模糊隨機變數上的收斂性質

Abstract

[[abstract]]HUIBERT KWAKERNAAK於１９７８，１９７９年先後發表的兩篇文章中（見參考資料〔 ２〕，〔３〕，首先利用了模糊數（fuzzy number）對模糊隨機變數（fuzzy rando- m variable ）作了正式且嚴格的定義，指其為“一種隨機變數，但其對應域裡的值 已不再是實數了，而是模糊數。（Fuzzy random variabies arerandom variables whose values are not real,but fuzzy numbers. ） 在本文中，我們根據KWAKERNAAK的系統來探討模糊隨機變數的一些收斂性質。首先， 在第四章我們發現：已知兩收斂的模糊隨機變數序列｛X ｝，｛Y ｝，且其收斂值分 別為X，Y，則<１>序列｛aX ｝ 收斂（其中ａ R ），且其收斂值為a X(定理4-2) ; 若再加以適當的條件, 即可證得<2> 序列{X +Y } 收斂, 且其收斂值為X+Y ( 定理 4-1); <3> 序列{X . Y }收斂, 且收斂值為 X.Y。進而在第五章中，我們曾試圖導出 [E{X∣ }](φ)≦lim[E{X ∣ }](φ), φ Φ，再由本文中的" 定理５－２" 即可得 到 Lim[E{x ∣ }](φ)=[E+{X∣ }](φ), φ Φ， 但由於所要考慮的變數太多，以 致於所需的條件太強，於是乎我們退而求其次，只證得如定理５－３較弱的結果。後 來，有鑑於定理５－３的理論價值遠勝過實用價值，我們決定從另外一個角度來作探 討，因而得到了類似於“古典Conditional Fatou's Lemma” 的定理５－４及定理５ －６，並進而導出類似於“古典Conditional Monotone Convergence Theorem ” 的 定理５－５及類似於“古典Conditional Lebesgue Convergence Theorem ” 的定理 ５－７。