Se presenta el diseño de un control estándar basado en
la norma H2 y de un control H-infinito aplicados en un
manipulador de dos grados de libertad. El manipulador
se modeló con las ecuaciones de Euler-Lagrange y la
función de disipación de Rayleigh. Se utilizó un modelo
en el Toolbox SimMechanics exportando la geometría y
propiedades físicas desde SolidWorks. Los resultados
demuestran que la respuesta transitoria en el control H
infinito es más suave que en el control estándar.This paper presents the design of a standard control
based on the H2 standard and an H-infinity control
applied in a manipulator of two degrees of freedom. The
manipulator was modeled with the Euler-Lagrange
equations and the Rayleigh dissipation function. A
model was used in the SimMechanics Toolbox by
exporting geometry and physical properties from
SolidWorks. The results obtained show that transient
response in H infinity control is smoother than the
standard control

Garcia-Bedoya, Olmer

Noguera Polania, Jose Fernando

Robles, Carlos

Spanish

LAReferencia - Red Federada de Repositorios Institucionales de Publicaciones Científicas Latinoamericanas

See discussions, stats, and author profiles for this publication at: https://www.researchgate.net/publication/322339061Modelado y control de un robot manipulador utilizando las técnicas de control estándar y HinfinitoArticle  in  Espacios · January 2018CITATIONS0READS4103 authors:Some of the authors of this publication are also working on these related projects:Proyectos de Investigación View projectSistemas de Control Inteligente View projectOlmer Garcia-BedoyaUniversidad de Bogotá Jorge Tadeo Lozano30 PUBLICATIONS   69 CITATIONS   SEE PROFILEJose Fernando Noguera PolaniaUniversidad del Norte (Colombia)8 PUBLICATIONS   5 CITATIONS   SEE PROFILECarlos RoblesUniversity of Magdalena33 PUBLICATIONS   143 CITATIONS   SEE PROFILEAll content following this page was uploaded by Olmer Garcia-Bedoya on 12 February 2018.The user has requested enhancement of the downloaded file.         ISSN 0798 1015HOME Revista ESPACIOS ! ÍNDICES ! A LOS AUTORES !Vol. 38 (Nº 58) Año 2017. Pág. 25Modelado y control de un robotmanipulador utilizando las técnicas decontrol estándar y H infinitoModeling and control of a robot manipulator using standardcontrol techniques and H infinityJose NOGUERA Polania 1; Olmer GARCÍA Bedoya 2; Carlos ROBLES Algarin 3Recibido: 03/08/2017 • Aprobado: 01/09/2017Contenido1. Introducción2. Metodología3. Resultados4. ConclusionesReferencias bibliográficasRESUMEN:Se presenta el diseño de un control estándar basado enla norma H2 y de un control H-infinito aplicados en unmanipulador de dos grados de libertad. El manipuladorse modeló con las ecuaciones de Euler-Lagrange y lafunción de disipación de Rayleigh. Se utilizó un modeloen el Toolbox SimMechanics exportando la geometría ypropiedades físicas desde SolidWorks. Los resultadosdemuestran que la respuesta transitoria en el control Hinfinito es más suave que en el control estándar. Palabras clave Control H Infinito, Control Estándar,Manipulador Robótico, SolidWorksABSTRACT:This paper presents the design of a standard controlbased on the H2 standard and an H-infinity controlapplied in a manipulator of two degrees of freedom. Themanipulator was modeled with the Euler-Lagrangeequations and the Rayleigh dissipation function. Amodel was used in the SimMechanics Toolbox byexporting geometry and physical properties fromSolidWorks. The results obtained show that transientresponse in H infinity control is smoother than thestandard control. Keywords H Infinity Control, Standard Control, RoboticManipulator, SolidWorks1. IntroducciónLos robots industriales son dispositivos mecánicos multifuncionales programables, diseñadospara mover materiales, piezas, herramientas, entre otro tipo de elementos (Craig, 2006). En elsector industrial se emplean estos sistemas robóticos para el desarrollo de tareas quetípicamente son peligrosas, inseguras, altamente repetitivas o no placenteras para el serhumano (Robles, Román, & Polo, 2016). Han tenido diversas aplicaciones tales como manejo demateriales, ensamble, soldadura, pintura y fumigación.Dado que cada vez es necesario mayor exactitud y precisión en estos dispositivos, en esteartículo se presentan dos técnicas de control Robusto: control estándar y control H infinito(H∞). El control estándar es una metodología de control basada en la minimización de la normaH2 sobre la representación en variables de estado (De Larminat, 2000). El método se desarrollapor medio de una estimación de los estados del proceso y de los estados de un modelo delentorno como las perturbaciones y las señales de referencia.El control H∞ consiste en la minimización de una determinada función de costo formulada en eldominio del tiempo a partir de ciertas especificaciones de diseño (Rodríguez & López, 1996).Una medida para la minimización de esta función de costo empleada en los problemas decontrol óptimo y robusto es la norma H∞. En esta técnica se obtiene un controlador de lamisma dimensión de la planta ampliada. Este modelo es determinado por el sistema y unconjunto de filtros que permiten cumplir con los parámetros de diseño en ciertos rangos defrecuencia (Rigatos, Siano, & Raffo, 2016).El modelo del robot manipulador a controlar posee dos grados de libertad y dadas lascaracterísticas no lineales el diseño de los controladores se realiza bajo el modelo linealizadosobre un punto de operación (Appala & Ghosal, 2015). El brazo articulado es realizado en laherramienta de diseño asistido CAD (Computer Aided Design) Solidworks y exportado alToolbox de Matlab SimMechanics para realizar las simulaciones de los controladores (Chikhi,Amine, Chaoui, & Khireddine, 2016).La organización del artículo inicia con la descripción del modelado matemático del brazomanipulador a través de las ecuaciones de movimiento de Euler-Lagrange (Feynman, 1999) yde la función de disipación de Rayleigh (Minguzzi, 2015), (Genta, 2009). Luego, se evalúa elmodelo en SimMechanics Simulink según los datos exportados de SolidWorks. Posteriormente,se describe la teoría de control estándar y H∞. Finalmente, se presentan los resultados de loscontroladores en Simulink y las conclusiones. 2. Metodología2.1. Modelado matemáticoPara la obtención del modelo matemático de la Figura 1, se simplificó el sistema por medio deuna masa ubicada en el centro de cada eslabón y una masa puntual al final del eslabón dos querepresenta la carga del manipulador.Figura 1Esquema del sistema modelado en SolidWorks.El primer paso para la obtención del modelo dinámico es conocer la ubicación de las masas, conrespecto al origen ri, que componen el sistema; como se puede observar en las Ecuaciones 1, 2y 3.Figura 2Valores de torque estático del sistema.2.2. Simulación solidworks-simulinkEl modelo CAD desarrollado en SolidWorks como se observa en la Figura 1 se exporta alToolbox de Simulink-SimMechanics (Danek, Turevskiy, & Denery, 2007). La exportación consisteen las propiedades de los cuerpos rígidos como son la matriz de momentos de inercia, la masay los vectores necesarios para representar cada uno de los objetos. La exportación obtenida seobserva en la Figura 3.Figura 3Modelo en Simulink del manipulador.Para obtener el modelo completo sobre el cual se simulan los controladores, se requiereadicionar sensores en cada una de las articulaciones que transforman a variables de Simulink lainformación de interés como lo son para el caso particular, posiciones y velocidades angularesde cada eslabón. Por otro lado, se conectan actuadores permitiendo enviar variables deSimulink a SimMechanics. Una vez realizado esto se simula el rozamiento multiplicando lavelocidad angular de cada articulación por un factor vi que hace referencia al coeficiente derozamiento, el resultado se resta al torque de entrada Ti.2.3. Aspectos generales del control estándarEl control estándar se basa en la norma H2, donde se emplean los algoritmos LQG (LinearQuadratic Gaussian). La dificultad en la implementación del control radica en la definición de lafunción a minimizar. Esta función se obtiene a partir de la construcción de un modelo de controlestándar. El modelo incluye las dinámicas del proceso y la información sobre su entorno yobjetivos de control (De Larminat, 2000), (De Larminat, 2007).Como se mencionó antes, dado el problema de optimización H2, la cuestión es encontrar unvalor K de acuerdo a la Ecuación 13.Figura 4Diagrama del control Estándar.2.4. Control estándar aplicado al manipulador2.5. Diseño usando la técnica de control H infinito3. Resultados3.1. Resultados con el control estándarFigura 5Respuesta del controlador diseñado por la técnica de control estándar.3.2. Resultados con el control H infinitoEl controlador obtenido se simula con la planta no lineal como se puede observar en la Figura 6.Los resultados obtenidos con el controlador diseñado por la técnica de control H∞ a unareferencia dada planteada a partir de un perfil de velocidad se evidencian en la Figura 7.Específicamente, en la Figura 7.a se observa que la señal de control es más suave que laobtenida por el control estándar. La respuesta del sistema en lazo cerrado, Figura 7.b, ante unaseñal de referencia con una trayectoria trapezoidal de ϕ1 presenta un bajo sobrepaso, puestoque el sistema de control se desarrolló para obtener una mejor estabilidad sobre la planta.Figura 6Modelo en Simulink del controlador H∞.------Figura 7Respuesta del sistema con el controlador diseñado por la técnica de control H∞.4. Conclusiones1. La exportación de modelos de CAD a Simulink, genera una ventaja para los dos programas,pues esto permite realizar un proceso de diseño de controladores mucho más aproximado ypara el CAD puede servir para tomar estos resultados de las señales de control para analizarpor medio de elementos finitos los esfuerzos en las piezas.2. El diseño de controladores estándar que minimizan la norma H2 como el realizado en esteartículo tienen la cualidad de ser fácilmente sintonizables al solo depender de dos parámetros yadicionalmente al permitir incluir en el modelo las perturbaciones que rodean el sistema comoen este caso que fueron los puntos de operación.3. Es preciso tener en cuenta que el valor de sintonización T0 debe ser generalmente mayorque Tc  dado que este fijará los modos dominantes de control4. El diseño de controladores H∞ permite relacionar muy fácilmente los parámetros de diseñofrecuenciales en el controlador. Esto se realiza por medio de un correcto diseño de los filtros yun adecuado entendimiento de los requerimientos de robustez y sensibilidad requeridos.5. Como comparación entre el controlador H∞ y el control estándar implementado se encontróque el primero tiene un error en estado estable que el segundo no tiene. La respuestatransitoria en el control H∞ es mucho más suave que en el control estándar.Referencias bibliográficasABDALÁ, S., & Ñeco, R. (2003). Caracterización de un Robot Manipulador Articulado. Tesis deMaestria. Cuernavaca, México: Cenidet.APPALA, T., & Ghosal, A. (2015). A mobile robot with a two-degree-of-freedom suspension fortraversing uneven terrain with minimal slip: Modeling, simulation and experiments. Mechanismand Machine Theory, 93, 83-97.CHIKHI, S., Amine, A., Chaoui, A., & Khireddine, M. E. (2016). Modelling and Implementation ofComplex Systems. Constantine: Springer.CRAIG, J. (2006). Robótica. México DF: Prentice Hall.DANEK, J., Turevskiy, A., & Denery, T. (2007). Simulation and Animation of Mechanical Systems.AIAA Modeling and Simulation Technologies Conference and Exhibit, Guidance, Navigation, andControl and Co-located Conferences, 1-10.DE LARMINAT, P. (2000). Contrôle d'état standard. Paris: Hermès science publications.DE LARMINAT, P. (2007). Analysis and Control of Linear Systems. Nantes: Wiley.FEYNMAN, R. (1999). Fisica Volumen 2 - Electromagnetismo y y Materia. Massachusetts:Addison Wesley Longman.GENTA, G. (2009). Vibration Dynamics and Control. New York: Springer.MACIEJOWSKI, J. (1989). Multivariable Feedback Design. Padstow: Addison-Wesley.MINGUZZI, E. (2015). Rayleigh's dissipation function at work. European Journal of Physics,36(3), 14-35.RIGATOS, G., Siano, P., & Raffo, G. (2016). An H-infinity nonlinear control approach for multi-DOF robotic manipulators. IFAC-PapersOnLine, 49(12), 1406-1411.ROBLES, C., Román, D., & Polo, A. (2016). Brazo robótico con dieciocho grados de libertad tele-operado por un guante electrónico. Revista Espacios, 38(3), 22.RODRÍGUEZ, F., & López, M. (1996). Control adaptativo y robusto. Sevilla: Universidad deSevilla.SHUKLA, P., Ghodki, D., Suresh, N., & Singru, P. (2016). A Study of H infinity and H2 synthesisfor Active Vibration Control. IFAC-PapersOnLine, 49(1), 623-628.1. Magíster en Ingeniería. Profesor Catedrático y Estudiante de Doctorado en Ingeniería, Departamento de IngenieríaMecánica, Universidad del Norte. Email: jfnoguera@uninorte.edu.co2. Doctor en Ingeniería. Profesor Tiempo Completo, Departamento de Ingeniería, Universidad Jorge Tadeo Lozano Bogotá.Email: olmer.garciab@utadeo.edu.co3. Doctor en Ciencias. Profesor Tiempo Completo, Facultad de Ingeniería, Universidad del Magdalena. Email:carlosarturo.ing@gmail.comRevista ESPACIOS. ISSN 0798 1015Vol. 38 (Nº 58) Año 2017[Index][En caso de encontrar un error en esta página notificar a webmaster]©2017. revistaESPACIOS.com • ®Derechos ReservadosView publication stats

Modeling and control of a robot manipulator using standard
control techniques and H infinity

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