Lehner, Matthias

Reiss, Kristina

Eldorado - Ressourcen aus und für Lehre, Studium und Forschung

In Institut für Mathematik und Informatik Heidelberg (Hrsg.), Beiträge zum Mathema-tikunterricht 2016 (S. x–y). Münster: WTM-Verlag  Matthias LEHNER, Kristina REISS, München Erfassung des Fachwissens von Studierenden im ersten Semester: Einschätzung des kognitiven Anspruchs eines Tests in Einzelinterviews Kompetenzmessung und das Fachwissen von Lehrkräften Empirisch validierte Kompetenzstufenmodelle für das mathematische Wis-sen von Schülerinnen und Schülern gibt es beispielsweise für die Primar-stufe (Reiss & Winkelmann, 2009) und die Sekundarstufe (Blum, Roppelt & Müller, 2013). Die mathematischen Inhalte im weiteren Verlauf der Ausbildung sind allerdings deutlich komplexer, sodass es (noch) schwieri-ger wird, solche Modelle für spätere Ausbildungsabschnitte zu generieren. Dies gilt auch für das Fachwissen von Lehramtsstudierenden zu Beginn des Studiums.  Unser Ziel ist ganz allgemein, geeignete Items für die Messung des Fach-wissens von angehenden Studierenden des gymnasialen Mathematiklehr-amts zu entwickeln. Im vorliegenden Beitrag betrachten wir zunächst die Ausweisung von Anforderungsbereichen in Anlehnung an die Bildungs-standards (vgl. etwa KMK, 2012). Mit Hilfe von schwierigkeitsgenerieren-den Merkmalen werden diese Anforderungsberiche genauer spezifiziert und validiert. Beide Aspekte werden im Folgenden kurz beschrieben. Anforderungsbereiche Um bei der Itementwicklung das Leistungsspektrum möglichst breit abzu-decken, sind Aufgaben verschiedener Anforderungsbereiche zu erarbeiten (vgl. Klieme et al., 2007). Der erste Schritt der Itementwicklung ist daher die Entwicklung von Anforderungsbereichen. In diesem Beitrag wählen wir dazu exemplarisch den Bereich des Argumentierens. Die Bildungsstan-dards für die Lehrerbildung konzentrieren sich auf das Benennen konkreter Inhalte, ohne dabei Anforderungsbereiche zu spezifizieren (KMK, 2008). Aus diesem Grund wird im vorliegenden Beitrag eine Extrapolation der Bildungsstandards für die Allgemeine Hochschulreife (KMK, 2012) vorge-schlagen. In diesen Standards konzentriert sich Anforderungsbereich I auf das Wiedergeben von Sachverhalten im bekannten Kontext. Aufgaben im Anforderungsbereich II beinhalten das selbständige Übertragen auf ver-gleichbare neue Zusammenhänge, und im Anforderungsbereiche III steht das Anwenden von Wissen auf neue Problemstellungen sowie die Reflexi-on des eigenen Vorgehens im Vordergrund (KMK, 2012). In Bezug auf Argumentieren umfasst Anforderungsbereich III insbesondere die Bewer-tung von Schlüssen in Hinblick auf deren Gültigkeit und Reichweite  (KMK, 2012). Übertragen auf Studienanfängerinnen und Studienanfänger werden folgende Anforderungsbereiche formuliert: ─ Anforderungsbereich I: Die Studierenden können Routineargu-mentationen wiedergeben und anwenden sowie einfache logische Schlussfolgerungen auf Schulniveau ziehen.  ─ Anforderungsbereich II: Die Studierenden können einfache logi-sche Schlussfolgerungen ziehen, die über das Schulniveau hinausge-hen.  ─ Anforderungsbereich III: Die Studierenden können Aussagen über die Grenzen der Gültigkeit von Schlüssen treffen.  Diese Anforderungsbereiche sind auf einer normativen Basis entstanden. Aus diesem Grund ist es erstrebenswert, eine empirische Einordnung der Komplexität von Items vorzunehmen, die auf der Grundlage dieser Anfor-derungsberiche entstehen, und damit die Anforderungsbereiche zu präzisie-ren und auch zu validieren.  Komplexität von Aufgaben Die Kenntnis schwierigkeitsbestimmender Merkmale ermöglicht es, den Anspruch von Aufgaben systematisch einzuschätzen (Cohors-Fresenborg, Sjuts & Sommer, 2004). So wurden etwa die empirisch gefundenen PISA-Schwierigkeiten mit Hilfe der folgenden vier Kategorien der Komplexität von Denkvorgängen von Cohors-Fresenborg et al. (2004) erklärt: Sprach-logische Komplexität, kognitive Komplexität, Formalisierung von Wissen und Formelhandhabung. Die sprachlogische Komplexität betrifft Anforde-rungen beim Identifizieren und Verstehen relevanter Informationen im Aufgabentext vor dessen Übertragung in eine mathematische Beschrei-bung. Kognitive Komplexität spezifiziert das Ausmaß und die Intensität der notwendigen Denkvorgänge und beinhaltet insbesondere die Gleichzeitig-keit sowie das Verketten von mehreren Denkschritten. Das Kriterium For-malisierung von Wissen beschreibt ob oder in welchem Ausmaß formale Repräsentationen verstanden oder erarbeitet werden müssen. Formelhand-habung schließlich ist ein Maß dafür, wie viele Termumformungen für die Lösung der Aufgabe notwendig sind.  Diese vier Kriterien zur Komplexität von Denkvorgängen sind nicht auf ein bestimmtes Themengebiet oder eine bestimmte Klassenstufe limitiert. Vielmehr ist es möglich, sie auf verschiedene Aufgabentypen anzuwenden. Dadurch wird es ermöglicht, die Items, die auf Basis der oben spezifizier-ten Anforderungsniveaus für angehende Studierende formuliert wurden, aus einer anderen Perspektive zu charakterisieren.   Forschungsfrage und Methode Unsere Studie zielt auf die Frage, ob die Konzeption von Items auf Grund-lage der Anforderungsniveaus und Einschätzung der Komplexität der Auf-gaben mit Hilfe der vier Kategorien von Cohors-Fresenborg et al. (2004) zur selben Charakterisierung der Komplexität der entwickelten Items führt. Um diese Frage zu beantworten, wurden Items, die auf Grundlage der An-forderungsbereiche für angehende Studierende erarbeitet worden waren, einer Gruppe von N = 8 fortgeschrittenen Studierenden (3 weiblich, 5 männlich) vorgelegt, die im Mittel M = 25.6 Jahre alt waren (SD = 1.9). Sie lösten die Items und bewerteten anschließend deren Komplexität. Dazu wurde den Studierenden ein Bewertungsleitfaden ausgehändigt, auf dem für jede der vier Kategorien von Cohors-Fresenborg et al. (2004) drei Stu-fen explizit beschrieben wurden. Es war jeweils Stufe 0 das Niveau mit dem geringsten Anspruch, in Stufe 1 und Stufe 2 wird die Aufgabe als an-spruchsvoller gewertet. Die Studierenden wurden aufgefordert, jede der sechs vorgelegten Aufgaben mit jedem der vier Kriterien zu bewerten. Die Übereinstimmung der acht Studierenden ist mit Fleiss κ  = .29 nur gering. Die Studierenden stimmen zwar nicht bezüglich der absoluten Bewertung der Aufgaben überein, sehr wohl aber sind sie sich einig, was die Reihen-folge der Aufgaben von der einfachsten bis hin zur schwierigsten betrifft.  Ergebnisse Wir gehen der Frage nach, ob die Einschätzung der Komplexität der Items zu dem Ergebnis führt, das als Folge der Konzeption der Items auf Grund-lage der Anforderungsbereiche zu erwarten ist und berichten dazu die über alle acht Personen gemittelte Einschätzung der Komplexität der Aufgaben:  Item Komplex. gesamt Sprachlog. Komplex. Kognitive Komplex. Forma- lismus Formelhand- habung 1a 0.6 0.3 0.3 0.3 0.0 1b 1.6 0.5 0.6 0.4 0.1 1c 2.5 0.1 1.0 1.0 0.4 2a 3.9 0.3 1.4 1.5 0.8 2b 4.6 0.3 1.5 1.6 1.3 2c 3.3 0.1 1.6 0.9 0.6   Die Items 1a und 2a sind Anforderungsbereich I zuzuordnen, Items 1b und 2b Anforderungsbereich II und 1c sowie 2c Anforderungsbereich III. Es wird innerhalb der Aufgabenblöcke eine steigende Komplexität  erwartet. Die Tabelle zeigt, dass die gesamte Komplexität innerhalb des ersten Auf-gabenblockes erwartungsgemäß ansteigt, im zweiten hingegen ist dies nicht der Fall. Eine genauere Betrachtung der Ergebnisse zeigt, dass die sprach-logische Komplexität in allen sechs verwendeten Items ähnlich hoch ist, diese wirkt sich also kaum auf die gesamte Komplexität aus. Die kognitive Komplexität der Aufgaben steigt innerhalb beider Aufgabenblöcke an. Dies deckt sich mit der Erwartung, die auf Grund der Konzeption der Aufgaben mit Hilfe der drei Anforderungsbereiche vorab getroffen wurde. Im zweiten Itemblock ist in Bezug auf Formalisierung von Wissen sowie Formelhand-habung zu beobachten, dass Item 2c weniger komplex ist als die Items 2a und 2b. Dadurch zeigt sich in der Gesamtskala nicht die erwartete Tendenz.  Insgesamt lässt sich feststellen, dass sich die auf Grund der Anspruchsni-veaus erwartete Komplexität der Items nicht vollständig in den Einschät-zungen der Schwierigkeit zeigt. Vielmehr ist bei der Itementwicklung zu beachten, dass neben der kognitiven Komplexität von Aufgaben weitere Charakteristika der Items deren Schwierigkeit beeinflussen können.  Literatur Blum, W., Roppelt, A. & Müller, M. (2013). Kompetenzstufenmodelle für das Fach Mathematik. In H. A. Pant, P. Stanat, U. Schroeders, A. Roppelt, T. Siegle & C. Pöhlmann (Hrsg.), IQB-Ländervergleich 2012. Mathematische und naturwissen-schaftliche Kompetenzen am Ende der Sekundarstufe I (S. 61–73). Münster: Waxmann. Cohors-Fresenborg, E., Sjuts, J. & Sommer, N. (2004). Komplexität von Denkvorgän-gen und Formalisierung von Wissen. In M. Neubrand (Hrsg.). Mathematische Kom-petenzen von Schülerinnen und Schülern in Deutschland: Vertiefende Analysen im Rahmen von PISA 2000, S. 109-144. VS Verlag: Wiesbaden. Klieme, E., Avenarius, H., Blum, W., Döbrich, P., Gruber, H., Prenzel, M., Reiss, K., Riquarts, K., Rost, J., Tenorth, H. E. & Vollmer, H. J. (2003). Zur Entwicklung nati-onaler Bildungsstandards. Eine Expertise. Berlin: BMBF.  KMK (2008). Ländergemeinsame inhaltliche Anforderungen für die Fachwissenschaf-ten und Fachdidaktiken in der Lehrerbildung. Beschluss der Kultusministerkonfe-renz vom 16.10.2008.  KMK (2012). Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Allgemeine Hochschul-reife. Beschluss der Kultusministerkonferenz vom 18.10.2012.  Reiss, K., & Winkelmann, H. (2008). Step by step. Ein Kompetenzstufenmodell für das Fach Mathematik. Grundschule, 40(10), 34–37.   

Erfassung des Fachwissens von Studierenden im ersten Semester: Einschätzung des kognitiven Anspruchs eines Tests in Einzelinterviews

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