Lodi, Andrea

Italian

Almae Matris Studiorum Campus

Esercizio 1Definire il diagramma di flusso per la simulazione del seguente supermercato.Il supermercato dispone di NC carrelli per il trasporto degli acquisti e di NCScasse per il pagamento.I clienti arrivano secondo una distribuzione esponenziale con valor medio λ. Senon ci sono carrelli disponibili all’ingresso del supermercato, il cliente attende in unacoda FIFO la liberazione di un carrello. Quando ottiene il carrello il cliente inizia gliacquisti che hanno durata distribuita uniformemente nell’intervallo [DMIA,DMAA].Terminati gli acquisti il cliente si presenta alla barriera delle casse: se trova unacassa libera inizia le operazioni di pagamento, altrimenti sceglie la cassa con la codapiu` corta. Le code delle casse sono di tipo FIFO e le operazioni di pagamento hannodurata distribuita uniformemente in [DMIP,DMAP ].Al termine del pagamento il cliente riconsegna il carrello all’ingresso del supermer-cato ed esce dal sistema.Relativamente ad NMAX clienti usciti dal sistema, determinarea) il numero medio di attese in coda;b) il tempo medio trascorso nel sistema.Esercizio 2Definire il diagramma di flusso per la simulazione della seguente autostazione.All’autostazione arrivano autobus secondo una distribuzione esponenziale di valormedio λ. Gli autobus arrivati sono di tipo “urbano” con probabilita` P e di tipo “extrau-rbano” altrimenti. Per ciascun autobus arrivato e` prevista una partenza dall’autostazionedopo un intervallo distribuito uniformemente in [TP1, TP2] rispetto all’istante di ar-rivo.Ad ogni autobus che arriva e` associato un autista di tipo concorde con il tipodell’autobus. Arrivato all’autostazione ciascun autista puo`, con probabilita` R, dovereffettuare un periodo di riposo di durata uniformemente distribuita in [TR1, TR2].Gli autisti che non devono effettuare riposo e quelli che lo hanno gia` effettuatosono disponibili per la guida degli autobus in partenza. All’istante previsto per lapartenza di un autobus, se e` disponibile un autista dello stesso tipo, l’autobus parteguidato da tale autista ed esce dal sistema. Altrimenti l’autobus attende, per al piu` Kminuti, che un autista del suo tipo si renda disponibile (nel qual caso l’autobus parteimmediatamente con tale autista); allo scadere di tale tempo, qualora sia disponibileun autista dell’altro tipo, l’autobus parte con tale autista, altrimenti la partenza vienesoppressa.Qualora, nell’istante in cui un autista si renda disponibile, piu` di un autobus del suotipo lo stia attendendo, l’utista viene assegnato all’autobus il cui istante di partenzainizialmente previsto e` minore.Si termini la simulazione quando sono partiti N autobus. Si determini il ritardomedio degli autobus partiti e la percentuale di partenza soppresse.Esercizio 3Definire il diagramma di flusso per la simulazione del seguente ricevimento studentida parte di un docente.Il docente riceve uno studente alla volta, per un tempo distribuito uniformementein [TR1, TR2]. Contemporaneamente, il docente risponde anche alle telefonate chegli pervengono, in un tempo distribuito uniformemente in [TF1, TF2]. Qualora latelefonata giunga durante il ricevimento di uno studente, il ricevimento viene inter-rotto e ripreso al termine della telefonata; in altre parole il tempo per rispondere allatelefonata non rientra nel tempo del ricevimento.Gli studenti arrivano al ricevimento uno alla volta, secondo una distribuzione diPoisson di valor medio λ. Qualora il docente stia gia` ricevendo un altro studenteo stia parlando al telefono, lo studente arrivato attende secondo una politica FIFO,altrimenti inizia subito il ricevimento.Le telefonate giungono secondo una distribuzione di Poisson di valor medio β. Seil telefono e` occupato, la telefonata giunta e` persa, altrimenti il docente rispondeimmediatamente ad essa.Relativamente a N studenti che hanno completato il ricevimento, si determini iltempo medio di permanenza nel sistema ed il tempo medio di attesa per il ricevimento.Esercizio 4Definire il diagramma di flusso per la simulazione del seguente ufficio esattoria.L’ufficio dispone di K sportelli, ciascuno per il pagamento di una diversa tassa e diuno sportello informazioni. Ad ogni sportello e` associata una coda FIFO.Gli utenti arrivano secondo una distribuzione esponenziale di valor medio λ e devonoeffettuare il pagamento di una tassa relativa ad uno degli sportelli. Ogni sportello hala stessa probabilita` di essere quello a cui l’utente deve recarsi; l’utente non sa pero`con precisione quale sia tale sportello. Se, all’arrivo di un utente, la coda allo sportelloinformazioni e` lunga NMAX o piu`, egli si reca direttamente ad uno sportello a caso,scelto con uguale probabilita`. Se invece la coda allo sportello informazioni contienemeno di NMAX utenti, egli con probabilita` PI vi si reca ed ottiene l’indicazione dellosportello che lo riguarda, con probabilita` 1−PI si reca direttamente ad uno sportelloa caso, scelto con uguale probabilita`. Il tempo necessario ad ottenere l’informazionee quello per effettuare il pagamento sono distribuiti uniformemente in [TI1, T I2] e[TP1, TP2], rispettivamente.Nel momento in cui dovrebbe iniziare il pagamento, un utente che scopra di trovarsiad uno sportello sbagliato ottiene (in tempo nullo) l’indicazione dello sportello giustoe vi si reca. Tutti gli spostamenti tra sportelli avvengono in tempo nullo.Relativamente a N utenti serviti, si determini il tempo medio di attesa in coda e lapercentuale di utenti che si recano allo sportello informazioni.Esercizio 5Definire il diagramma di flusso per la simulazione del seguente reparto giochi di unafesta per bambini in una ludoteca. Il reparto dispone di K giochi di societa` ciascunoin grado di far giocare fino a NB bambini e di un’unica coda FIFO per i bambini inattesa di iniziare un gioco.I bambini arrivano al reparto secondo una distribuzione esponenziale di valor medioλ e scelgono, con probabilita` uniforme, il gioco cui desiderano giocare. Ogni bambino e`accompagnato da un genitore che ne controlla il comportamento: il genitore puo` essere“buonista” con probabilita` PB, “aggressivo” con probabilita` PA, ed “indifferente” conprobabilita` 1− PA− PB.Se il gioco scelto non ha posti disponibili il bambino ne sceglie uno qualunque altroche abbia posto; se nessun altro gioco ha posto disponibile ed in coda ci sono gia` almenoBMAX bambini, il bambino rinuncia (esce dal sistema); altrimenti attende nella codache si liberi un posto in un gioco qualsiasi. Non appena due bambini hanno ottenuto unparticolare gioco, per questo inizia una partita che ha durata uniformemente distribuitain [TP1, TP2]. Si supponga, per semplicita`, che i successivi bambini interessati allostesso gioco possano iniziare a giocare in qualunque momento, ossia anche dopo l’iniziodella partita.Al termine di una partita, tutti i bambini che hanno terminato la partita e sonoaccompagnati da un genitore “buonista” abbandonano il gioco ed escono dal sistema.I bambini con genitore “indifferente” abbandonano il gioco dopo aver completato duepartite consecutive, mentre quelli con genitore “aggressivo” abbandonano solo dopoaver completato tre partite consecutive.La simulazione inizia all’apertura del reparto (istante 0) e termina all’arrivo dellatorta (istante TT ). Relativamente a tale intervallo si determini il tempo medio nel sis-tema per i bambini che hanno completato la partita entro l’istante TT e la percentualedei bambini che hanno rinunciato, rispetto al numero totale di bambini arrivati.Esercizio 6Definire il diagramma di flusso per la simulazione del seguente sistema di prenotazioneposti su di un volo aereo. L’aereo dispone di NPA posti.Le prenotazioni giungono secondo una distribuzione esponenziale di valor medioλ. All’arrivo di una prenotazione, qualora un posto sia disponibile, questa viene con-fermata, occupando il posto. Altrimenti, la prenotazione viene inserita in una listad’attesa FIFO, dalla quale, con probabilita` PA, verra` cancellata qualora vi rimangaper un tempo superiore a T , valore uniformemente distribuito in [TA1, TA2].Alle prenotazioni confermate viene richiesto il pagamento dei biglietti dopo untempo TP . Trascorso tale tempo, il prenotante effettua il pagamento con proba-bilita` PP , altrimenti rinuncia alla prenotazione. In tal caso, se vi sono prenotazioniin lista d’attesa, la prima di queste viene confermata, altrimenti il posto viene resonuovamente disponibile.Il sistema di prenotazione apre all’istante 0 e, a partire dall’istante TF , non consid-era piu` nuove prenotazioni in arrivo, completando la gestione delle prenotazioni di cuisi stia attendendo il pagamento e di quelle in lista d’attesa. La simulazione terminao quando il numero di posti occupati complessivamente dalle prenotazioni pagate e`pari a NPA, oppure, dopo l’istante TF , quando non vi e` piu` alcuna prenotazione con-fermata per la quale si sta attendendo il pagamento. Relativamente alle prenotazioniche sono state in lista d’attesa, si determini il tempo medio trascorso in tale lista e lapercentuale di prenotazioni che sono state confermate. Si considerino nelle statisticheanche le prenotazioni in lista d’attesa al termine della simluazione.

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