臺北市立建國高級中學數學科

English

National Taiwan Normal University Repository

中學生通訊解題第三十一期題目
臺北市立建國高級中學數學科
問題編號
921201
如聞 ， AM 為，6 ABC Ljl BC 邊 k 的Lj l
線，任-直線 L 交 AB 、 AM 、 ACfj令 P， Q, N
三點，
求證 . AB 至旦司 AC J&:~是數列
AP AN AQ
(即主=~c~主+塹))
AN 2 AP AQ
/f\ A
P\4 、
/ ,I Q\....L
B M C
3iiiiiiiiisa
問題編號
921202
兩人玩猜拳遊戲，規則女 rlF: 每人 IIJ從
「剪刀:石頭:什 J J 中任意選出輯:拳，“剪
刀贏布::ci頭贏剪刀:布贏石頭"若雙方
皆出相同之拳，則判定此盤為不分勝負。
今有五人同時猜拳，每人各出「剪刀:
石頭;布」一次，規則定為:若出現兩種不
同的拳，如石頭皮剪刀，則出“石頭"者 f 市 克
勝，出剪刀者為敗;牙扣 7 三種拳皆出現或只月 ll 【
f 現見一種拳(且即口 5 人皆出相同的拳) ，則判定為
不分勝負 O 在此情況下，試回答 F列問題:
( 1 )猜學欠，甲獲勝的機率是多少。
( 2 )猜拳「次，甲獲勝的機率是多少。
問題偏號
921203
現在是 1< 午 4: 的，有甲、乙、內、丁
問個人想在下午 6 : 00 前從 A 地走路到 B
地， AB 兩地相距 19.3 公用， I盯每人走路的
時速為每小時 4 公中，。甲發現根本無法完成
此頂任務，於是凹個人商量結果，不Ifl一輛
fT司機的摩托車，由於這四人皆不會騎摩托
束，吐摩托車最多只能載 I 人，若假設摩托
車的時速是 56 公用。在和好摩托車可考古巴人開
始行動已是 F午 4: 凹，試問這四人是否可
同時在 F午 6 : 0。前到達 B 地伊拉請現明原
因 ':It);法。
問題編號
921204
有半個山 n {!古i連續白然數所構成的數
列，假設由 A 與 B 二二人輪流劃掉數列中的 A
f同數字，且由 A 先開始，直到剩最後兩個數
a 與 b ，假若 a ' b 互質則 A 贏，否則 B 贏
( I ).若 n 為奇數，則 A ， B 何者有必勝之策略?
為何?
(2).京 n 為偶數 'n 三三 12 ，則 A ， B {可者有必勝
之策略?為何?
(下轉第 15 頁)
37產暫l j，絢耍。教育部編印。
2 陳英娥( 1998) 。要?碧輝滯 J E准身居力
反夕fiJf5L。國立台灣師範大學科學教育研究
所博士論文(未出版)。
3.(2003 ， 3 月 25 日) 0 I 井岡多本」問題
何時了? IiitJ fflfB散，第十三版。
(上承第 20 頁)
數值就好了，不一定非要是整數不可:這
個觀念雖然簡單，但是就像鴿籠原理本身
→樣，初看並不起眼，卻常能小兵在大功，
時有令人意想不到的妙用。
參考資料
(上承第 37 頁)
問題編號
921205
有-數列第 l 項 α1=2 '第 2 項內斗;
今將兩數相乘得到 14 '且將卡位數"]"視為
第 3 項吭，個 {<T.數"4"視為第 4 頃 α4 再
將末:項( I 與 4) 相乘得 4 ，並令其為第
5 項;再將末:項 (4 與 4) 相乘， 如此
繼續下去，可得數列的任意項。試求:
問屆主園中代數教學的新視窗
4.National Council ofTeachers ofMathematics
(1989). Curriculum andevaluation standards
戶 r school mathematics. Reston, VA: NCTM.
5.National Council ofTeachers of Mathematics
(2000). The principles and standards 戶r
school mathematics. Reston, VA:NCTM.
I.許介彥 (2000) ，鵲籠原理及應用舉例，
科學教育月刊，第 232 期。
2.R. Grimaldi. Discrete and combinatorial
mathemati ﹒口， Addison-Wesley, 1999.
3.R. Johnsonbaugh. Discrete mathemqtics,
5th edition, Prentice Hall司 200 1.
(1)此數列的第20 項為何數。
(2)此數列的第 1000 項為何數?
間將(:;三改成(;;:: (:;:;
(:;:: (:;:;或(:::;等則其結果
又會如何?有何較具體的結論。
15 一

中學生通訊解題第三十一期題目

http://ir.lib.ntnu.edu.tw/ir/handle/309250000Q/26149

中學生通訊解題第三十一期題目

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

National Taiwan Normal University Repository