskreises bespro-chen. Es folgte ein Vortrag von Michael Bürker zu seinem Buchprojekt „Eratosthe-nes bis Einstein – Eine virtuelle Reise in die Geschichte unseres Welt-bilds“ im Sinne von „work in progress“. Das Buchprojekt versteht sich als Beitrag für Materialien zur narrativen Didaktik, die einen neueren Arbeits-strang des AK Vernetzungen im Mathematikunterricht darstellt. Top 1. Astrid Brinkmann:  Schriftenreihe „Mathe vernetzt – Anregungen und Materialien für  einen vernetzenden Mathematikunterricht“ In der Reihe „Mathe vernetzt – Anregungen und Materialien für einen ver-netzenden Mathematikunterricht“ (Reihenherausgeberin: Astrid Brinkmann) werden die Arbeitsergebnisse des Arbeitskreises vorgestellt. Als Leserziel-In Fachgruppe Didaktik der Mathematik der Universität Paderborn (Hrsg.)Beiträge zum Mathematikunterricht 2018. Münster: WTM-Verlag 2113 gruppe richtet sich die Reihe insbesondere an Mathematiklehrende an Schu-len, sie kann aber auch in der Ausbildung von Lehramtsstudierenden einge-setzt werden. Die ersten fünf Bände der Reihe sind in den Jahren 2011–2016 beim Aulis Verlag in der Stark Verlagsgesellschaft erschienen. In 2017 erfolgte eine Neuauflage der Reihe – in nunmehr sechs Einzelbänden – beim MUED Ver-lag, in neu konzeptualisierter, aktualisierter und überarbeiteter Weise.  Jeder der Bände umfasst vier Teile: ─ Unterrichtsmethoden,  ─ Mögliche inhaltliche Vernetzungen,  ─ Vernetztes Denken fördern,  ─ Materialien und Kopiervorlagen. Die ersten drei Teile bieten informative Grundlagenartikel, teils mit konkre-ten Vorschlägen für eine Umsetzung im Unterricht; der vierte Teil enthält Materialien zu den Grundlagenartikeln. Die Materialien bestehen aus direkt einsetzbaren, fertig aufbereiteten Arbeitsblättern für die Unterrichtsvorberei-tung. Zu jedem Arbeitsblatt gibt es Musterlösungen bzw. Lösungsvorschläge sowie didaktische Hinweise, Stichwörter zur Zuordnung hinsichtlich Stoff und Altersstufe und nicht zuletzt den Hinweis auf jenen Artikel, der den Hin-tergrund für das Arbeitsblatt bildet. Die Schriftenreihe wird mit weiteren Bänden fortgeführt. Zurzeit ist Band 7 in Arbeit; Autoren, die einen Artikel und zugehörige Materialien beisteuern möchten, sind recht herzlich dazu eingeladen und wenden sich bitte an die Sprecher des Arbeitskreises. Top 2. Renate Motzer:  Einladung zur 11. Tagung des AKs mit Lehrer/innen-Fortbildung an der Universität Augsburg vom 13. bis 14. April 2018 Die elfte Tagung des Arbeitskreises wird von Renate Motzer organisiert. Die Tagung wird am 13. April um 14.00 Uhr beginnen. Am Freitag ist ein Fort-bildungsnachmittag mit Vorträgen und Workshops für Lehrer/innen geplant. Am Samstag findet eine „interne“ Sitzung des Arbeitskreises statt. Das Tagungsprogramm und weitere Informationen zur Tagung sind auf der Homepage des Arbeitskreises www.math-edu.de/Vernetzungen.html (siehe: http://www.math-edu.de/Vernetzungen/Tagungen.html) veröffentlicht. 2114 Top 3. Michael Bürker:  Vortrag über das Buchprojekt „Von Eratosthenes bis Einstein – eine virtuelle Reise in die Geschichte unseres Weltbildes“ Im Sinne einer narrativen Didaktik (narrare = erzählen) soll die Erweiterung des Weltbildes „von Eratosthenes bis Einstein“ in Form eines 'historischen' Romans „erzählt“ werden. Der mathematische Gehalt wurde auf der GDMV in einem eigenen Vortrag von Michael Bürker und Frank Loose, einem Ma-thematikprofessor und Spezialist für Differenzialgeometrie an der Universi-tät Tübingen, mit dem Titel „‘Die Sprache der Natur ist die Mathematik‘ – Highlights aus der Geschichte unseres Weltbildes“ in der Sektion ‚Ge-schichte und Philosophie der Mathematik und des Mathematikunter-richts‘ vorgestellt. Während Frank Loose in diesem Vortrag auch kurz auf die für die moderne Entwicklung des Weltbildes wichtige ‚Allgemeine Re-lativitätstheorie‘ einging, beschränkte sich Michael Bürker in seinem Bericht im AK Vernetzungen auf die im Rahmen der Schulmathematik wesentlichen Highlights: 1. Die Berechnung des Erdumfangs durch Eratosthenes (ca. 240 v. Chr.) 2. Entfernungsabschätzungen von Erde, Mond und Sonne in der Antike 3. Die kopernikanische Wende 4. Galileis Experimente zur Fallbeschleunigung 5. Die drei keplerschen Gesetze 6. Newtons Mondrechnung 7. Die Erklärung des Zwillingsparadoxons in Einsteins spezieller Rela-tivitätstheorie mit einem geeigneten Minkowski-Diagramm Ad 1. Eratosthenes benutzte bekanntlich die Tatsache, dass die Sonne zur Zeit der Sommersonnenwende in Syene (das auf dem Nördlichen Wende-kreis liegt) zur Mittagszeit im Zenit steht, während im gut 800 km nördlich liegenden Alexandria die Sonnenstrahlen mit der Lotlinie einen kleinen Win-kel von 7,2° bilden. Unter der Voraussetzung des Kugelmodells der Erde und der Parallelität der Sonnenstrahlen tritt dieser kleine Winkel auf Grund des elementaren Gesetzes von der Gleichheit der Wechselwinkel an Parallelen auch im Erdmittelpunkt zwischen den beiden Lotlinien in Alexandria und Syene auf. Da 7,2° ein Fünfzigstel des Vollkreises ist, ergibt sich der Erd-umfang von etwa 40 000 km durch Multiplikation der Entfernung Syene – Alexandria (rund 800 km) mit 50.  Ad 2: Die folgende Überlegung tritt oft als Anwendung des zweiten Strah-lensatzes in Lehrbüchern der Mittelstufe auf: 2115 Hält man eine Erbse am ausgestreckten Arm so vor den Vollmond, dass diese ihn gerade bedeckt, so ist das Verhältnis von Mondentfernung zu Mond-durchmesser gleich dem Verhältnis von Armlänge zu Erbsendurchmesser und damit etwa gleich 110. Bestimmt man den Monddurchmesser an Hand einer Mondfinsternis zu etwa 3/11 des Erddurchmessers, so ergibt sich mit dem vorigen Erbsenversuch die Mondentfernung zu etwa 60 Erdradien. Aristarch von Samos, der etwa zu gleicher Zeit wie Eratosthenes lebte, ver-suchte, aus der Halbmondstellung eine Abschätzung über die Sonnenentfer-nung zu erhalten und kam auf eine Sonnenentfernung von etwa der 19-fa-chen Mondentfernung, ein Wert, der zwar erheblich zu niedrig ist, der ihn aber zu einer wichtigen Schlussfolgerung veranlasste: Aus der 19-fachen Mondentfernung schloss er gedanklich richtig, dass der Sonnendurchmesser etwa fünf Mal so groß wie der Erddurchmesser und es damit sehr unwahr-scheinlich ist, dass die große Sonne die kleine Erde umkreist, sondern dass umgekehrt die Erde die Sonne umkreist. Aristarch war damit einer der frü-hesten Vertreter des heliozentrischen Weltbilds. In diesem Punkt konnte sich Aristarch gegenüber dem Geozentriker Aristo-teles nicht durchsetzen, dessen Weltbild 18 Jahrhunderte hindurch unange-fochten blieb. Erst Nikolaus Kopernikus setzte in seinem Todesjahr 1543 mit seinem fundamentalen Werk „De revolutionibus orbium coelestium“ gegen den damaligen Mainstream den Akzent auf die Heliozentrik. Diese ‚koper-nikanische Wende‘ erhielt durch Kopernikus‘ Nachfolger Galilei und Kepler wichtige Unterstützer: Galilei verstärkte durch seine Experimente in der Me-chanik, vor allem zum Freien Fall und durch seine Himmelsbeobachtungen mit dem von ihm verbesserten Fernrohr den heliozentrischen Standpunkt. Kepler wiederum konnte die von Tycho Brahe genauestens beobachteten Planetenbahnen mit ihren deutlichen Abweichungen von der Kreisform ma-thematisch als Ellipsen identifizieren, bei denen die Sonne in einem der bei-den Brennpunkte steht. Zudem fand er den Flächensatz und ein entscheiden-des Gesetz über den Zusammenhang von Umlaufzeit und Bahnradius der Planeten, das sich in der zweiten Hälfte des 17. Jahrhunderts für Isaac Newton als Schlüssel zur Auffindung des allgemeinen Gravitationsgesetzes erwies. Literatur Brinkmann, A. (Reihenhrsg.). Schriftenreihe: Mathe vernetzt – Anregungen und Materi-alien für einen vernetzenden Mathematikunterricht. Appelhülsen: MUED Verlag. (Erstauflage: Aulis Verlag.) 2116

Bericht des Arbeitskreises "Vernetzungen im Mathematikunterricht"

https://eldorado.tu-dortmund.de/bitstream/2003/37273/1/BzMU18_BRINKMANN_Vernetzung.pdf

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