A New Methodology to Find Private Key of RSA Based on Euler Totient Function

Abstract

الهدف من هذه البحث هو تقديم منهجية جديدة للعثور على المفتاح الخاص لـ RSA  .القيمة الاولية الجديدة يتم إنشاؤها من معادلة جديدة لتسريع العملية. في الواقع ، بعد العثور على هذه القيمة ، يتم اختيار هجوم القوة القاسية لاكتشاف المفتاح الخاص. بالإضافة إلى ذلك ، بالنسبة إلى المعادلة المقترحة ، تم تعيين مضاعف دالة مؤشر أويلر لايجاد كلا من المفتاح العام والمفتاح الخاص على أنه 1. ومن ثم ، حصلنا على  أن المعادلة التي تقدر قيمة أولية جديدة مناسبة للمضاعف الصغير. النتائج التجريبية تبين أنه إذا تم تعيين جميع العوامل الأولية للمعامل أكبر من 3 وكان المضاعف 1 ، فإن المسافة بين القيمة الأولية والمفتاح الخاص تنخفض بنحو 66٪. من ناحية أخرى ، تقل المسافة عن 1٪ عندما يكون المضاعف أكبر من 66. لذلك ، لتجنب الهجوم باستخدام الطريقة المقترحة ، يجب اختيار المضاعف الأكبر من 66. علاوة على ذلك ، يتضح أنه إذا كان المفتاح العمومي يساوي 3 ، فإن المضاعف دائمًا يساوي 2.          The aim of this paper is to present a new methodology to find the private key of RSA. A new initial value which is generated from a new equation is selected to speed up the process. In fact, after this value is found, brute force attack is chosen to discover the private key. In addition, for a proposed equation, the multiplier of Euler totient function to find both of the public key and the private key is assigned as 1. Then, it implies that an equation that estimates a new initial value is suitable for the small multiplier. The experimental results show that if all prime factors of the modulus are assigned larger than 3 and the multiplier is 1, the distance between an initial value and the private key is decreased about 66%. On the other hand, the distance is decreased less than 1% when the multiplier is larger than 66. Therefore, to avoid attacking by using the proposed method, the multiplier which is larger than 66 should be chosen. Furthermore, it is shown that if the public key equals 3, the multiplier always equals 2