Regolarità e semialgebricità di soluzioni di sistemi di equazioni lineari

Abstract

This work is concerned with the study of a necessary and sufficient condition for the existence of solutions with a given regularity to a system of linear equations with coefficients of given regularity. First, to properly contextualize the subject matter and to introduce crucial analytical solving tools, we go through results by C.Fefferman- J.Kollár and by C.Fefferman - G.K.Luli.Then we prove our result to determine a necessary and sufficient condition for the existence of continuous (C0) semialgebraicsolutions in case of a system of linear equations with continuous semialgebraic coefficients.Questo lavoro riguarda lo studio di una condizione necessaria e sufficiente per l'esistenza di soluzioni con una determinata regolarit\'a per un sistema di equazioni lineari a coefficienti di regolarità data. In primo luogo, per contestualizzare adeguatamente l'argomento e introdurre strumenti analitici risolutivi cruciali, passiamo in rassegna risultati di C.Fefferman- J.Kollár e di C.Fefferman - G.K.Luli. Proseguiamo poi dimostrando un nostro risultato per determinare una condizione necessaria e sufficiente per l'esistenza di soluzioni semialgebriche continue nel caso di un sistema di equazioni lineari con coefficienti semialgebrici continui