François Treyve

Gilles Rioufol

Gérard Finet

Jacques Ohayon

Comptes Rendus Mécanique (CRM)

ent, à l’aideette étudeacquises àes et trèsque la zones sectione real 3D-s plaque,he regionC. R. Mecanique 331 (2003) 449–454Répartition des contraintes au sein d’une plaque d’athéromcoronarienne chez l’homme obtenue à partird’un modèle 3D aux éléments finisFrançois Treyvea, Jacques Ohayona,∗, Gérard Finetb, Gilles Rioufolba Laboratoire TIMC-IMAG, équipe DynaCell, CNRS UMR 5525, institut A. Bonniot, 38706 La Tronche cedex, Franceb Service d’hémodynamique et de cardiologie interventionnelle, hôpital cardiovasculaire Louis Pradel, BP Lyon-Monchat,69394 Lyon cedex 03, FranceReçu le 17 juillet 2002 ; accepté après révision 8 avril 2003Présenté par Robert DautrayRésuméL’évaluation des contraintes au sein de la plaque d’athérome coronarienne se fait traditionnellement en ne modélisade la méthode aux éléments finis, que la section transversale 2D où la sténose est la plus importante. L’objectif de cest de comparer les distributions pariétales des contraintes obtenues, en utilisant l’approche habituelle 2D, à cellespartir d’une modélisation plus réaliste 3D aux éléments finis. Nos résultats montrent que pour des plaques complexhétérogènes, des analyses 2D multi-sections ou 3D sont nécessaires pour identifier avec précision au sein de la plasensible susceptible de rompre spontanément.Pour citer cet article : F. Treyve et al., C. R. Mecanique 331 (2003). 2003 Académie des sciences. Publié par Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS. Tous droits réservés.AbstractModelling of the stress distribution in an artherosclerotic plaque in man using a Finite Element Analysis. To quantifythe stress distribution in an artherosclerotic plaque, it is usual to perform a finite element analysis (FEA) of the croshaving the highest stenosis severity. The purpose of this study is to compare the stress distributions obtained from thplaque geometry with those obtained from the 2D FEA. Our calculations shown that for a complex and heterogeneouthe 2D FEA of several cross sections is needed in order to be in agreement with the 3D FEA results, and to localize tin which plaque rupture may occur.To cite this article: F. Treyve et al., C. R. Mecanique 331 (2003). 2003 Académie des sciences. Publié par Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS. Tous droits réservés.Mots-clés :Biomécanique ; Répartition des contraintes ; Plaque d’athérome ; Éléments finisKeywords:Biomechanics; Stress distribution; Artherosclerotic plaque; FEA* Auteur correspondant.Adresses e-mail :jacques.ohayon@univ-savoie.fr (J. Ohayon), gerard.finet@creatis.univ-lyon1.fr (G. Finet).1631-0721/03/$ – see front matter 2003 Académie des sciences. Publié par Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS. Tous droitsréservés.doi:10.1016/S1631-0721(03)00089-5450 F. Treyve et al. / C. R. Mecanique 331 (2003) 449–454leadinguld thenimageses wereTP. Thiscordingged byditions.the 2Dalysislocationsectionslts agreedtion ofment dansue ainsialisationsardiologientes auhode auxe, aucunee est pluse. C’estn utilisant.ésente unecquisitionsorisétiliséeutilisonsu’aprèsAbridged English versionBackground. Spontaneous rupture of atherosclerotic plaques is known to be involved in the mechanismto acute coronary syndromes. Means of detecting plaques prone to rupture and predict rupture location wobe very valuable for clinical diagnosis.Methods. In this study, 2D and 3D finite element (FE) analysis based on intravascular ultrasound (IVUS)of one atherosclerotic artery were performed. In one patient with coronary artery disease, IVUS imagrecorded before and after balloon angioplasty. Pre-angioplasty images were recorded after injection of Acaused a brief drop of arterial blood pressure down to value of about 20 mmHg, and thus allowed the reof the unloaded physiological configuration of the artery used to initiate the FEA. Plaque rupture was trigballoon inflation (coronary angioplasty). FE simulations were performed under physiological loading conStress distributions within the plaque and the arterial wall were determined. The stress maps derived fromand the 3D models are presented.Results and conclusion.Circumferential tensile peak stress regions obtained from the 2D and 3D FE anwere compared. The 3D FE peak circumferential stress area was found to coincide with plaque ruptureidentified from postangioplasty IVUS images. Moreover, we showed that a 2D FE analysis of several cross-must be done in order to predict the rupture location for such complex and heterogeneous plaque. Our resuwith those reported in previous studies based on in-vivo data and showed the feasibility of in-vivo predicatherosclerotic plaque rupture location during a clinical balloon angioplasty investigation.1. IntroductionDes recherches antérieures ont montré que les plaques d’athérome coronariennes rompent principalela zone où les contraintes circonférentielles sont maximales [1–5]. La complexité géométrique de la plaqque son grand nombre de constituants rendent impossibles toutes prévisions intuitives concernant les locdes pics de déformations et de contraintes pariétales. Ces dernières sont d’une aide précieuse en cpuisqu’elles permettent de mieux diagnostiquer la stabilité de la plaque [6,7]. L’évaluation des contraisein de la plaque d’athérome coronarienne se fait traditionnellement en ne modélisant, à l’aide de la météléments finis, que la section transversale 2D où la sténose est la plus importante. A notre connaissancétude de structure ne considère la plaque d’athérome coronarienne dans sa globalité. Or, un tel modèlproche de la réalité et permet une meilleure évaluation des contraintes au sein de l’artère pathologiqupourquoi, l’objectif de cette étude est de comparer les distributions pariétales des contraintes obtenues, el’approche habituelle 2D, à celles acquises à partir d’une modélisation plus réaliste 3D aux éléments finis2. Methode2.1. Acquisition et analyse des images IVUSLes données échographiques endovasculaires (IVUS) sont acquises chez un homme de 50 ans qui prplaque d’athérosclérose sténosante et pour lequel une angioplastie par ballonnet a été effectuée. Les asont réalisées à une vitesse de 25 images/s lors du retrait du cathéter en utilisant un système de retrait motasservi en vitesse (0,5 mm/s). En toute rigueur, la configuration de l’artère sans précontraintes doit être ucomme état de référence pour nos calculs. Cet état est impossible à atteindre in-vivo. A défaut, nouspour référence la configuration physiologique non chargée obtenue après injection d’ATP [1]. Notons, qF. Treyve et al. / C. R. Mecanique 331 (2003) 449–454 451isualiserns : d’uneulaire etuants des artèresNSYSiologiqueformations(S0 à S3).omplexitéêche lesntourtion, sontansversesyant pouri de latilisons lesour leurses travauxsi utiliséesa fibrosefibroselogiques del. [2]. Lesangioplastie, une nouvelle acquisition d’images IVUS est effectuée sous pression physiologique afin de vla zone de rupture de la plaque. Grâce aux différents niveaux d’échogénécité des matériaux, nous pouvopart, déterminer les contours des différents tissus constitutifs de l’artère (adventice, média, fibrose cellfibrose dense), et d’autre part, obtenir une évaluation approximative du module d’Young radial des constitla plaque à partir de ceux de la média et de l’adventice, eux-mêmes déduits d’expériences faites sur denormales [8–11].2.2. Analyse par éléments finis2.2.1. Géométries et conditions aux limitesLe calcul de structure est effectué en grandes déformations à l’aide du logiciel aux éléments finis A(Ansys Inc., USA). Nous simulons un chargement statique de l’artère sous une pression sanguine physde 13 kPa. Deux analyses aux éléments finis sont faites.Dans la première analyse, chaque section est étudiée de façon autonome en faisant l’hypothèse des déplanes. La colonne 1 de la Fig. 1 présente les géométries et les maillages des quatre sections modéliséesAfin d’éviter tous mouvements rigides, nous empêchons les déplacements circonférentiels(Uθ = 0) de quatrenœuds placés sur le contour extérieur de l’artère.Dans la deuxième analyse, la géométrie 3D de la plaque est reconstruite en alignant (suivant l’axez), tous lesmillimètres, les centres du cathéter apparaissant sur chaque image IVUS. Cette reconstruction montre la cgéométrique des corps constitutifs de la plaque (Fig. 1, colonne 2). Aux deux extrémités de l’artère on empdéplacements suivant l’axez (Uz = 0). Afin d’éviter tous mouvements rigides, tous les nœuds situés sur le coextérieur de l’artère et appartenant aux lignes de reconstruction reliant les points cardinaux de chaque secbloqués dans la direction circonférentielle(Uθ = 0).2.2.2. Propriétés mécaniques des matériauxL’adventice, la média et les composants de la plaque sont modélisés par des matériaux isotropes tr[12] avec des propriétés élastiques linéaires liées aux repères d’anisotropie (c. à d. repère cylindrique aorigine le barycentre de la lumière) [1–3,5]. Le repère d’anisotropie utilisé pour le modèle 3D est celusection S2, où la sténose est la plus prononcée. Pour les caractéristiques rhéologiques de la média nous udonnées expérimentales obtenues sur l’aorte [11] et utilisées aussi par Loree et al. [2] et Cheng et al. [5] ptravaux sur les coronaires. Pour les propriétés mécaniques de la fibrose dense nous utilisons les résultats dexpérimentaux obtenus à partir d’une plaque athéroscléreuse aortique [13]. Ces mêmes données sont auspar l’équipe de Lee [2,5,6] pour décrire la rhéologie de la plaque. En ce qui concerne les propriétés de lcellulaire, nous lui attribuons un module d’Young dans la direction radiale plus petit que celui pris pour ladense (vu les niveaux d’échogénécité). A défaut de données, nous déduisons les autres constantes rhéoce tissu en gardant les mêmes rapports entre constantes que ceux utilisés pour la plaque par Loree et avaleurs des constantes rhéologiques utilisées sont résumées dans le Tableau 1.Tableau 1Propriétés des matériaux utilisés pour nos simulations aux éléments finisTable 1Rheological parameters used in the finite element studiesEr (kPa) Ez = Eθ (kPa) νrθ = νrz νθz Grθ = Gθz = Grz (kPa)Adventice 80 800 0,01 0,27 400Média 10 100 0,01 0,27 50Fibrose cellulaire 20 200 0, 1 0,27 100Fibrose dense 100 1000 0,01 0,27 500452 F. Treyve et al. / C. R. Mecanique 331 (2003) 449–454:Si,Fig. 1. Géométries, maillages et matériaux utilisés pour nos études aux éléments finis. Colonne 1 : Modèles 2D. Si,i-ème section. Colonne 2Modèle 3D. Ad, adventice ; Me, media ; FC, fibrose cellulaire ; FD, fibrose dense.Fig. 1. Finite element mesh of the unloaded geometry with spatial distribution of plaque constituents. Column 1: 2D models.i-thcross-section. Column 2: 3D model. Ad, adventitia; Me, media; FC, cellular fibrosis; FD, dense fibrosis.F. Treyve et al. / C. R. Mecanique 331 (2003) 449–454 453ifférentsférentielle: 78 kPadividuellese 3D. Ilion où lesmise enbjectifntraintesisation 3D.mble desinterne).ue la zonel stress.w denotes3. Resultats et conclusionsLes amplitudes et les localisations des pics de contraintes circonférentielles obtenus à l’aide de ces dmodèles aux éléments finis sont résumées sur le Tableau 2. Nos résultats montrent que la contrainte circonmaximale obtenue à l’aide du modèle 2D de la section où la sténose est la plus prononcée (section S2à 45◦) ne correspond ni en amplitude ni en localisation à celle acquise avec le modèle 3D (107 kPa à−16◦).Néanmoins, si nous regardons les moyennes obtenues à partir des valeurs issues des modélisations in2D (103 kPa à−22◦) nous constatons qu’elles sont comparables aux résultats obtenus à l’aide du modèlest à noter que la rupture de la plaque, obtenue après angioplastie par ballonnet, a bien lieu dans la régcontraintes circonférentielles issues du modèle 3D sont maximales (Fig. 2).Nous ne cherchons pas dans ce travail à faire une étude sur une population complète, car : (i) laplace d’un tel protocole d’acquisition de données 3D sur le patient est cliniquement difficile, et (ii) notre opeut être atteint à l’aide d’un seul exemple bien choisi qui permet de montrer que les répartitions des coissues des modèles 2D aux éléments finis ne sont pas toujours en accord avec celles issues de la modélCette dernière remarque peut paraître évidente mais elle prend toute son importance si l’on sait que l’enseTableau 2Pics de contraintes circonférentiellesσθθ et leurs localisations obtenus à partir des études aux éléments finis 2D et 3DTable 2Circumferential peak stressesσθθ , and their locations obtained from the 2D and 3D finite element analysesModèles 2D: σθθ maximum (kPa) Localisation polaire (deg)Section (numéro/position axiale)0/Z = 0 mm 172,33 −38,391/Z = 1 mm 98,27 −67,652/Z = 2 mm 77,85 45,503/Z = 3 mm 67,14 −29,72Moyennes et écarts types 103± 47 −22± 48Modèle 3D: σθθ maximum (kPa) Localisation polaire (deg)Section (Position axiale)Z = 1,22 mm 106,69 −16,37Fig. 2. (A) Distribution des contraintes circonférentielles au sein de la structure 3D. La flèche indique le pic de contrainte (zone(B) Image IVUS post-angioplastie de la section comprise entre S1 et S2. (C) Contours de l’image IVUS précédente. La flèche indiqde rupture réelle de la plaque.Fig. 2. (A) Circumferential stress distribution in the 3D model, the arrowhead shows the computed peak circumferentia(B) Post-angioplasty IVUS image of the cross-section between S1 and S2. (C) Contours of the previous IVUS image where the arrothe site of plaque fracture.454 F. Treyve et al. / C. R. Mecanique 331 (2003) 449–454s résultatsla plaquemployéee fait queadiales de(distantemplexes,ecnstructionpitalier.sation 2Da plaqueimative etraintesrmationsntiellesédia.spond àrtementdomainemodelcoronairesility ofstable375.ltrasoundascularerties of92) 1–5.ffa (Eds.),ins in theanics 10recherches biomécaniques actuelles sur la prédiction de la rupture de la plaque d’athérome s’appuie sur denumériques déduits uniquement d’analyses 2D aux éléments finis. Vu la complexité et l’hétérogénéité dechoisie, nos résultats étaient prévisibles. En effet, l’hypothèse de déformations planes, traditionnellement edans la modélisation 2D par tous les auteurs, n’est pas toujours vérifiée. Cette hypothèse s’appuie sur lles dimensions axiales de la sténose sont au minimum du même ordre de grandeur que les dimensions rl’artère. Or, une telle hypothèse ne peut être faite dans notre cas car il apparaît que deux sections voisinesde 1 mm) sont géométriquement différentes (Fig. 1, colonne 1). Il faut retenir que pour de telles plaques coune étude 2D multi-sections au voisinage de la section la plussténosée st nécessaire si l’on veut identifier avprécision la zone à forte concentration de contraintes. Cette approche est intéressante car elle évite la reco3D de la plaque lourde de mise en œuvre et donc difficilement utilisable en temps réel en milieu hosNéanmoins, pour des plaques homogènes (validant ainsi l’hypothèse des déformations planes) la modélide la section la plusténoséepermet l’identification des zones susceptibles de rompre spontanément [1].Comme toutes les études actuelles sur la prédiction de la répartition des contraintes au sein de ld’athérome coronarienne, notre travail a ses limitations :(i) La caractérisation des propriétés mécanique des matériaux constituant la plaque, reste encore approxdoit faire l’objet d’études expérimentales.(ii) Contrairement aux travaux faits sur les artères saines [14], il est difficile de quantifier ex-vivo les contrésiduelles au sein de l’artère pathologique. Néanmoins, des travaux ont tenté d’approcher les déforésiduelles au sein d’une plaque d’athérome aortique chez le lapin [15]. Les déformations circonférerésiduelles obtenues sont comprises entre−7 % et 7 % dans la plaque et entre 0 % et 14 % dans la mDans notre travail nous avons fait l’hypothèse que la configuration physiologique non chargée correla configuration à contraintes nulles. Or, le niveau de précontrainte existant peut affecter le compomécanique des coronaires pathologiques mais il nous est encore difficile de dire comment. C’est unqui mérite d’être approfondi.Références[1] J. Ohayon, P. Teppaz, G. Finet, G. Rioufol, In vivo prediction of plaque rupture, Coronary Artery Disease 12 (2001) 655–663.[2] H.M. Loree, R.D. Kamm, R.G. Stringfellow, R.T. Lee, Effects of fibrous cap thikness on peak circumferencial stress inatheroclerotic vessels, Circ. Res. 71 (1992) 850–858.[3] P. Teppaz, Comportement mécanique de la plaque composite d’athérome et simulations numériques de l’angioplastie dans leshumaines, Thèse de l’Université de Savoie, 1999.[4] H. Huang, R. Virmani, H. Younis, A.P. Burke, R.D. 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Répartition des contraintes au sein d'une plaque d'athérome coronarienne chez l'homme obtenue à partir d'un modèle 3D aux éléments finis

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