Bescherer, Christine

Jaschke, Tobias

Eldorado - Repository of the TU Dortmund

 In Institut für Mathematik und Informatik Heidelberg (Hrsg.), Beiträge zum Mathema-tikunterricht 2016 (S. x–y). Münster: WTM-Verlag  Tobias JASCHKE, Christine BESCHERER, Ludwigsburg Konstruktion guter Einführungsaufgaben – Entwicklung einer Lehrerfortbildung zur Planungskompetenz von Mathematiklehrkräften 1. Ausgangspunkt und Ziel des Projekts Ausgangspunkt des vom Ministerium für Wissenschaft, Forschung und Kunst Baden-Württemberg geförderten Entwicklungsprojekts ist die allge-meinpädagogische und modular ausgerichtete Weiterbildung eVOCATIOn. Grundlage von eVOCATIOn ist ein pädagogischer Begabungsbegriff (Wei-gand 2014), der Begabungen als domänenspezifische Potentiale konzeptua-lisiert, die sich im schulischen Bereich in einem Prozess der Wechselwir-kung mit vorhandenen Lerngelegenheiten entfalten. Die eVOCATIOn Wei-terbildung mit ihrem Schwerpunkt auf allgemeinen und fachunabhängigen Lehr-Lern-Prinzipien wird in diesem Projekt ergänzt durch ein mathematik-spezifisches Modul. Diese Konkretisierung auf mathematischen Regelunter-richt wird durch Erkenntnisse der empirischen Forschung zur Wirksamkeit von Lehrerweiterbildungen (Lipowsky 2010) sowie einer im Rahmen des Projekts durchgeführte Interviewstudie mit ehemaligen Teilnehmer(innen) der eVOCATIOn-Weiterbildung gestützt. Ziel des Projekts ist es, dem Kon-zept der fachdidaktischen Entwicklungsforschung (DBR) folgend, ein er-folgversprechendes Mathematik-Weiterbildungsmodul zu entwickeln. Die-ses soll sowohl als eigenständige Mathematikfortbildung an allgemeinbil-denden Schulen der Sekundarstufe, als auch als ergänzendes eVOCATIOn-Modul zum Einsatz kommen.   2. Fokussierung auf Planungskompetenz Aufgrund von Machbarkeitsgründen und der praktischen Relevanz wurde für das Projekt entschieden, das Weiterbildungsmodul auf einen zentralen Aspekt der Unterrichtsplanung im Fach Mathematik zu beschränken. Dieser betrifft die Planungskompetenz (präaktionale Phase) von Mathematiklehr-kräften im Hinblick auf die reflektierte und bewusste Auswahl, Weiterent-wicklung und Konstruktion geeigneter Aufgaben zur Erarbeitung neuer ma-thematischer Inhalte. 3. Entwicklung des Mathematikmoduls Das geplante Entwicklungsprojekt umfasst neben der Planung, Durchfüh-rung und Evaluation zweier Fortbildungsvarianten auch verschiedene Teil-untersuchungen und Designexperimente, die hier nicht alle dargestellt wer-den können. Der vorliegende Beitrag beschränkt sich inhaltlich zum einen   auf die kompakte Darstellung eines theoretisch deduzierten Planungsmodells für Erarbeitungsphasen, welches Grundlage und gleichzeitig normative Ziel-perspektive der Lehrerfortbildung ist. Zum anderen werden die zentralen Er-gebnisse einer Teilstudie zur Ist-Analyse des Planungsverhaltens von gym-nasialen Mathematiklehrkräften erläutert. Beide Aspekte sind für das Design der Lehrerfortbildung von herausragender Bedeutung. 3.1 Theoretisches Planungsmodell Nach Ladenthin (2006) erfordert begabungsorientierter Regelunterricht im Fach Mathematik keine spezielle Didaktik oder Methodik, so dass sich eine fachspezifische Konkretisierung an den Prinzipien didaktisch fundierten Ma-thematikunterrichts orientieren kann. Aus den verschiedenen Ansätzen „gu-ten“ Mathematikunterrichts wurden im Rahmen des Projekts die fünf „Zent-ralen Perspektiven auf Mathematiklernen“ von Barzel und Hußmann (2014) ausgewählt, da sich diese für die Ableitung und Entwicklung normativer Pla-nungsaspekte für Erarbeitungsaufgaben als recht praktikabel und zielführend erwiesen haben. Sie lauten: Verstehensorientierung, kognitive Aktivierung, Differenzierung, Sinnstiftung und das genetische Prinzip. Überträgt und konkretisiert man diese Kriterien auf die Planung mathematikunterrichtli-cher Erarbeitungsaufgaben so lassen sich daraus die folgenden, zentralen Planungsaspekte ableiten:  - Verständniskern – Was gibt es bei diesem mathematischen Inhalt zu verstehen? - Kernidee – Wozu ist der mathematische Inhalt gut? - Problemtyp – Lassen sich authentische inner- oder außermathemati-sche Kontexte für die Erarbeitung des mathematischen Inhalts finden oder handelt es sich eher um ein Strukturproblem? - Zugänglichkeit: Wie können sich Schülerinnen und Schüler die Kernidee und den Verständniskern des mathematischen Inhalts auf Basis ihres Vorwissens aneignen? - Differenzierende Lernhilfen: Wie können Schülerinnen und Schüler bei der möglichst eigenständigen Erarbeitung des mathematischen In-halts differenziert unterstützt werden? Auf Basis dieser Überlegungen und Ableitungen wird nun angenommen, dass eine „gute“ Planung von Erarbeitungsaufgaben diese fünf normativen Aspekte beinhalten sollte. Ob dies in der unterrichtlichen Praxis tatsächlich der Fall ist, wird im nächsten Abschnitt thematisiert.   3.2 Analyse des Ist-Zustands Für das Fach Mathematik ist bekannt, dass die Planung von Unterricht zu den zentralen Aufgaben und Tätigkeiten von Lehrkräften zählt (vgl. Baumert & Kunter, 2006) und sich die Bemühungen von Mathematiklehrkräften bei der praktischen Unterrichtsvorbereitung fast ausschließlich darauf konzent-rieren, geeignete Einstiegs- und Übungsaufgaben zu finden. Dazu wird in aller Regel auf das vorhandene Schulbuch zurückgegriffen. (vgl. dazu z.B. Haas, 1998; Bromme, 1981).  Unscharf bleibt in diesem Zusammenhang, ob die im Zuge der normativen Modellentwicklung (vgl. Abschnitt 3.1) identifizierten Planungsaspekte bei Lehrkräften in der Praxis tatsächlich eine Rolle spielen und welche Ziele diese bei der Planung von Erarbeitungsphasen primär verfolgen. Außerdem machen die existierenden Untersuchungen zur Unterrichtsplanung im Ma-thematikunterricht nur beschränkte Aussagen über den Grad der Lernquali-tät, die mit der realen Planung von Erarbeitungsphasen assoziiert ist. In einer Studie zum Lauten Denken wurden zu diesem Zweck neun Mathe-matiklehrkräfte aufgefordert, eine Erarbeitungsphase zum exemplarischen Unterrichtsinhalt „Multiplikation von Brüchen“ zu planen und dabei alle Ge-danken und Überlegungen laut auszusprechen. Als Hilfe wurde den Lehr-kräften eine Auswahl gängiger Schulbücher bereitgestellt und die Möglich-keit gegeben, die Planung auch schriftlich zu fixieren. Die Äußerungen der Lehrkräfte wurden im Anschluss transkribiert und von drei geschulten Ma-thematiklehrkräften in fünfzehn Kategorien hoch inferent geratet. Die Urtei-lerübereinstimmung lag für die neun Probanden zwischen 0.68 und 1.00 (Fleiss‘ Kappa) und ist damit außerordentlich gut. Die Beurteiler wurden aufgefordert, die Unterrichtsplanungen dahingehend zu beurteilen, ob bestimmte Planungsaspekte vorkamen oder nicht (binäre Daten). Dabei lässt sich feststellen, dass die normativ günstigen Planungsas-pekte (vgl. Abschnitt 3.1) in der unterrichtlichen Praxis offenbar keine sehr große Rolle spielen. Die Lehrkräfte haben primär die fachlichen Vorkennt-nisse und die Motivation bzw. das Interesse der Lernenden im Blick.  Bezüglich der subjektiven Theorien zeigt das Ergebnis der Beurteilung deut-lich, dass die befragten Lehrkräfte in ihren Planungen darauf abzielen, die Schülerinnen und Schüler durch Aufgaben oder Aufgabenfolgen konvergent zur Multiplikation von Brüchen hinzuführen. Die Absicht, unterschiedliche Lösungsansätze oder -ideen bei den Lernenden zu initiieren, ist kaum zu be-obachten. Im Hinblick auf die antizipierte Unterrichtsqualität stellen die Rater überein-stimmend fest, dass die geschilderten Erarbeitungsphasen nur ansatzweise   verständnisorientiertes Lernen ermöglichen. Selbstdifferenziertes, geneti-sches oder kognitiv aktivierendes Lernen wird nach Ansicht der Beurteiler durch die Unterrichtsplanungen der befragten Mathematiklehrkräfte größ-tenteils nicht ermöglichst.  4. Diskussion und Ausblick Die Ergebnisse der theoretischen Modellentwicklung (Abschnitt 3.1) und die empirische Untersuchung zum Planungsverhalten von Mathematiklehrkräf-ten (Abschnitt 3.2) machen deutlich, dass die normativen Vorstellungen der Mathematikdidaktik und die planerische Praxis offenkundig stark differie-ren. Lehrkräfte leiten häufig aus der Bearbeitung eines Beispiels direkt eine Regel oder einen Begriff ab und übersehen dabei, dass sinnstiftendes Erar-beiten beispielsweise für mathematische Verfahren auch heißt, gefundene Lösungsansätze zu schematisieren und zu begründen. Für die Konzeption bzw. Weiterentwicklung der zu konstruierenden Lehrerfortbildung folgt daraus u.a., dass (i) Lehrkräften die verschiedenen Erarbeitungsphasen bewusst gemacht werden müssen, (ii) die subjektiven Theorien der Lehrkräfte berücksichtigt werden müssen und (iii) an die exis-tierenden Planungsaktivitäten der Lehrkräfte angeschlossen werden sollte. 5. Literatur  Baumert, J.; Kunter, M. (2006). Stichwort: Professionelle Kompetenz von Lehrkräften. In: Zeitschrift für Erziehungswissenschaft 9 (4), S. 469–520. Barzel, B.; Hußmann, S. (2014). Sinnstiftend Mathematik lernen. Deutsches Zentrum für Lehrerbildung Mathematik (DZLM). Kontexte für sinnstiftendes Mathematiklernen (KOSIMA). Köln, 01.02.2014. Online verfügbar unter http://www.ko-si-ma.de/up-load/downloads/fachleitertagung/, zuletzt geprüft am 23.11.2015. Bromme, R. (1981). Das Denken von Lehrern bei der Unterrichtsvorbereitung. Eine em-pirische Untersuchung zu kognitiven Prozessen von Mathematiklehrern. Weinheim, Basel: Beltz. Haas, A. (1998). Unterrichtsplanung im Alltag. Eine empirische Untersuchung zum Pla-nungshandeln von Hauptschul-, Realschul- und Gymnasiallehrern. Regensburg: Ro-derer. Ladenthin, V. (2006). Brauchen Hochbegabte eine eigene Didaktik? In: Fischer, C.; Lud-wig, H. (Hrsg.). Begabtenförderung als Aufgabe und Herausforderung für die Päda-gogik (S. 46–65). Münster: Aschendorff. Lipowski, F. (2010). Lernen im Beruf. Empirische Befunde zur Wirksamkeit von Lehrerfortbildungen. In: Müller, F. H.; Eichenberger, A.; Lüders, M.; Mayr, J. (Hrsg.). Lehrerinnen und Lehrer lernen. Konzepte und Befunde zur Lehrerfortbildung (S. 51–70). Münster: Waxmann. Weigand, G.; Hackl, A.; Müller-Oppliger, V.; Schmid, G. (2014): Personorientierte Be-gabungsförderung. Eine Einführung in Theorie und Praxis. 1. Aufl. Weinheim und Basel: Beltz. 

Konstruktion guter Einführungsaufgaben – Entwicklung einer Lehrerfortbildung zur Planungskompetenz von Mathematiklehrkräften

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