The popularity of exotic foreign exchange rate options has grown rapidly during the past decade. High profit margins and rapid market growth have made the market particularly lucrative for the banks. On the other hand, the correct pricing of exotic options requires more sophisticated models than the traditional Black-Scholes. The objective of this thesis is to build, implement, and validate a pricing model for the exotic foreign exchange rate options.
Based on previous research, this thesis models the stochastic behavior of the foreign exchange rates as a stochastic volatility – jump-diffusion process with piecewise constant model parameters. The process is defined in both continuous and discrete times. The continuous time process is used for pricing European options in a semi-closed form, which enables an efficient model calibration. The discrete time model is used for pricing exotic options with Monte Carlo. The model is calibrated using a method customized specifically for the purposes of this thesis.
The model is validated by analyzing its performance with real market data from the beginning of July to the end of August 2007. The convergence of the closed-form and Monte Carlo solution option prices shows that the model is internally consistent. The comparison of the model implied and market implied option prices indicate that the model is market consistent. The analysis of the robustness suggests that the model and its calibration are mathematically meaningful.Eksoottisten valuuttaoptioiden suosio on kasvanut voimakkaasti viimeisen vuosikymmenen aikana. Korkeiden tuottomarginaalien ja nopean kasvun vuoksi markkina on pankeille erittäin houkutteleva. Toisaalta eksoottisen optioiden oikea hinnoittelu vaatii perinteistä Black-Scholes mallia monimutkaisempien hinnoittelumallien käyttöä. Tämän työn tavoitteena on kehittää, implementoida ja validoida hinnoittelumalli eksoottisille valuuttaoptioille.
Aiempiin tutkimustuloksiin nojaten, tämä tutkimus mallintaa valuuttakurssien käyttäytymistä stokastista volatiliteettia ja hyppydiffuusiota kuvaavalla yhdistelmämallilla, jonka parametrit ovat paloittain vakioita. Malli määritellään sekä jatkuvassa että diskreetissä ajassa. Jatkuvan ajan mallia käytetään eurooppalaisten optioiden hinnoitteluun puolisuljetussa muodossa, jota tarvitaan mallin tehokasta kalibrointia varten. Diskreetin ajan mallia käytetään eksoottisten optioiden hinnoitteluun Monte Carlo simuloinnin avulla. Malli kalibroidaan tätä työtä varten räätälöidyllä menetelmällä.
Mallin toiminta validoidaan testaamalla mallia todellisella markkinadatalla heinäkuun alusta elokuun loppuun 2007 ulottuvalla ajanjaksolla. Puolisuljetun muodon ja Monte Carlo ratkaisujen optiohintojen yhtäpitävyys osoittaa mallin olevan sisäisesti konsistentti. Mallin tuottamien hintojen ja markkinahintojen yhtäpitävyys validoi mallin markkinakonsistenttiuden. Parametrien käyttäytyminen osoittaa, että malli ja sen kalibrointi ovat matemaattisesti mielekkäitä
