Οι κβαντικοί υπολογιστές, εκμεταλλευόμενοι τις αρχές της κβαντικής μηχανικής, έχουν τη δυνατότητα να μεταμορφώσουν πολλούς τεχνολογικούς τομείς, χρησιμοποιώντας κβαντικά bit (qubits) που μπορούν να υπάρχουν σε υπέρθεση και εναγκαλισμό, επιτρέποντας, μεταξύ άλλων δυνατοτήτων, την παράλληλη αναζήτηση λύσεων. Πρόσφατες εξελίξεις στο κβαντικό υλικό επέτρεψαν την υλοποίηση πολυδιάστατων κβαντικών καταστάσεων σε νέες πλατφόρμες μικροκυκλωμάτων, προτείνοντας μια ακόμη ενδιαφέρουσα προσέγγιση.
Η χρήση qudits, κβαντικών συστημάτων με υψηλότερες διάστασεις, προσφέρει αυξημένο χώρο για αναπαράστη πληροφορίας, αλλά επίσης πειραματικές υλοποιήσεις έχουν επιδείξει ανθεκτικότητα έναντι θορύβου και σφαλμάτων. Αυτό επισημαίνει περαιτέρω την θέση τους στο μέλλον του κβαντικού υπολογισμού.
Σε αυτήν τη πτυχιακή, εξετάζεται η δυνατότητα των qutrits για την επίλυση προβλημάτων μηχανικής μάθησης σε κβαντικό υπολογιστή. Ο επεκταμένος χώρος καταστάσεων που προσφέρουν τα qutrits επιτρέπει πλουσιότερη αναπαράσταση δεδομένων. Για το σκοπό αυτό, χρησιμοποιώντας το μαθηματικό πλαίσιο του SU(3), εισάγεται η χρήση των πινάκων Gell-Mann για την κωδικοποίηση σε έναν 8-διάστατο χώρο. Αυτό εξοπλίζει τα συστήματα κβαντικού υπολογισμού με τη δυνατότητα επεξεργασίας και αναπαράστασης περισσότερων δεδομένων σε ένα μόνο qutrit.
Η έρευνα επικεντρώνεται σε προβλήματα ταξινόμησης χρησιμοποιώντας qutrits, όπου διεξάγεται μια συγκριτική ανάλυση μεταξύ του προτεινόμενου χάρτη χαρακτηριστικών Gell-Mann, κυκλώματων που χρησιμοποιούν qubits και μοντέλων κλασσικής μηχανικής μάθησης. Επιπλέον, εξερευνούνται τεχνικές βελτιστοποίησης σε χώρους Hilbert υψηλών διαστάσεων, με σκοπό την αντιμετώπιση προκλήσεων, όπως τα vanishing gradients και το πρόβλημα των barren plateaus. Τέλος, καλύπτονται πρόσφατες εξελίξεις στον κβαντικό υλικό, με ειδική έμφαση σε συστήματα βασισμένα σε qutrits.
Ο κύριος στόχος αυτής της πτυχιακής εργασίας είναι να εξετάσει τη δυνατότητα κωδικοποίησης Gell-Mann για προβλήματα ταξινόμησης, να αποδείξει την εφικτότητα της επέκτασης των χώρων Hilbert για εργασίες μηχανικής μάθησης και να ορίσει μια αξιόπιστη βάση για εργασία με γεωμετρικούς χάρτες χαρακτηριστικών.
Αναλύωντας τις σχεδιαστικές επιλογές και πειραματικές διατάξεις λεπτομερώς, αυτή η έρευνα στοχεύει να συμβάλει στην ευρύτερη κατανόηση των δυνατοτήτων και των περιορισμών των συστημάτων με qutrits στο πλαίσιο της κβαντικής μηχανικής μάθησης, συνεισφέροντας στην πρόοδο του κβαντικού υπολογισμού και των εφαρμογών του σε πρακτικούς τομείς.Quantum computers, leveraging the principles of quantum physics, have the potential to revolutionize various domains by utilizing quantum bits (qubits) that can exist in superpositions and entanglement, allowing for parallel exploration of solutions. Recent advancements in quantum hardware have enabled the realization of high-dimensional quantum states on a chip-scale platform, proposing another potential avenue.
The utilization of qudits, quantum systems with levels exceeding 2, not only offer increased information capacity, but also exhibit improved resilience against noise and errors. Experimental implementations have successfully showcased the potential of high-dimensional quantum systems in efficiently encoding complex quantum circuits, further highlighting their promise for the future of quantum computing.
In this thesis, the potential of qutrits is explored to enhance machine learning tasks in quantum computing. The expanded state space offered by qutrits enables richer data representation, capturing intricate patterns and relationships. To this end, employing the mathematical framework of SU(3), the Gell-Mann feature map is introduced to encode information within an 8-dimensional space. This empowers quantum computing systems to process and represent larger amounts of data within a single qutrit.
The primary focus of this thesis centers on classification tasks utilizing qutrits, where a comparative analysis is conducted between the proposed Gell-Mann feature map, well-established qubit feature maps, and classical machine learning models. Furthermore, optimization techniques within expanded Hilbert spaces are explored, addressing challenges such as vanishing gradients and barren plateaus landscapes.
This work explores foundational concepts and principles in quantum computing and machine learning to ensure a solid understanding of the subject. It also highlights recent advancements in quantum hardware, specifically focusing on qutrit-based systems.
The main objective is to explore the feasibility of the Gell-Mann encoding for multiclass classification in the SU(3) space, demonstrate the viability of expanded Hilbert spaces for machine learning tasks, and establish a robust foundation for working with geometric feature maps.
By delving into the design considerations and experimental setups in detail, this research aims to contribute to the broader understanding of the capabilities and limitations of qutrit-based systems in the context of quantum machine learning, contributing to the advancement of quantum computing and its applications in practical domains
