Nombrado Doctor Honoris Causa en el acto de Apertura del Curso 95/9

Keller, Joseph B.

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Observaciones sobre la matemática aplicada

Universidad Carlos III de Madrid e-Archivo

OBSERVACIONES SOBRE LA MATEMATICA APLICADA.Es un gran placer para mí estar hoy aquí para recibir el doctorado honoris causa otorgado por la Universidad Carlos IIIde Madrid. Durante más de  una  década he mantenido una estrecha asociación científica, con  el Dr. Luis López Bonilla,catedrático de Matemática, Aplicada de esta Universidad. También he ocupado la cátedra Carlos III durante algúntiempo, primordialmente en lo que hoy es el Departamento de Matemáticas. Durante ese tiempo he tenido  ocasión deconocer a otros miembros del Departamento y su trabajo, que encontré muy interesante y de buena calidad.Desearía decir algunas palabras sobre mi campo de investigación, que es la Matemática Aplicada. Sin embargo hoy díalos varios campos de conocimiento se han hecho tan especializados que es imposible para cualquiera saber muchosobre campos apartados del suyo propio. Es incluso difícil recordar exactamente qué son. Por tanto en los pocosminutos que siguen trataré de recordarles qué es la Matemática Aplicada, y entonces daré dos ejemplos de la misma.La Matemática Aplicada es la disciplina que usa métodos matemáticos para analizar y resolver problemas de Ciencia,Tecnología, Economía, etc. Precisa de una descripción matemática del fenómeno que va a investigar. La descripción usalas leyes de la Física, Química o alguna otra Ciencia, o los principios de la Economía, Demografía, etc. Muy a menudollamamos a esta descripción un modelo matemático del fenómeno. La formulación o construcción de tal modelo la llevaa cabo algunas veces un científico o ingeniero, pero frecuentemente la realiza el matemático aplicado. Para hacer estodebe estar muy familiarizado con la Ciencia u otra disciplina en que se encuadra el fenómeno a estudiar.Es entonces que empieza el análisis matemático del modelo. La meta es descubrir cuáles son las consecuencias opredicciones del  modelo.  Frecuentemente  esto  conlleva  resolver  algunas  ecuaciones-típicamente ecuacionesdiferenciales ordinarias o en derivadas parciales. Para este fin los métodos matemáticos conocidos pueden seradecuados, o se deberán inventar nuevas técnicas matemáticas. En efecto mucha parte de la Matemática (pero notoda) se desarrolló de esta manera. Además se pueden usar métodos numéricos y entonces el trabajo lo realiza elordenador. Finalmente, los resultados se deben interpretar en función y con los términos apropiados del fenómeno queoriginalmente se investigaba.Como un ejemplo sencillo, consideremos el fenómeno de barajar cincuenta y dos naipes. Supongamos que para barajarcortamos la baraja  en dos pilas y superponemos una encima de  la otra.  ¿Cuántas veces debemos repetir esta acciónpara mezclar bien la baraja?. En una baraja mezclada, cada carta tiene una probabilidad de uno dividido por cincuentay dos de  ocupar una posición determinada. Fijémonos en  la  carta de abajo. Estará debajo de una de las dos pilas  enque hemos dividido la baraja. Supongamos que tiene la probabilidad un medio de permanecer debajo una vez quesuperponemos las dos pilas de naipes. Entonces la carta que originalmente estaba debajo de las otras tiene unaprobabilidad de  1/2 x  1/2 = 1/4 de  seguir debajo  después  de barajar dos veces y 1/2" de permanecer allí después debarajar n veces. Si n = 5 ésto es 1/32 que es mayor que la probabilidad 1/52 de tener una baraja bien mezclada. Portanto ¡debemos barajar al menos 6 veces  para mezclar  la baraja!. En realidad necesitaremos más de nueve  porque lacarta de debajo  puede dejar el fondo  de la pila de  naipes y regresar a él después,  y  además todas las demás cartastambién deben estar mezcladas.Un modelo matemático similar se puede usar para analizar el cotejo de dos fragmentos de ADN y encontrar fragmentosque sean iguales a uno dado. Cada fragmento se puede representar como una sucesión de las cuatro letras ACGT comosigue: GCGATTC .... Podemos suponer que cada letra tiene una probabilidad de 1/4 de aparecer. Entonces una segundasucesión aleatoria puede ser igual que la primera con una probabilidad 1/4 para la primera letra, 1/42 para las dosprimeras letras, y 1/4n para una cadena de n letras. Este número es muy pequeño para grandes valores de n, así quecuanto mayor sea n, menos probable es que se encuentren dos fragmentos iguales por azar.Naturalmente la mayoría de los modelos matemáticos son más complicados, requieren ecuaciones diferencialesordinarias y  parciales,  con  lo cual  el análisis es más difícil y no lo describiré  aquí. No obstante  espero  que  estos dosejemplos les hayan dado alguna idea de la naturaleza de la Matemática Aplicada.?????????????????Discurso de investidura como Doctor Honoris Causa del Prof. Dr. D. Joseph B. KellerNombrado Doctor Honoris Causa en el acto de Apertura del Curso 95/961

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