Juozas Revuckas (1924–1991) lectured didactics of mathematicsa at Šiauliai Pedagogical Institute (at present – Šiauliai Pedagogical University) for 35 years. He investigated development of logical thinking of pupils in teaching geometry. On this subject, he had published 4 articles and maintained a thesis.Santraukos nėra

Ažubalis, Algirdas

English

Lietuvos matematikos rinkinys

Liet. matem. rink, 46, spec. nr., 2006, 203–207Juozas Revuckas apie loginio m ↪astymo ugdym ↪ageometrijos mokymo proceseAlgirdas AŽUBALIS (LKA)el. paštas: algirdas.azubalis@one.ltSovietinėje Lietuvoje geometrijos mokymo didaktikos lietuviškoje mokyklojeklausimais rašė nedaug autori ↪u. ↪I ši ↪a matematikos didaktikos srit↪i, šalia VytautoDrėgūno, nemaž ↪a indėl↪i ↪inešė Juozas Revuckas. Kadangi šiais metais sukanka 15met ↪u nuo jo mirties, trumpai apžvelgsime jo biografij ↪a. J. Revuckas gimė 1924 09 20Marijampolės aps. Puskelnėli ↪u k. 1934 m. jis baigė Birštono pradžios mokykl ↪a, o1941 m. – Prien ↪u gimnazij ↪a. Nuo 1941 m. dirbo pradžios mokykl ↪u mokytoju: Aly-taus apskr. Marcinkoni ↪u vls. Kapiniški ↪u mokykloje, Jiezno vls. Daukant ↪u, Būdos,Jiezno mokyklose. 1945–1948 m. J. Revuckas dirbo Jiezno gimnazijos matematikosmokytoju, kartu studijuodamas matematik ↪a dab. VPU neakivaizdiniu būdu. 1948 m.perėjo↪i stacionarin↪i skyri↪u ir, kartu dėstydamas matematik↪a Respublikinėje Vilniausakušeri ↪u mokykloje, 1950 m. baigė studijas ir pagal paskyrim ↪a atvyko dėstyti ↪i dab.ŠU. Dėstė matematikos didaktik ↪a. Ilgamečius tyrimus apibendrino disertacijoje „Pra-tim↪u sistema kaip priemonė teorem↪u↪irodym↪u mokymui VI klasės geometrijos kurse“(apgynė SSRS Pedagogikos moksl ↪u akademijos Mokymo turinio ir metod ↪u mok-slinio tyrimo institute 1979 01 05). Pagrindinis oficialusis oponentas – prof. habil.dr. Vaclovas Bliznikas (1930–1997). Docento vardas J. Revuckui suteiktas 1981 m.Dėl pablogėjusios sveikatos 1985 m. išėjo↪i pensij ↪a. 1991 06 23 J. Revuckas mirė [1,p. 55].Lietuvos pedagoginėje periodikoje esminius disertacijoje nagrinėtus klausimusJ. Revuckas išdėstė 4 straipsniuose. Apžvelgsime juos. Pirmajame straipsnyje [2]J. Revuckas aptarė loginio m ↪astymo ugdym ↪a ↪irodant teoremas. Jis pabrėžė, kadmokant geometrijos VI klasėje, viena loginio m ↪astymo lavinimo priemoni ↪u yra teo-rem ↪u ↪irodymas. Čia mokinys, logiškai samprotaudamas, iš vien ↪u bendr ↪u teigini ↪uišveda kitus bendrus teiginius. Norint atsakyti↪i klausim ↪a, kiek pirm ↪uj ↪u teorem ↪u↪irodymas lavina mokini ↪u login↪i m ↪astym ↪a, reikia panagrinėti kai kurias s ↪alygas, ku-rioms esant, šios teoremos turi būti↪irodomos. Svarbiausios – psichologinis ir dalykinismokinio pasiruošimas. Būti pasiruošusiam psichologiškai, anot J. Revucko, – reiškiasuprasti↪irodymo esm↪e, žinoti, kam yra reikalingas↪irodymas. Dalykinis pasiruoši-mas – tai žinios ir↪igūdžiai, kurie mokiniui reikalingi, kad jis galėt ↪u teorem ↪a ↪irodyti.Kiekvienos teoremos↪irodymas susideda iš atskir↪u dali↪u: papildomo brėžimo, išpro-tavimo, turinčio silogizmo form ↪a, ir kt. Šias dalis J. Revuckas pavadino žingsniais.Mokiniai, atgamindami pirm ↪uj ↪u teorem ↪u ↪irodymus, kartais sukeičia žingsnius vietomis204 A. Ažubalisarba kai kuriuos teiginius formuluoja atvirkščiai. Tai, J. Revucko nuomone, rodo, kadšiuo metu ryšiai tarp atskir ↪u samprotavim ↪u silpni; mokinys gerai nesuvokia, kuristeiginys iš kurio išplaukia. Kada ryšiai tarp atskir ↪u teigini ↪u yra silpni, tuomet teoremos↪irodymo sunkumas, tuo pačiu ir jos s ↪amoningas supratimas priklauso daugiausia nuožingsni ↪u, kuriuos turi padaryti mokinys, ↪irodydamas teorem ↪a, skaičiaus. Jei teoremos↪irodymas susideda iš dviej ↪u žingsni ↪u, tai mokiniui reikia atrinkti, kur↪i žingsn↪i reikiapadaryti pirma, o kur↪i paskui; galimi du variantai. Jei teoremos↪irodymas susideda ištrij ↪u žingsni ↪u, tai galim ↪u variant ↪u skaičius yra lygus kėlini ↪u skaičiui iš 3, t.y. 3! = 6.Mokiniui tenka pasirinkti jau iš šeši ↪u variant ↪u vien ↪a. Jei teoremos ↪irodymas susideda iš4 žingsni ↪u, tai galim ↪u variant ↪u skaičius yra 4! = 24. Didėjant žingsni ↪u skaičiui, galim ↪uvariant ↪u skaičius didėja. Tuo pačiu sunkėja ir teoremos ↪irodymas. Žinoma, pabrėžiaJ. Revuckas, čia pateikiamas variant ↪u skaičius nėra visiškai tikslus, nes tam tikr ↪a ryš↪itarp žingsni↪u mokiniai šiek tiek suvokia. Be to, gali būti pasikartojanči↪u žingsni↪u, kasvariant ↪u skaiči ↪u sumažina. Tačiau tas sumažinimas nebūna pernelyg ryškus. Todėl pir-mosios teoremos turėt ↪u būti tokios, kuri ↪u ↪irodymai turi tik po vien ↪a žingsn↪i. Toliauturėt ↪u eiti teoremos, kuri ↪u ↪irodymai susideda iš dviej ↪u žingsni ↪u. Jos ir yra itin svar-bios, nes jas↪irodant labai ryškiai atskleidžiami ryšiai tarp atskir ↪u teigini ↪u. Tik po tojau galima eiti prie teorem ↪u, kuri ↪u ↪irodymai susideda iš trij ↪u, keturi ↪u ir t. t. žingsni ↪u.Taip turėt ↪u būti, J. Revucko nuomone, išdėstytos teoremos ir vadovėlyje. Tačiau tonebuvo nei senesniuose, nei tuometiniame vadovėlyje [3]. Tačiau pats J. Revuckasabejoja ar apskritai galima sudaryti toki ↪a teorem ↪u dedukcin ↪e sistem ↪a. Tad J. Revuckassiūlė jau IV–V klasėse spr↪esti parengiamuosius uždavinius, kurie mokyt ↪u mokiniusdaryti atitinkamus išprotavimus. Pradžioje uždavinio sprendime būt ↪u mokoma atliktivien ↪a, o po to – pereiti prie uždavini ↪u, kuri ↪u sprendimas susideda iš dviej ↪u išprotavim ↪u.Pateikia J. Revuckas ir 2 toki ↪u uždavini ↪u pavyzdžius. Vien ↪a j ↪u pateikiame (1 pav.).1 pav.Duota: ∠ABD – status; ∠CBE – statusPaaiškinti, kodėl ∠ABC = ∠DBESprendimas1. ∠ABD = ∠EBC (abu statūs).2. ∠ABC = ∠DBE (iš lygi ↪u kamp ↪u ABD ir CBE atėm ↪e po lyg ↪u kamp ↪a CBD,gauname lygius kampus ABC ir DBE).Šiame uždavinyje turime ryšius tarp teigini ↪u: „statūs kampai yra lygūs“ ir „iš dviej ↪ulygi ↪u kamp ↪u atėmus lygius kampus, gaunami lygūs kampai“.O parengiamieji uždaviniai VI klasėje, anot J. Revucko, jau turėt↪u specialiai ruošti iratitinkam ↪u teorem ↪u ↪irodymams. Jis analizuoja trikampio vidaus kamp ↪u didum ↪u sumosteorem ↪a. Teigia, kad norint, jog mokiniai s ↪amoningai suprast ↪u šios teoremos ↪irodym ↪a,jie turi žinoti šiuos teiginius:1. Vienod ↪u krypči ↪u spinduli ↪u apibrėžim ↪a.Juozas Revuckas apie loginio m↪astymo ugdym↪a geometrijos mokymo procese 2052. Kampai, kuri↪u kraštinės yra atitinkamai vienod↪u krypči↪u spinduliai, yra kongru-entūs.3. Kryžmini ↪u kamp ↪u apibrėžim ↪a.4. Kryžminiai kampai yra kongruentūs.5. Ištiestinis kampas lygus 180◦.6. Lygybės tranzityvum ↪a.(Pastebėtina, kad teiginiai formuluojami prisilaikant tuomet vartotos terminijos).Parengiamieji uždaviniai, anot J. Revucko, turėt ↪u būti tokie, kad j ↪u sprendimas būt ↪uši ↪u teigini ↪u pritaikymas atskirai po vien ↪a ir po du. Jis pateikė kelet ↪a toki ↪u uždavini ↪u.Vieno j ↪u pavyzd↪i pateikiame (2 pav.).2 pav.Duota: spinduliai BA, BC, DC ir DE yravienoje pusplokštumėje nuo (BD);(BA) lygiagreti (DC);(BC) lygiagreti (DE)K ↪a galima pasakyti apie kampus ABC ir CDE?Sprendimas1. Kadangi (BA) lygiagreti (DC) ir spinduliai BA ir DC yra vienoje pusplokš-tumėje nuo (BD), tai jie yra vienod ↪u krypči ↪u.2. Kadangi (BC) lygiagreti (DE) ir spinduliai BC ir DE yra vienoje pusplokš-tumėje nuo (BD), tai jie taip pat yra vienod ↪u krypči ↪u.3. Iš (1) ir (2) išeina, kad ∠ABC yra kongruentus ∠CDE.Šiame uždavinyje yra sujungti anksčiau išvardinti pirmas ir antras teiginiai.Baigdamas straipsn↪i, J. Revuckas akcentuoja, kad tik s ↪amoningai suprat ↪e parengia-muosius uždavinius, mokiniai galės s ↪amoningai suprasti ir pačios teoremos ↪irodym ↪a.O tai bus laidas, kad mokydami↪irodyti teoremas, ugdysime j ↪u login↪i m ↪astym ↪a.Kitame straipsnyje [4] J. Revuckas aptarė mokini ↪u savarankiško m ↪astymo ugdym ↪a↪irodant teoremas. Jis pabrėžė, kad teorem ↪u ↪irodymas – sudėtingas, mokiniams ganasunkus procesas. Pagrindinės sunkumo priežastys yra šios:1. Per pirmuosius↪irodymus mokiniai susiduria su nauja, jiems ne↪iprasta protavimoforma – dedukcija.2. Dedukcija, lyginant su indukcine protavimo forma, yra daug abstraktesnė. O kaidaugiau abstraktumo, suvokimas yra sunkesnis. Dėl šios priežasties↪irodinėti teo-remas sunku ne vien pradedantiesiems. Su↪irodymo sunkumais susiduria ir turin-tieji nemaž ↪a patirt↪i.3. Norint↪irodyti teorem ↪a, reikia žinoti teiginius, kuriais remiantis ji ↪irodoma, mokėtituos teiginius atrinkti iš vis ↪u žinom ↪u teigini ↪u ir pritaikyti.4. Reikia žinoti loginius ryšius tarp teigini ↪u.5. Reikia žinoti išvedimo taisykles, kurias taikant padaromos išvados.Norint palengvinti mokiniams teorem ↪u ↪irodym ↪a, reikia pradėti mokyti nuo ↪irodymokomponent ↪u.206 A. AžubalisTeoremos↪irodymo komponentais J. Revuckas laikė: a) teoremos sudėtini↪u dali↪uišskyrim ↪a; b) išvados padarymo taisyklės (modus ponens ar silogizmo taisyklės)taikym ↪a; c) išskyrim ↪a teigini ↪u, kurie reikalingi teoremos ↪irodymui; d) logini ↪u ryši ↪utarp teigini ↪u supratim ↪a; e) atrinkim ↪a teigini ↪u, reikaling ↪u teoremos ↪irodymui, j ↪u gru-pavim ↪a ir eilės nustatym ↪a. J. Revuckas akcentavo, kad turėjo galvoje tik tiesiogin↪i↪irodymo būd ↪a. Visa tai jis iliustravo parengiam ↪uj ↪u uždavini ↪u sprendimu.Trečiame straipsnyje [5] J. Revuckas aptarė dedukcinio m↪astymo ugdym↪a↪irodantpirm ↪asias teoremas. Pabrėždamas, kad VI klasės mokiniams prieinamesnė yra in-dukcinė m ↪astymo forma, tačiau teorem ↪u ↪irodymas – dedukcinio m ↪astymo forma, siūlėprie kiekvienos svarbiausios vadovėlio [6] teoremos suformuoti „dedukcines saleles“ir davė vienos j ↪u pavyzd↪i. „Salelės“ esmė – kiekviena iš j ↪u turi savo aksiom ↪u sistem ↪a,jau žinom ↪a mokiniams. Teorem ↪u skaičius salelėje priklauso nuo pagrindinės teoremosypatum ↪u. „Saleles“ siūlė aptarti knygose mokytojams. Deja, tai nebuvo realizuota.Dar viename straipsnyje [7] J. Revuckas kritikavo teoremos, pateiktos tuometinia-me vadovėlyje apie statmens ir pasvirosios, išvest ↪u iš vieno taško ↪i t ↪a pači ↪a ties ↪e, ne-lygum ↪a ir pateikė sav ↪aj↪i ↪irodym ↪a.Kai kurias straipsniuose išdėstytas mintis J. Revuckas buvo išdėst↪es ir mokymopriemonėje studentams [8].Išvados1. J. Revucko darbuose išdėstytos mintys buvo susietos su tuometine matematikosmokymo programa ir tuometiniais geometrijos vadovėliais. Visa tai dabar yrapakeista. Tad daugelis jo pateikt ↪u pavyzdži ↪u turi, atrodyt ↪u, tik daugiau istorin ↪evert↪e.2. Tačiau visko „nurašyti istorijai“ nevertėt ↪u. Mokini ↪u loginio m ↪astymo ugdy-mas, sumanaus indukcini ↪u ir dedukcini ↪u samprotavim ↪u derinimas matematikosmokymo procese buvo, yra ir bus visada svarbus, todėl šia prasme J. Revuckodarbai priklauso pereninės matematikos didaktikos sričiai ir nusipelno to, kadjuos studijuot↪u matematikos mokytojai ir jais besirengiantys tapti studentai.Literatūra1. A. Ažubalis, Matematikos didaktika Lietuvos pedagoginėje periodikoje (1945–1990 m.), GeneroloJono Žemaičio Lietuvos karo akademija, Vilnius (2005).2. J. Revuckas, Loginis m↪astymas,↪irodant teoremas, Tarybinė mokykla, 5, 36–38 (1974).3. V.A. Gusevas ir kt., Geometrija, Šviesa, Kaunas (1973).4. J. Revuckas, Mokini↪u savarankiško m↪astymo ugdymas,↪irodant teoremas, Tarybinė mokykla, 3, 42–44(1980).5. J. Revuckas, Dedukcinio m↪astymo ugdymas↪irodant pirm↪asias teoremas, Tarybinė mokykla, 10, 42–44(1981).6. A. Kolmogorovas ir kt. Geometrija, Mokymo priemonė 6–9 klasei, Šviesa, Kaunas (1980).7. J. Revuckas, Kaip pateikti mokiniams pirm ↪uj ↪u teorem ↪u ↪irodymus, Tarybinė mokykla, 1, 43–45 (1981).8. J. Revuckas, Pirmosios geometrijos teoremos, Pedagoginis institutas, Šiauliai (1975).Juozas Revuckas apie loginio m↪astymo ugdym↪a geometrijos mokymo procese 207SUMMARYA. Ažubalis. Juozas Revuckas on development of logical thinking of pupils in teaching geometryJuozas Revuckas (1924–1991) lectured didactics of mathematicsa at Šiauliai Pedagogical Institute (atpresent – Šiauliai Pedagogical University) for 35 years. He investigated development of logical thinking ofpupils in teaching geometry. On this subject, he had published 4 articles and maintained a thesis.Keywords: teaching geometry, development of logical thinking.

Juozas Revuckas apie loginio mąstymo ugdymą geometrijos mokymo procese

https://www.journals.vu.lt/LMR/article/download/30628/29631

Juozas Revuckas apie loginio mąstymo ugdymą geometrijos mokymo procese

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Lietuvos matematikos rinkinys