Два формулювання узагальненої задачі Коші для півлінійного рівняння дифузії з дробовою похідною за часом

Abstract

Different equivalent definitions of the Cauchy problem for semi-linear diffusion equation with fractional derivative with respect to time and with the generalized function in the initial condition are offered. The existence and uniqueness theorem and the representation of the solution of such problem for linear homogeneous diffusion equation with fractional derivative with respect to time are obtained.Запропоновано два еквівалентні формулювання задачі Коші для півлінійного рівняння дробового порядку $\alpha\in(0;1)$ за часом з узагальненою функцією в початковій умові. Доведено теорему існування та єдиності, отримано зображення розв'язку такої задачі для лінійного однорідного рівняння з дробовою похідною за часом