Comprender, cuantificar y analizar diferentes tipos de flujos mediante simulación numérica, identificando las cualidades y limitaciones de los diferentes simuladores hidráulicos a utilizar.CONACYT – Consejo Nacional de Ciencia y TecnologíaPROCIENCI

Lopez, Alfredo Ramon

Ruiz Diaz Cardoso, Adriana Monserrat

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Ruíz Díaz Cardoso, Adriana Monserrat

López, Alfredo Ramon

Repositorio Institucional CONACYT

MALLADO PARA SIMULACIONESADRIANA RUIZ DIAZ C. ALFREDO LÓPEZ F.adrirdc.82@gmail.comlopito.82@gmail.comConceptos y DefinicionesConceptos y DefinicionesModelo Matemático, Métodos Numéricos, Simulaciones Numéricas, Discretización espacial; Discretización temporal; Diferencias finitas; Elementos finitos; Volúmenes finitos; Casos de Aplicación en diversas áreas de la Ingeniería; Dominios y subdominios; Malla; Representación Geométrica; Renderizado; Condiciones iniciales; Condiciones de contorno; Convergencia; Costo computacional.Modelo MatemáticoEjemplo∂T/∂t = D ∂2T/∂x2J. Fourier (1822)Ecuación de Difusión del CalorDonde D=(κc-1ρ-1)donde T es la temperatura, t el tiempo, x la distancia, c es el calor específico del material, ρ su densidad, y κ la conductividad de calorRepresentación Matemática de un fenómeno físicoContinuo en el espacio y el tiempoModelo NuméricoSimplificación del modelo matemático mediante un método numérico aproximado discreto de cálculo∂T/∂t ≈ [T(x,t+Δt)-T(x,t)]/Δt∂2T/∂x2 ≈ [T(x-Δx,t)-2T(x,t)+T(x+Δx,t)] /Δx2T(x,t+Δt) = T(x,t) + (ΔtD/Δx2) [T(x-Δx,t)-2T(x,t)+T(x+Δx,t)]∂T/∂t = D ∂2T/∂x2donde Δx es la distancia entre dos puntos adyacentes en el espacio discretizado ("grilla omalla") y Δt es el intervalo de tiempo entre un valor y el siguienteDiscreto en el espacio y el tiempoSimulación NuméricaResolución de modelos numéricos mediante computadoras SoftwareT(x,t+Δt) = T(x,t) + (ΔtD/Δx2) [T(x-Δx,t)-2T(x,t)+T(x+Δx,t)]Sujeto a condiciones iniciales y de contorno y además a:Δx=0.02; Δt=42Discreto en el espacio y el tiempoPromediadoSimulación NuméricaNuevo modelo simplificado, el cual simula el comportamiento del sistema original y del cual podemos extraer información a través de la computadoraDiscretización EspacialΔxΔyΔzDiscreto en el espacioMALLA, GRILLA, MESH Discretización EspacialDiferencias FinitasElementos FinitosVolúmenes FinitosDiferencias FinitasUsan formulación diferencial. El dominio se cubre con puntos llamados nodos en los cuales la ecuación es aproximada remplazando las derivadas parciales por aproximaciones en términos de los valores nodales de la función. Son sencillos y efectivos en geometrías simples con mallas estructuradas. Diferencias FinitasSerie de TaylorAproximación de la primera derivadaAproximación de derivadas de órdenes mayoresElementos Finitos (FEM)Utilizan la formulación débil. El dominio se divide en elementos y en cada uno de ellos la solución es aproximada, generalmente de forma lineal, utilizando los valores de la función en los vértices del elemento. Esta aproximación es sustituida en la ecuación integral pesada y se impone que la derivada de dicha integral con respecto al valor en cada nodo sea cero. Elementos Finitos (FEM)Descompone el Dominio en ElementosVolúmenes Finitos (FVM)Usan formulación integral de las ecuaciones. El dominio se divide en volúmenes de control en los cuales se aplican las ecuaciones integrales que son aproximadas mediante cuadraturas. Son conservativos y aplicables a geometrías complejas. Dificultad de obtener esquemas de alto orden. Volúmenes Finitos (FVM)Descompone el Dominio en VolúmenesDiscretización TemporalΔtLa solución se obtiene en puntos discretos del tiempo. El paso de tiempo debe ser el adecuado para captar los cambios de la solución. 00000000000Casos de AplicaciónHoy en día creo que no es posible pensar en un área de la Ingeniería en la que no se utilicen simulaciones numéricas, o para ser más extensivos un área de las Ciencias en que no se utilicen.Si bien los principios físicos que se representan difieren para cada área de la ciencia, la metodología de representación de un continuo mediante algo discreto es similar, por lo que tienen los diferentes tipos de mallados en común.DominioFluidodinámica: Mecánica: Estructuras Civiles: Fluidos Analizados Piezas analizadas Puente, Viga, Edificio, etc;  analizadoMedio Continuo que se analizaDominioFluidodinámica: Mecánica: Estructuras Civiles: Fluidos Analizados Piezas analizadas Puente, Viga, Edificio, etc;  analizadoMedio Continuo que se analizaSubdominioSub-región del dominio.Generalmente se delimita un subdominio por características especiales de análisis, sean estas geométricas o físicas.Pueden existir cuantos subdominios se quieran, siempre que mejore lo que se busca en la simulación.Malla, Grilla, MeshRepresentación discreta espacial de un medio continuoYa sea por Volúmenes o por elementosRenderizadoComo se represento una geometría, o el contacto con esta, a partir del mallado planteadoCondiciones InicialesBarra de CobreT(x,t+Δt) = T(x,t) + (ΔtD/Δx2) [T(x-Δx,t)-2T(x,t)+T(x+Δx,t)]Condiciones de ContornoBarra de CobreT(x,t+Δt) = T(x,t) + (ΔtD/Δx2) [T(x-Δx,t)-2T(x,t)+T(x+Δx,t)]Convergencia de mallaEn el modelado de elementos finitos, una malla más refinada, por lo general, da como resultado una solución más precisa. Sin embargo, a medida que la malla se vuelve más refinada, el tiempo de cálculo aumenta.¿Cómo puede obtener una malla que equilibre de manera satisfactoria la exactitud y los recursos informáticos?Convergencia de malla• Cree una malla con el menor número de elementos que sea razonable y analice el modelo.• Vuelva a crear la malla con una distribución de elementos más densa, vuelva a analizar el modelo y compare los resultados con los de la malla anterior.• Continúe incrementando la densidad de la malla y volviendo a analizar el modelo hasta que los resultados converjan satisfactoriamente.Costo ComputacionalPara los fines de este curso se definirá como la relación directa entre el costo de un ordenador y el cociente entre el tiempo real de cálculo y el tiempo simulado.Costo ComputacionalAhora bien si se comparara computadoras de iguales características con diferentes mallas, el factor costo de la maquina no entraría, y calcularíamos que tanto varia el cociente que multiplica el costo.A lo largo de este curso se desea mostrar como disminuir este factor trabajando con los mallados.ResumenPROBLEMADISCRETIZACIÓNESPACIALDISCRETIZACIÓNTEMPORALMODELO MATEMÁTICOSIMULACIÓN NUMÉRICACONDICIONES INICIALESCONDICIONES DE CONTORNOBibliografíaAdrián Lozano Durán, (2014) “Dinámica de Fluidos Computacional: DFC Discretización temporal”. Luis Cea Gómez, “Introducción al método de volúmenes finitos” Grupo de Ingeniería del Agua y del Medio Ambiente, GEAMA Universidad A Coruña.Antonio Carrillo Ledesma y Osmar Mendoza Bernal (2015), “Introducción al Método de Diferencias Finitas y su Implementación Computacional”. Facultad de Ciencias. UNAM,Ken Takahashi (12-08-2017), “¿Qué son los modelos numéricos?”. Ministerio del ambiente. Perúhttp://www.met.igp.gob.pe/modelos/modelos.htmladrirdc.82@gmail.comlopito.82@gmail.com

Mallado para simulaciones

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