En aquest article revisem algunes de les propietats fonamentals del grup lliure i fem una exposició detallada de la teoria dels autòmats de Stallings, una interpretació geomètrica dels seus subgrups que ha estat (i segueix essent) immensament fructífera, tant com a mitjà per a entendre resultats clàssics com com a font de nous resultats. N’expliquem alguns dels més rellevants.Els autors agraïm el suport parcial rebut de l’Agencia Estatal de Investigación, a través del projecte de recerca MTM2017-82740-P (AEI/FEDER, UE). El primer autor va realitzar la primera part d’aquest treball a la Universitat del País Basc (UPV/EHU) amb suport parcial del MINECO a través del projecte PID2019- 107444GA-I00, i del Govern basc amb el projecte IT974-16.Postprint (published version
