Domani 27/01 farò un ricevimento presso il Dip. di Mat. dalle ore 14 (Aula Enriques

Arcozzi, Nicola

Almae Matris Studiorum Campus

Integrale I. Calcolare ∫ 10xx2 + x + 1dx.Integrale II. Calcolare ∫ log(√3/2)0e2x arctan(ex)dx.Funzioni integrali. Sia ϕ : R→ R una funzione C1 e si definisca H : R→ Rcome:H(x) = ϕ(x)∫ ϕ(x)0e−t2dt.Calcolare H ′(x).Sviluppi di Taylor. Trovare lo sviluppo di Taylor al III ordine con centro inx0 = 0 dif(x) = sin(2x)e3x.Vero/Falso. Sia f : (0, 2) → R una funzione continua tale che f(x) ≥ 0 perogni x in (0, 2). e si definisca F : (0, 2)→ R mediante:F (x) =∫ x1f(t)dt.Quale delle seguenti conclusioni NON segue dalle ipotesi?1. F e` crescente in (0, 2).2. F (x) ≥ 0 per ogni x in (0, 2).3. Esiste limx→2 F (x) ∈ R ∪ {+∞}.4. Per ogni x in (0, 1) si ha che F (x) ≤ 0.1

Test di prova per la II prova parziale

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