Groehs, Ademar Gilberto

Santos, Maria Ines Gobbo dos

Portuguese

Lume 5.8

PC65 SuperComp94 81 VETORIZAÇÁO DE UM SISTEMA DE ELEMENTOS FINITOS NO SUPERCOMPUTADOR CRA Y ABSTRACT Prof3. Maria Inês Gobbo dos Santos Prof. Adernar Gilberto Groehs CW'So de Pós-Graduação em Engenharia Civil - UFRGS Av. Osvaldo Aranha, 99-30 andar 90550.035- Porto Alegre- RS This work presents the effort done lo veclorJze the solver of the Finile Element Sistem GAELI developed In U.FR.G.S. The modiflcatlons lntroduced In the maln algorlthms ofthe solver made il possible to achieve signiflcant inprovemenls In the overaU efficiency of the program when running in a CRAY computer. RESUMO A presença de um super computador CRAY com capacidade de vetorização e paralelização, trouxe a necessidade da refonnulação dos programas já desenvolvidos de forma a se adequarem a arquitetura do novo computador. Dentre estes programa.r, o GAELI tem especial lmportdncla por ser um sistetTUJ de Elementos Finitos com capacidade para realizar análise estática e dinâmica de estruturas lineares dos mais variados tipos. Este trabalho apresenta o processo de vetorização do SISTEMA GAELI. INTRODUÇÃO O sistema GAELI é um programa de Elementos Finitos desenvolvido para operar em microcomputador de arquitetura escalar e memória limitada. As limitações de memória levaram ao desenvolvimento de um sofisticado sistema de solução de equações lineares "out of core" com o objetivo de aumentar a capacidade do programa. No entanto, para muitos problemas de engenharia, a capacidade de um micro computador ou mesmo de uma estação de trabalho é insuficiente para chegar a solução em um tempo computacional tolerável. Com a aquisição do super computador CRA Y pela UFRGS, tomou-se viável a transferência do GAELI para esta nova plataforma. No entanto, alterações nos algoritmos de solução deveriam ser feitas para tomar o sistema compatível com a arquitetura vetorial do CRA Y. O uso do método dos Elementos Finitos envolve uma quantidade bastante grande de operações computacionais. Um programa típico consiste de alguns módulos bastante conhecidos como: a) geração das matrizes de rigidez dos elementos~ b) montagem e solução do sistema global de equações; c) cálculo das tensões ou solicitações nos elementos. Nos problemas normais de engenharia. o módulo b corresponde em média 70 a 80% do tempo total de análise. Por outro lado, a geração das matrizes de rigidez dos elementos e o cálculo das tensões podem ser fàcilmente executados em paralelo sem nenhuma dificuldade, uma vez que as operações envolvidas no cálculo para um elemento são independentes dos demais. Já com relação ao módulo b, as operações são dependentes e mais complexas. Por esta razão. vamos apresentar neste trabalho apenas os aspectos de implementação do módulo b. A solução do sistema de equações lineares envolvido na maioria dos problemas estruturais pode ser obtida por métodos iterativos de alto grau de vetorização e paralelização, mas com problemas aG0LA DE ENGENHARIA aiJLIOT ECA 82 Porto Alegre, 12 - 14 de setembro de 1994 de. convergência, ou por métodos diretos tradicionalmente usados em problemas de Elementos Finitos. Optou-se por este último tipo uma vez que se trata de um programa para diferentes tipos estruturais, eliminando-se desta forma problemas de convergência. 2. ALGORITMO PARA SOLUÇÃO DO SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES O algoritmo para solução do sistema de equações lineares discutidos neste trabalho, usa um esquema de armazenamento da matriz de rigidez por linha e a triangularização se dá através do método de GAUSS ou seja, na forma À • L . U (2 . 1) onde A é uma matriz quadrada de ordem N e L é uma triangular inferior com 1 na diagonal e U uma triangular superior. A solução do sistema · À I • P (2.2) é obtida resolvendo-se os sistemas triangulares: L y • p e U I • Y ( 2 . 3) No caso de problemas estruturais A corresponde a matriz de rigidez, X o vetor de deslocamentos e P corresponde ao vetor de cargas. A parte mais importante do processo de solução corresponde a montagem e decomposição da matriz de rigidez A, por isso alguns aspectos importantes foram observados na implementação computacional. São eles: - portabilidade do módulo para outras plataformas~ - eficiente incorporação da memória secundária~ - consideração do preenchimento da matriz e características de simetria e banda; - manutenção da estrutura básica de dados já existente O sistema GAELI encontra-se implantado e operando em computadores tipo PC e estações de trabalho, com um número significativo de usuários. A actualização de novas versões ficaria extremamente trabalhosa se não houvesse portabilidade entre as diferentes plataformas. Por isto, optou-se por utilizar um conjunto de comandos FORTRAN compativeis com os compiladores usados. Para problemas grandes, a memória central disponível pode não ser suficiente para armazenar a matriz de rigidez global da estrutura. Assim sendo, foi necessário incorporar ao módulo um sistema "out o f core". A maneira pela qual foi incorporado o inputloutput durante o processo de montagem e decomposição é através do controle da área de trabalho e de uma rotina de gravação e leitura desta área em disco. · 3. APLICAÇÕES A PROBLEMAS ESTÁTICOS. A seguir apresenta-se alguns exemplos que utilizamos para testar a evolução do processo de vetorização. Os exemplos são de estruturas relativamente pequenas para um super computador, mas os índices obtidos nas medidas de eficiência, serviram para orientar o processo. '•. SuperComp94 EXEMPLOS ANALISADOS NOME NO. DE NOS NO. DE BANDA EQUAÇÕES MÉDIA AN361 1508 4524 394 GP3 2796 8388 382 CASCAPOL 1476 8856 224 EVOLUÇÃO DO PROCESSO DE VETORIZAÇÃO NOME Mflopsl Mero. Mflops CPU (Segs) Reí AN361 - 22 31 86 - 7.6 0.65 98.5 6.66 1.12 140 5.1 GP3 - - -89.7 - 13.2 0.65 108 11. 1.13 143 8.4 CASCA - - -- - -0.64 87.8 5.14 1.28 116 3.9 MEDIDAS DE EFICI~NCIA PROGRAMA COMPLETO NOME Mips Mflops AVL VIS Ts Flops (s) AN361 41 140 56 175 57.5 GP3 41 143 55 163 106 CASCA 45 116 50 117 42.6 CRAY 20-100 20-300 >30 >> YMP-2 Máx64 83 TIPO ELEMENTO TRID/8 TRID/20 CASCN4 Ganho Relativo 4.1 1.15 6.1 1.31 1.2 1.6 1.31 1.32 Tv S=Ts!I'v (s) 5.1 8.4 3.9 11.2 12.6 10.9 10-20 I!:IOOLA DE ENGENt' ;rifA .iJ.II.LlOTE.ca, 84 PRINCIPAIS SUBROUTINAS MFLOPS ROTINA AN361 RMTRT 197.8 (69.4%) RTR.T 168.6 DECOM 186.2 RETO 159.9 %ACUM. 70.7% MFLOPSIMEM. REF. ROTINA AN361 RMTRT 1.2 RTR.T 0.85 DECOM 0.67 RETRO 0.94 4. CONCI,USÃO Porto Alegre, 12- 14 de setembro de 1994 GP3 CASCA 194.6 194.1 (72.2%) _(57.1%) 163.8 136.3 179.6 157.6 164.4 122.1 73.6% 60.5% GP3 CASCA 1.21 1.49 0.85 0.66 0.66 0.67 0.93 0.90 Pode-se concluir pelos valores apresentados nas tabelas anteriores que, embora se tenha mantido uma parcela do algoritmo em modo escalar, ele apresenta bons indices de vetorização e uma redução considerável no tempo total de execução. Por outro lado, a manutenção de uma parte no modo escalar, evitou mudanças substanciais na estrutura de dados básica do sistema, principalmente na parte correspondente as matrizes de rigidez dos elementos. Tais mudanças poderiam acarretar aumento no tempo total de solução nas demais plataformas que o sistema está imp~tado. 5. REFERÊNCIAS - ORTEGA, James M.- Introduction to Parallel and Vector Solution ofLinear Systems- P1enum Press, New York, 1988. - ORTEGA, James M.; VOIGf, Robert G. 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Vetorização de um sistema de elementos finitos no super computador CRAY

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