Bracke, Martin

Eldorado - Repository of the TU Dortmund

 In F. Caluori, H. Linneweber-Lammerskitten & C. Streit (Hrsg.), Beiträge zum Mathematikunterricht 2015. Münster: WTM-Verlag 192 Martin BRACKE, Kaiserslautern Computer erkennen Laubblätter – Das Produkt als Motivation Die Aufgabe, Laubbäume anhand ihrer Blätter zu erkennen, scheint auf den ersten Blick keine große Herausforderung zu sein: Die meisten Grundschü-ler können ohne große Probleme lernen, einheimische Bäume bei Betrach-ten ihrer Blätter sicher zu unterscheiden. Warum soll das für einen Compu-ter schwierig sein? Die Problemstellung – wirklich spannend? Die hier betrachtete Fragestellung ist hinsichtlich des mathematischen Ge-halts sehr ähnlich zur Aufgabe, Schildkröten anhand von Fotos ihres Pan-zers zu erkennen (vgl. Schäfer 2014). Dort besitzt allerdings die dahinter stehende Thematik Artenschutz einen offensichtlich hohen Motivationscha-rakter: Tiere sollen nicht mehr durch das Implantieren von passiven Senso-ren gekennzeichnet, sondern nur anhand von Bilddaten identifiziert wer-den. Neben dem finanziellen Nutzen ist der ethisch-moralische Aspekt di-rekt erkennbar und führt bei der Bearbeitung mit Schülern zu anhaltender Motivation.  Was ist für Schüler an der Aufgabe spannend, Blätter automatisch zu er-kennen und dies sogar mit Hilfe von Mathematik zu tun? Zumindest der zweite Teil der Frage scheint problematisch – und wurde daher in bisheri-gen Projekten (vgl. Hansel 2014) zu Beginn überhaupt nicht gestellt! Aus-gangspunkt waren jeweils reale Blätter bzw. Fotos von Blättern und es wird dringend empfohlen, das Projekt in der Zeit von April bis Oktober durchzu-führen – auch wenn es problemlos mit Fotos aus der Konserve realisierbar ist: Die Möglichkeit, selbst nahezu unbegrenzt eigenes Material sammeln und bearbeiten zu können, ist in diesem Fall einer der Schlüssel zu andau-ernder Motivation. Dabei ist die Auswahl der betrachteten Bäume (und ih-rer Blätter, in Variation und Anzahl) ein wichtiger Faktor, der die Schwie-rigkeit des Problems, die Wahl geeigneter Methoden und Werkzeuge sowie die Art und Qualität des Validierungsprozesses beeinflusst. Es ist unserer Erfahrung nach sehr wichtig, diesen Auswahlprozess den Schülern zu über-lassen und nur wenig – am besten überhaupt nicht – steuernd einzugreifen. Ein zweiter sehr reizvoller Aspekt liegt für Schüler in der Tatsache, dass für uns Menschen die Aufgabe des Erkennens von Blättern mit ein wenig Übung sehr einfach zu sein scheint, aber der dahinter stehende Prozess kaum greifbar ist: Wie gelingt es uns und welche (unbewussten) Schritte stehen dahinter? Wie kann ich die verwendeten Strategien so formulieren 193 und automatisieren, dass jemand sie ohne ein spezielles Training erfolg-reich anwenden kann? Und falls das gelingt: Wie bringe ich einen Compu-ter dazu, den kompletten Erkennungsprozess automatisiert zu durchlaufen? Sehr spannend kann an dieser Stelle übrigens ein Abstecher in die Biologie sein, wo die Klassifizierung als Methodik etabliert ist. Obwohl es möglich ist, mittels Mustererkennung durch neuronale Netze das Vorgehen aus der Biologie in Softwarelösungen umzusetzen, sind hier gewisse Grenzen ge-setzt. Wenn die Zeit vorhanden ist, können diese Grenzen bzw. Nachteile von den Schülern selbst erkundet und Unterschiede zu einer eher mathema-tisch orientierten Vorgehensweise herausgearbeitet werden. In diesem Projekt ist die Umsetzung mit dem Computer ab einem bestimm-ten Alter und Wissensstand zwar sehr motivierend, allerdings keinesfalls erforderlich: Bereits mit Grundschülern kann man ein in sich abgeschlosse-nes kleines Projekt umsetzen, welches komplett ohne Verwendung von Computern auskommt! Hier ist der selbst entwickelte Steckbrief für ein in-dividuelles Blatt als Produkt für die Lernenden ein Garant für langandau-ernde Motivation. Für die älteren und an der Arbeit mit Computern interes-sierten Schüler ist es ein riesiges Erfolgserlebnis, wenn nach den praktisch garantierten zwischenzeitlichen Misserfolgen am Ende die selbst entwi-ckelte Software – oder gar eine App auf dem Handy – eines oder mehrere frisch gesammelte Blätter richtig benennt. Und dabei ist es nicht entschei-dend, ob der Software alle einheimischen Laubbäume oder nur einige we-nige Arten bekannt sind! Ein Blick hinter die Blätter – Mathematisches Potential des Projekts Nachdem wir uns ausführlich mit der sehr wichtigen Frage einer anhalten-den Motivation beschäftigt haben, soll nun das hinter der Fragestellung ste-hende mathematische Potential skizziert werden. Exemplarische Umset-zungen für die Klassenstufen 5 und 10 findet man in Hansel (2014). Im Folgenden sind wichtige mathematische Stichworte und Werkzeuge aufge-führt und dabei thematisch gruppiert. Der Abgleich mit Lehrplaninhalten und die konkrete Umsetzung sind nach bisherigen Erfahrungen recht flexi-bel möglich, zumal über Wiederholung bzw. Forschendes Lernen in gewis-sem Umfang auch das Einbeziehen von Inhalten außerhalb des aktuellen Lernstoffs möglich ist. Definition und Ermittlung verschiedener Features: Es müssen Merk-male wie etwa Länge, Breite (evtl. an mehreren Stellen), Umfang, Fläche, Aussehen des Randes (wie beschreibt man das mathema-tisch?) festgelegt werden. Dazu gehört neben der exakten Definition (wo messe ich die Breite?) auch die Messmethode zur Ermittlung 194 konkreter Werte. Bei der Arbeit mit Fotos kommt das Umgehen und Rechnen mit Maßstäben hinzu. Wahl eines Koordinatensystems: Da ein Blatt im Foto ganz unterschied-lich orientiert sein kann, ist eine wichtige Erkenntnis die Möglichkeit (und Notwendigkeit!) zur Wahl eines Koordinatensystems! Wichtig ist hier zunächst die Festlegung und Reproduzierbarkeit der Orientierung sowie für den späteren Vergleich eine geeignete Skalierung. Vergleich anhand selbst gewählter Features: Quantitative Werte für verschiedene selbst gewählte Features können einzeln oder als Satz (in welcher Norm?) miteinander verglichen werden – abstrakt betrachtet wird jedes Blatt zu einem Punkt im n-dimensionalen Raum. In der ein-fachsten Variante vergleicht man absolute Werte, um individuelle Blätter zu identifizieren. Um den Maßstab bei Fotos bzw. das Wachs-tum zu berücksichtigen, sollte man sich eine Möglichkeit zur Normie-rung überlegen (z.B. durch Bilden von Verhältnissen). Daten eines Re-ferenzblattes können mit Hilfe statistischer Methoden bestimmt wer-den; diese können auch Aufschluss darüber geben, welche Features überhaupt für eine Identifizierung sinnvoll sind. Weitergehend ist die Betrachtung der Robustheit von Messungen sowie der Ergebnisse hin-sichtlich der Variation der Daten. Mathematische Bildverarbeitung: In der einfachsten Variante wird mit Fotos von Blättern gearbeitet, in denen man Messungen durchführt. Das Finden des Blattes im Bild, die Festlegung der Orientierung sowie Bestimmung des Randes können im ersten Schritt manuell vorge-nommen werden. Beliebig kompliziert wird es, wenn Aufnahmen von Blättern in natürlicher Umgebung oder beschädigte Blätter automa-tisch verarbeitet werden sollen. Wenn das Blatt als s/w-Bild vorliegt (kann relativ einfach mit einer Bildbearbeitungssoftware erstellt wer-den), können Umfang und Fläche eines Blattes auf Basis von Pixelko-ordinaten bestimmt werden. Genauer wird es nach Wahl eines Koor-dinatensystems, automatischer Ermittlung des Blattrandes in Form von Stützstellen (optional mit anschließender Interpolation) und nu-merischer Berechnung von Umfang und Fläche aus Funktionsdaten. Steckbriefe und Apps – Umsetzungsmöglichkeiten Die Fragestellung wurde bereits auf mehreren verschiedenen Ausbildungs-niveaus und mit jeweils unterschiedlicher Dauer bearbeitet. Diese sind in der folgenden Tabelle in Kurzform dargestellt und können als Anregung für eigene Umsetzungen des Lesers genutzt werden. Es sind auch kürzere Durchführungen im Bereich von 4 Unterrichtsstunden denkbar, auf der an-195 deren Seite kann die Fragestellung im Projektunterricht nahezu beliebig ausgeweitet werden (vgl. Bock & Bracke 2014). Lerngruppe, Rahmen Stichpunkte zur mathematischen UmsetzungJGS 5, Mathematikun-terricht (6 Stunden)Messen (Länge, Breite, Umfang), Maßstab, Messfehler, Vergleich von Features, Steckbrief für Blätter JGS 10, Mathematik-unterricht (8 Stunden)Messen (s.o.), Messfehler, Vergleich von Features (und Verhältniswerten), Wahl des Koordinatensystems, Rolle der Datenbasis, Entwicklung und Test von Algorithmen JGS 11/12, Mathem. ModellierungswocheAutom. Ermitteln des Blattrandes als Fkt. (Polarkoordina-ten), Erkennung mittels Fourieranalyse/-koeffizienten Studierende Mathe-matik, ProseminarMath. Bildverarbeitung: Automatisches Bestimmen der Features (Länge, Breite, Umfang, Fläche), (autom.) Wahl des Koordinatensystems, Vergleich von Features (sowie von verschiedenen Verhältnissen), Normen und Robust-heit, Umsetzung in MATLAB und als Android-App  Denjenigen Lesern des Beitrags, die bis zu dieser Stelle noch unsicher sind, ob sie das Projekt tatsächlich mit eigenen Lerngruppen umsetzen möchten und können, sei zum Schluss das Folgende nahegelegt: Sehen Sie sich beim nächsten Spaziergang in der Natur einmal Blätter verschiedener Laubbäu-me genauer an, probieren Sie sie zu erkennen (auch später zu Hause auf dem Schreibtisch, im wahrsten Sinne des Wortes losgelöst von den zugehö-rigen Bäumen!) und machen Sie sich dabei auftretende Schwierigkeiten und Fragen bewusst. Wenn Sie computeraffin sind, probieren Sie vielleicht selbst einmal, erste Schritte in Richtung Automatisierung des Erkennungs-prozesses zu unternehmen. Ich bin mir sicher, dass Sie anschließend Moti-vation und Material zur Umsetzung mit Ihren Schülern oder Studierenden haben und wünsche Ihnen viel Freude dabei! Literatur Bock, W. & Bracke, M. (2014): MINT-Projektunterricht in der Sekundarstufe I: Kon-zepte und Herausforderungen. In Roth, R. & Ames, J. (Hrsg.): Beiträge zum Mathe-matikunterricht 2014. Münster: WTM-Verlag. Hansel,V. (2014): Erstellung eines mathematischen Modells zur Klassifizierung der Blätter von Laubbäumen. Masterarbeit am Fachbereich Mathematik der Technischen Universität Kaiserslautern. Kaiserslautern. Schäfer, S. (2014): Reisepass für Schildkröten – Mathematische Merkmalsanalyse mit MATLAB und beispielhafte Anwendung in der Unterstufe. Masterarbeit am Fachbe-reich Mathematik der Technischen Universität Kaiserslautern. Kaiserslautern. 

Computer erkennen Laubblätter – Das Produkt als  Motivation

https://eldorado.tu-dortmund.de/bitstream/2003/34553/1/BzMU15_Bracke_Laubblaetter.pdf

Computer erkennen Laubblätter – Das Produkt als Motivation

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Eldorado - Repository of the TU Dortmund