A potential application of emerging Noisy Intermediate-Scale Quantum (NISQ) devices is that of approximately solving combinatorial optimization problems. This thesis investigates a gate-based algorithm for this purpose, the Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA), in two major themes. First, we examine how the QAOA resolves the problems it is designed to solve. We take a statistical view of the algorithm applied to ensembles of problems, first, considering a highly symmetric version of the algorithm, using Grover drivers. In this highly symmetric context, we find a simple dependence of the QAOA state’s expected value on how values of the cost function are distributed. Furthering this theme, we demonstrate that, generally, QAOA performance depends on problem statistics with respect to a metric induced by a chosen driver Hamiltonian. We obtain a method for evaluating QAOA performance on worst-case problems, those of random costs, for differing driver choices. Second, we investigate a QAOA context with device control occurring only via single-qubit gates, rather than using individually programmable one- and two-qubit gates. In this reduced control overhead scheme---the digital-analog scheme---the complexity of devices running QAOA circuits is decreased at the cost of errors which are shown to be non-harmful in certain regimes. We then explore hypothetical device designs one could use for this purpose.Eine mögliche Anwendung für “Noisy Intermediate-Scale Quantum devices” (NISQ devices) ist die näherungsweise Lösung von kombinatorischen Optimierungsproblemen. Die vorliegende Arbeit untersucht anhand zweier Hauptthemen einen gatterbasierten Algorithmus, den sogenannten “Quantum Approximate Optimization Algorithm” (QAOA). Zuerst prüfen wir, wie der QAOA jene Probleme löst, für die er entwickelt wurde. Wir betrachten den Algorithmus in einer Kombination mit hochsymmetrischen Grover-Treibern für statistische Ensembles von Probleminstanzen. In diesem Kontext finden wir eine einfache Abhängigkeit von der Verteilung der Kostenfunktionswerte. Weiterführend zeigen wir, dass die QAOA-Leistung generell von der Problemstatistik in Bezug auf eine durch den gewählten Treiber-Hamiltonian induzierte Metrik abhängt. Wir erhalten eine Methode zur Bewertung der QAOA-Leistung bei schwersten Problemen (solche zufälliger Kosten) für unterschiedliche Treiberauswahlen. Zweitens untersuchen wir eine QAOA-Variante, bei der sich die Hardware- Kontrolle nur auf Ein-Qubit-Gatter anstatt individuell programmierbare Ein- und Zwei-Qubit-Gatter erstreckt. In diesem reduzierten Kontrollaufwandsschema—dem digital-analogen Schema—sinkt die Komplexität der Hardware, welche die QAOASchaltungen ausführt, auf Kosten von Fehlern, die in bestimmten Bereichen als ungefährlich nachgewiesen werden. Danach erkunden wir hypothetische Hardware- Konzepte, die für diesen Zweck genutzt werden könnten
