Viola, Erasmo

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Prova scritta di SCIENZA DELLE COSTRUZIONI VERIFICA DELLE COMPETENZE ACQUISITE Ingegneria Edile Architettura - Prof. Erasmo Viola - A.A. 2015/16 9 Giugno 2016 - COMPITO 1 Nome______________________ Cognome ______________________ Matricola: _____________ Note:  Lo studente è tenuto a dedicare 60 minuti alla soluzione di un singolo esercizio.  Durante lo svolgimento della prova scritta, non si possono chiedere chiarimenti relativi alla soluzione degli esercizi. Se qualche punto non è chiaro, oppure mancano dei simboli, lo studente può operare coerentemente con le ipotesi introdotte personalmente.  Si prega di leggere con attenzione il testo di ogni esercizio prima di iniziarne lo svolgimento.   ESERCIZIO 1 Si consideri la sezione sottile di spessore costante 0,5cmb   rappresentata in figura. La costola e le ali hanno la medesima dimensione 6cmB  . La forza tagliante yT  passa per il baricentro G della sezione ed agisce secondo la direzione dell’asse y. 1. Calcolare la posizione del baricentro e ricavare per via analitica l’ascissa Tx  del centro di taglio, dopo aver disegnato il diagramma delle tensioni tangenziali sui vari tratti. 2. Calcolare i valori massimi delle tensioni tangenziali da taglio zy  e da torsione *zs . 3. Eseguire la verifica nel punto maggiormente sollecitato, indicando con amm  la tensione ammissibile. Domanda facoltativa Applicando il criterio di Mises, calcolare il valore massimo dello sforzo tagliante che si può applicare alla sezione, assumendo 2200 N mmamm  .        x   y   G  yT       ESERCIZIO 2 Si consideri la trave iperstatica mostrata in figura e sollecitata da un carico concentrato F applicato nella mezzeria del tratto AB. 1. Risolvere la struttura con il metodo delle forze e tracciare il diagramma del momento flettente. 2. Disegnare la deformata elastica della struttura. 3. Tracciare il diagramma del taglio. Domanda facoltativa Scrivere le equazioni di congruenza della struttura nell’ipotesi che al vincolo in B sia imposto anche un cedimento anelastico 0B  di traslazione verticale, diretto verso il basso, e una distorsione termica di tipo   sul tratto AB, che allunga le fibre inferiori della trave.      ESERCIZIO 3 Per la trave isostatica in acciaio mostrata in figura, sollecitata dal carico uniformemente distribuito 4kN mq  , si assuma 3mL  . La sezione della trave è caratterizzata dal parametro B. 1. Tracciare i diagrammi del momento flettente M e del taglio T, ed eseguire il progetto della sezione della trave sollecitata a flessione retta dal momento massimo. Assumere5 22,1 10 N mmE   , 0,3   e 2160N mmamm   e adottare un numero intero pari per il parametro di progetto B. 2. Calcolare il valore della tensione tangenziale massima per la sezione progettata al punto 1. 3. Valutare l’energia elastica di deformazione della struttura progettata al punto 1, considerando l’effetto della flessione retta e del taglio.       A  F  B  C      L         B  B  B  B  B  B  q  Prova scritta di SCIENZA DELLE COSTRUZIONI VERIFICA DELLE COMPETENZE ACQUISITE Ingegneria Edile Architettura - Prof. Erasmo Viola - A.A. 2015/16 9 Giugno 2016 - COMPITO 2 Nome______________________ Cognome ______________________ Matricola: _____________ Note:  Lo studente è tenuto a dedicare 60 minuti alla soluzione di un singolo esercizio.  Durante lo svolgimento della prova scritta, non si possono chiedere chiarimenti relativi alla soluzione degli esercizi. Se qualche punto non è chiaro, oppure mancano dei simboli, lo studente può operare coerentemente con le ipotesi introdotte personalmente.  Si prega di leggere con attenzione il testo di ogni esercizio prima di iniziarne lo svolgimento.   ESERCIZIO 1 Si consideri una trave piana ad asse circolare di raggio R con angolo di apertura 90°, incastrata all’estremo H e libera all’altro estremo B. L’arco HB, avente sezione rettangolare di altezza h, è sollecitato da un carico uniformemente ripartito q e da una distorsione termica a farfalla, come mostrato in figura. 1. Calcolare la componente di spostamento verticale e la rotazione dell’estremo B della trave applicando il metodo cinematico generale 2. Introdurre un carrello in B con il piano di scorrimento parallelo alla retta orizzontale HC e calcolare la reazione incognita, che risulterà applicata alla retta verticale BC. 3. Calcolare lo spostamento orizzontale della sezione B della struttura isostatica, esaminata al punto 1, mediante il principio dei lavori virtuali.         R   C  H  B  q  x  y   O    b   ESERCIZIO 2 1. Determinare il carico critico del sistema mostrato in Figura 1 con il metodo statico, in funzione della rigidezza alla rotazione rK  della molla rotazionale in C e della rigidezza assiale tK  della molla lineare in B. 2. Calcolare la rigidezza rK  come il momento M CM  capace di produrre una rotazione unitaria del nodo C, supponendo che le travi del sistema di Figura 2 abbiano lunghezza L, momento di inerzia I, modulo di elasticità del materiale E. Calcolare la rigidezza assiale tK  del pendolo di Figura 3, avente sezione retta di area A e modulo elastico E. 3. Disegnare i diagrammi del momento e del taglio della struttura mostrata in Figura 2. Domanda facoltativa Calcolare il carico critico impiegando il metodo energetico.        ESERCIZIO 3 La sezione monoconnessa rappresentata in figura, definita dal parametro geometrico 6cmB  , è realizzata in acciaio avente tensione ammissibile 2180amm N mm  . Calcolare i valori degli sforzi massimi *T , *N  e *M  che si possono applicare alla sezione nell’ipotesi che agisca: 1. la sola forza tagliante T  diretta secondo l’asse di simmetria della sezione, oppure il solo sforzo normale centrato N ; 2. il solo momento flettente M , il cui asse vettore risulta diretto ortogonalmente all’asse di simmetria della sezione. 3. Calcolare il carico assiale critico di Eulero crN  nell’ipotesi che la sezione a T in esame sia quella di una trave appoggiata agli estremi di lunghezza 100l B . Domanda facoltativa Con riferimento alla domanda 3, calcolare la snellezza   e la snellezza limite, supponendo 2360o N mm  . Dare una valutazione di merito sul calcolo di crN .  N    tK   rK   B  C      M CM   C      Figura 1 Figura 2 Figura 3 B B B B 3B Prova scritta di SCIENZA DELLE COSTRUZIONI VERIFICA DELLE COMPETENZE ACQUISITE Ingegneria Edile Architettura - Prof. Erasmo Viola - A.A. 2015/16 9 Giugno 2016 - COMPITO 3 Nome______________________ Cognome ______________________ Matricola: _____________ Note:  Lo studente è tenuto a dedicare 60 minuti alla soluzione di un singolo esercizio.  Durante lo svolgimento della prova scritta, non si possono chiedere chiarimenti relativi alla soluzione degli esercizi. Se qualche punto non è chiaro, oppure mancano dei simboli, lo studente può operare coerentemente con le ipotesi introdotte personalmente.  Si prega di leggere con attenzione il testo di ogni esercizio prima di iniziarne lo svolgimento.   ESERCIZIO 1 Una trave a mensola di lunghezza 2mL   è sollecitata da una forza F concentrata all’estremo libero della trave, come mostrato in figura. La trave è realizzata in acciaio, avente tensione ammissibile 2160amm N mm  . La sezione retta della trave è biconnessa, di forma quadratica, di spessore costante 10b B , essendo 10cmB   la lunghezza del lato del quadrato rappresentante la linea media della sezione. 1. Tracciare i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione per la trave CD e individuare la sezione più sollecitata della mensola. Disegnare per la sezione più sollecitata i diagrammi delle tensioni associati alle sollecitazioni di flessione retta, taglio e torsione. 2. Calcolare i valori massimi della tensione normale z  e delle tensioni tangenziali da taglio e da torsione in funzione di F. 3. Supporre i valori massimi delle tensioni considerati al punto 2 idealmente agenti in un medesimo punto della trave. Applicare il criterio di Mises e valutare il valore massimo della forza F che può essere applicato in condizioni di sicurezza nella sezione di estremità della trave a mensola.          F  C  D  b      F  ESERCIZIO 2 Il telaio iperstatico a nodi fissi, riportato in figura, risulta sollecitato da un carico uniformemente ripartito q sul tratto HB. 1. Risolvere la struttura iperstatica con il metodo delle forze e tracciare il diagramma del momento flettente e la deformata elastica. 2. Disegnare il diagramma del taglio. 3. Tracciare il diagramma dello sforzo normale. Domanda facoltativa Risolvere la struttura iperstatica con il metodo delle deformazioni.   ESERCIZIO 3 Si consideri la sezione mostrata in figura, caratterizzata dal parametro geometrico 4cmB  .  1. Tracciare il diagramma della tensione normale z  associata ad uno sforzo normale eccentrico di compressione  N applicato nel punto K del contorno della sezione retta mostrata in figura. Il centro di pressione K appartiene all’asse di simmetria x. Calcolare il valore massimo di z  in funzione di N. 2. Determinare i semiadimetri coniugati e tracciare l’ellisse centrale di inerzia della sezione. 3. Disegnare il nocciolo centrale di inerzia della sezione stessa. Domanda facoltativa Si consideri una trave a mensola in acciaio, con modulo elastico 5 22,1 10 N mmE   , di lunghezza 4mL  . La sezione retta della trave sia quella esaminata nei punti 1-3. Nell’ipotesi che la forza F agisca in corrispondenza del baricentro della sezione di estremità della mensola, calcolare il carico critico di Eulero.          B  H  C  L   D  L   L   B  2140 N mmamm   B  B  B  B  B  K    F   y   x   Trave a mensola Sezione Prova scritta di SCIENZA DELLE COSTRUZIONI VERIFICA DELLE COMPETENZE ACQUISITE Ingegneria Edile Architettura - Prof. Erasmo Viola - A.A. 2015/16 9 Giugno 2016 - COMPITO 4 Nome______________________ Cognome ______________________ Matricola: _____________ Note:  Lo studente è tenuto a dedicare 60 minuti alla soluzione di un singolo esercizio.  Durante lo svolgimento della prova scritta, non si possono chiedere chiarimenti relativi alla soluzione degli esercizi. Se qualche punto non è chiaro, oppure mancano dei simboli, lo studente può operare coerentemente con le ipotesi introdotte personalmente.  Si prega di leggere con attenzione il testo di ogni esercizio prima di iniziarne lo svolgimento.  ESERCIZIO 1 Si consideri la sezione illustrata in figura costituita da una parte biconnessa (sezione chiusa “c”) e da una parte monoconnessa (sezione aperta “a”) e sollecitata a momento torcente z tM M . La sezione monoconnessa è decomponibile in 4 rettangoli aventi differenti basi (B oppure 2B) e spessori (  oppure 2 ). 1. Ricavare i momenti torcenti (1) ( )at tM M  ed (2) ( )ct tM M  ripartiti sulle due parti appena menzionate, in funzione di zM , B,   e G, essendo G il modulo di elasticità tangenziale. 2. Disegnare i diagrammi delle tensioni tangenziali su 4 corde della sezione aperta, ciascuna relativa ad una dei quattro rettangoli della sezione aperta, e su 2 corde della sezione chiusa. Calcolare le tensioni tangenziali massime ( )az  e ( )cz  associate ai momenti torcenti ( ) ( ),a ct tM M . 3. Assumendo i seguenti dati:  240kNm, 10cm, 0,5 , 240z t ammM M B cm N mm        ed applicando il criterio di Mises, eseguire la verifica di resistenza nei punti maggiormente sollecitati delle due sezioni costituenti il sistema. Domanda facoltativa Calcolare il massimo sforzo assiale centrato N che si può applicare alla sezione nell’ipotesi che N sia la sola sollecitazione agente. Disegnare il diagramma della tensione normale z .           2     2     2              tM  ESERCIZIO 2 Si consideri la struttura isostatica sollecitata da un carico uniformemente ripartito q sul tratto HC. 1. Definire tratto per tratto la curva delle pressioni e tracciare il diagramma del momento flettente, dopo aver calcolato le reazioni vincolari per via grafica. 2. Disegnare i diagrammi del taglio e dello sforzo assiale. 3. Impostare il calcolo per determinare la rotazione relativa in B, dopo aver tracciato il diagramma del momento fittizio. Domanda facoltativa Calcolare le reazioni vincolari interne ed esterne per via analitica e disegnare la deformata elastica.         ESERCIZIO 3 Sia assegnato il campo di spostamento per il cilindro di S. Venant di lunghezza 3mL   e sezione circolare di area 26,28cmA :   2 2 2, ,2cu c xy v z y x w cyz            (1) dove c è una costante e   è il coefficiente di Poisson. 1. Calcolare il tensore di deformazione associato al campo di spostamento (1) e il tensore degli sforzi, supponendo il materiale elastico-lineare, omogeneo ed isotropo. Considerando la trave sollecitata a flessione retta di momento flettente *x xM M , ricavare il valore della costante c, in funzione di , ,x xE I M . 2. Calcolare l’energia di deformazione elastica, la variazione di volume e gli invarianti lineari di tensione e di deformazione. Domanda facoltativa Illustrare le variabili e le equazioni del problema della flessione retta, formulato in (1) in termini di spostamenti, nello schema delle teorie fisiche.          H  B  C  D  q  

Prova intermedia 9 giugno 2016

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