Linneweber-Lammerskitten, Helmut

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 Helmut LINNEWEBER-LAMMERSKITTEN, Aarau Das Kompetenzmodell HarmoS Mathematik Die Arbeiten am Kompetenzmodell HarmoS Mathematik, welches die Grundlage für die Festlegung nationaler Bildungsstandards in der Schweiz bilden soll, sind nahezu abgeschlossen und Vorschläge für Bildungsstan-dards formuliert. Die erarbeiteten Papiere werden zurzeit übersetzt, die Terminologie und Darstellungsweisen unter den verschiedenen Konsortien harmonisiert, danach werden Gutachten eingeholt, bevor die Papiere in ei-nen demokratischen Prozess der Vernehmlassung kommen. Diese Tagung bietet die Gelegenheit, innezuhalten und das Erreichte zu reflektieren, denn nicht anders als bei mathematischen Problemen stellt sich auch hier die Po-lya'sche Frage, inwieweit die gefundenen Resultate für die Lösung zukünf-tiger Probleme nutzbar gemacht werden können1. Ich will im Folgenden die Kernideen und einige Besonderheiten des Kompetenzmodells darstellen und einige kritische Fragen und unbefriedigende Antworten dazu formulie-ren2.  1. Harmos Mathematik - ein mehrdimensionales Modell Das Kompetenzmodell HarmoS Mathematik ist ein mehrdimensionales Modell, in dem verschiedene, für die Beschreibung von mathematischen Kompetenzen wichtige Aspekte und Faktoren in eine systematische Ord-nung gebracht werden: 1) Kompetenzbereiche: Mathematische Kompetenz ist zum einen auf verschiedene Bereiche3 der Mathematik (z.B. "Form und Raum" oder "Daten und Zufall")4 bezogen. 2) Kompetenzaspekte: Mathematische Kompetenz ist zum anderen auf unterschiedliche Handlungsaspekte (z.B. "Operieren und Berechnen" oder "Argumentieren und Begründen")5 bezogen.                                             1 Ein weiterer wichtiger Schritt ist ein gemeinsamer Lehrplan für alle Deutschschweizer Kantone. 2 Beat Wälti geht in seinem Beitrag auf die empirische Validierung des Modells und die Vorschläge zu den Bildungsstandards ein, Roland Keller und Elisabeth Moser auf die Anpassungen und speziellen Konzeptionen für die Jahrgangsstufe 4. 3 Mit den Bereichen sind "Domänen" und nicht "Themenbereiche" oder "Teildiszipli-nen" gemeint, wobei der Unterschied mit Bezug auf unser Modell nicht gravierend ist. 4 Die in HarmoS Mathematik unterschiedenen Kompetenzbereiche sind: Form und Raum; Zahl und Variable; Funktionale Zusammenhänge; Grössen und Masse; Daten und Zufall. 5 Die in HarmoS Mathematik unterschiedenen Kompetenzaspekte sind: Wissen, Erken- 3) Kompetenzniveaus / Anforderungsniveaus: Mathematische Kompe-tenz oder besser: mathematische Kompetenzen können verschiedene Personen in unterschiedlicher Ausprägung, d.h. auf unterschiedli-chem Niveau besitzen. Aufgaben lassen sich unterschiedlich schwie-rig formulieren. Sie werden entsprechend den Kompetenzniveaus der Lernenden verschiedenen Anforderungsniveaus zugewiesen. 4) Entwicklungsdimension: Mathematische Kompetenz kann sich ent-wickeln: Kompetenzen sind mit Bezug auf verschiedene Jahrgangs-stufen darzustellen (im HarmoS-Projekt: 4, 8 und 11). 5) Nicht-kognitive Dimensionen: Mathematische Kompetenz ist nicht auf Wissen und Können beschränkt, sondern umfasst auch affektive und soziale Facetten6. Wenn man das Kompe-tenzmodell veranschauli-chen will, muss man sich zwangsläufig auf zwei- oder dreidimensionale Teilmodelle beschrän-ken. Abb. 1 zeigt ein dreidimensionales Teil-modell, bei dem die nicht-kognitiven Dimen-sionen ausgeblendet und in der Entwicklungsdi-mension eine Jahrgangs-stufe herausgegriffen wird. Die Grundlage für das ganze Modell bildet eine Matrix, die – als noch leere "heuristische" Matrix - für alle Jahrgangstufen gleich ist und nur einen Leitfaden zur Formulierung von Kompetenzbeschreibungen liefert. Die Zellen der heuristischen Matrix wurden für die verschiedenen Jahrgangstu-fen mit unterschiedlichen Kompetenzbeschreibungen gefüllt, dabei blieben manche Zellen leer, für die Jahrgangstufe 4 wurden mache Aspek-te/Bereiche zusammengezogen. Auf diese Weise entstanden 3 verschiedene                                                                                                                            nen und Beschreiben; Operieren und Berechnen; Instrumente und Werkzeuge verwen-den; Darstellen und Formulieren; Mathematisieren und Modellieren; Argumentieren und Begründen; Interpretieren und Reflektieren der Resultate; Erforschen und Explorie-ren.  6 Vgl. Weinerts Definition in Klieme 2003, S.21  Abb. 1  "Cando-Matrizen" (je eine für die Jahrgangsstufen 4, 8 und 11).  Die verschiedenen Kompetenzbeschreibungen wurden durch Aufgaben er-läutert, die in der Mehrzahl eigens dazu konstruiert wurden und ein Spekt-rum unterschiedlicher Schwierigkeitsniveaus abdecken sollten – die Festle-gung der Kompetenzniveaus erfolgte empirisch auf der Basis des Rasch-modells. Leider konnten wir im Modell nicht genauer auf die nicht-kognitiven Di-mensionen eingehen. Was die Kompetenzbeschreibungen der Cando-Matrizen angeht, so ist eine Berücksichtigung der Motivation immer paral-lel überlegt worden: bei allen Kompetenzaspekten mit Ausnahme der ersten beiden (Wissen, Erkennen und Beschreiben; Operieren und Berechnen) er-schien es uns sinnvoll, von einer Kompetenz nur zu sprechen, wenn die entsprechenden kognitiven Fähigkeiten auch mit einer gewissen Bereit-schaft, sie anzuwenden, verbunden sind. Schwieriger ist es dagegen, Auf-gaben zur Illustration zu entwerfen, und noch schwieriger - und mit Bezug auf die HarmoS Ziele vielleicht auch nicht sinnvoll – verschiedene Grade des Motiviertseins quantitativ zu bestimmen. 2. Besonderheiten des Kompetenzmodells  Das HarmoS-Kompetenzmodell soll als Referenzsystem für Mindeststan-dards fungieren und ist deshalb auf den unteren Leistungsbereich zuge-schnitten. Der Grundgedanke ist, einen mathematisch anspruchsvollen Kernbereich für alle SchülerInnen (zumindest auf einem niedrigen Level) zugänglich zu machen. Deshalb sind nur solche Kompetenzen formuliert, von denen man realistischer Weise erwarten kann, dass sie von allen Schü-lerInnen – wenn auch in unterschiedlichem Grad – erworben werden kön-nen. Von leistungsfähigeren SchülerInnen kann man nicht nur erwarten, dass sie diese Kompetenzen in höherem Grad, sondern auch, dass sie dar-über hinausgehende mathematische Kompetenzen erwerben können. Um Regel- oder Idealstandards festzulegen, braucht man deshalb zusätzliche eigens auf diesen Zweck zugeschnittene Kompetenzmodelle. Die Dimension der Kompetenzniveaus ist nicht mit der Entwicklungsdi-mension zu verwechseln: Das Modell ist nicht so konzipiert, dass man alle Niveaus der Jahrgangstufe 8 durchlaufen muss, um danach die unterste Ni-veaustufe der Jahrgangsstufe 11 erreichen zu können. Im Unterschied zum KMK-Modell sind die Kompetenzaspekte im HarmoS Modell keine "allgemeinen Kompetenzen7": erst durch den Bezug der                                            7 Man sollte hier m.E. eher von "abstrakten Kompetenzen" bzw. "abstrakten Kompe-tenzbeschreibungen" sprechen.  Kompetenzaspekte auf die Kompetenzbereiche lassen sich Kompetenzen erfassen, die auf einem mittleren Abstraktionsniveau formulierbar sind. Unsere Hypothese, dass es empirisch unterscheidbare Kompetenzen nach Massgabe der Kompetenzbereiche, aber auch nach Massgabe der Kompe-tenzaspekte gibt, wurde bestätigt. 3. Offene Fragen – unbefriedigende Antworten Im Folgenden sind zur Diskussion einige offene Fragen formuliert – die Antworten spiegeln nicht die Meinung des Konsortiums wider: es sind un-befriedigende "Default"-Antworten, d.h. Antworten, die gesetzt sind, sofern wir nicht bessere Antworten geben. Wer muss die nationalen Bildungsstandards erfüllen? – Die Schülerinnen und Schüler. Kann man den Missbrauch von Bildungsstandards verhindern? – Nein. Welche Frei(heits-)räume bleiben dem Mathematikunterricht offen? – Die Freiheit besteht darin, zu den gesetzten Zielen die richtigen Mittel zu bestimmen, d.h. kompetenzorientiert zu unterrichten. Wie legitimiert man Bildungsstandards? – Durch probabilistische Überle-gungen basierend auf empirischen Untersuchungen. Welche Rolle sollen die nicht-kognitiven Momente im Weinertschen Kom-petenzbegriff für die Bildungsstandards spielen? – Man muss sich auf die "wesentlichen" Facetten des Weinertschen Kompetenzbegriffs beschränken und deshalb auf die nicht-kognitiven Momente verzichten.  Literatur [1] Klieme, Eckhard, u.a. [2003]: Zur Entwicklung nationaler Bildungsstandards. Ei-ne Expertise. http://www.dipf.de/publikationen/volltexte/zur_entwicklung _nationaler _bildungsstandards.pdf [2] Linneweber-Lammerskitten, Helmut und Wälti, Beat [2005]: Is the definition of mathematics as used in the PISA Assessment Framework applicable to the Har-moS Project? in: ZDM Vol. 37, 2005 [3] Linneweber-Lammerskitten, Helmut und Wälti, Beat [2006]: Was macht das Schwierige schwierig? Überlegungen zu einem Kompetenzmodell im Fach Ma-thematik. in: Criblez et al. (Hg.): Lehrpläne und Bildungsstandards, Bern (hep) 2006, 197-227 

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