En el presente trabajo se presenta un modelo simplificado que permite realizar predicciones sobre el comportamiento térmico de un microsatélite. En este modelo se presentan los datos y resultados en forma paramétrica lo cual brinda la ventaja de estudiar distintas configuraciones en el espacio de diseño. Se consigna la notación utilizada, análisis de cargas térmicas - para diversas hipótesis-, ecuaciones y parametrización del problema, rango de valores explorados en el espacio de diseño, simulaciones realizadas, discusión de resultados y conclusiones.Facultad de Arquitectura y Urbanism

Brito, Héctor H.

Dean, Raúl

Duelli, Rodolfo M.

Lifschitz, Luis A.

Maglione, Sebastián

Molisani, Leonardo

Servicio de Difusión de la Creación Intelectual

ASADESAvances en Energías Renovables y  Medio Ambiente Vol.2,N°l, 1998. Impreso en la Argentina. ISSN 0329-5184ESTUDIO PARAMÉTRICO SIMPLIFICADO DEL COMPORTAMIENTO TÉRMICO DE UN SATÉLITE ENÓRBITA BAJA TERRESTRE*Héctor H. Brito, Luis A. Lifschitz, Rodolfo M. Duelli, Raúl Dean, Leonardo Molisani, Sebastiári Maglione Grupo de Mecánica Computacional, Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional de Río Cuarto Ruta Nacional 36, Km 601 (5800) - Río Cuarto, Córdoba Teléfono y fax: 058-676252 - E-mail: hbrito@ing.unrc.edu.arRESUMENEn el presente trabajo se presenta un modelo simplificado que permite realizar predicciones sobre el comportamiento térmico de un microsatélite. En este modelo se presentan los datos y resultados en forma paramétrica lo cual brinda la ventaja de estudiar distintas configuraciones en el espacio de diseño. Se consigna la notación utilizada, análisis de cargas térmicas - para diversas hipótesis-, ecuaciones y parametrización del problema, rango de valores explorados en el espacio de diseño, simulaciones realizadas, discusión de resultados y conclusiones.NOTACIONES EMPLEADASAabb’cCeFTM4absflem ltOalbq IRq> cmit q *  emit (ra)AL (ra)IRr«rESS¡S,sALs,RTT0T-natLaW(t)a ¡eie.aTeCoeficiente de albedo Parámetro adimensional.Parámetro adimensional.Parámetro adimensional.Parámetro adimensional.Calor específico.Factor de vista terrestre.Masa.Cantidad de calor absorbido.Cantidad de calor emitido.Cantidad de calor debido al albedo terrestre.Cantidad de calor debido a la radiación infrarroja terrestre Cantidad de calor emitido por la parte iluminada.Cantidad de calor emitido por la parte a la sombra.Constante generalizada del albedo terrestre.Constante generalizada de la radiación infrarroja terrestre.Constante generalizada asociada a la absortividad.Constante generalizada asociada a la emisividad.Superficie.Superficie iluminada.Superficie a la sombra.Superficie expuesta al albedo terrestre.Superficie expuesta a la radiación infrarroja terrestre.Temperatura.Temperatura de referencia.Temperatura a la cual emite el Planeta Tierra la radiación infrarroja, tiempo.tiempo que tarda en dar una órbita el microsatélite (periodo).Potencia térmica recibida en función del tiempo.Coeficiente de absorción medio de la parte iluminada.Coeficiente de absorción medio de la parte en sombra.Coeficiente de absorción medio debido al albedo terrestre Coeficiente de absorción medio debido a la radiación infrarroja terrestre. Emisividad media de la parte iluminada.Emisividad media de la parte en sombra.Constante de Stefan - Boltzmann Período adimensional.Temperatura adimensional.* Trabajo originalmente publicado en forma incompleta en la XX Reunión de ASADES, por lo que se volvió a incluir en estos Avances.02.65INTRODUCCIÓNUn planteo riguroso del problema del control térmico de satélites, así como la solución del mismo, determina esfuerzos considerables de diseño, cálculo, experimentación, ensayos y evaluación de resultados, dada la complejidad del tema, que abarca diversas condiciones de carga térmica, asociadas a las características de la órbita, los regímenes de funcionamiento de los equipos embarcados y la correspondiente actitud angular del satélite; debe agregarse a éstos las diversas opciones en cuanto al uso de materiales, pinturas y otros recursos destinados a proveer "caminos térmicos" al proceso de disipación del calor.Durante el año 1995, el Grupo de Mecánica Computacional de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional de Río Cuarto desarrolló un modelo paramétrico para el análisis de dicho control térmico , consistente en aproximar el problema desde el punto de vísta de la masa térmica puntual dotada de atributos que contemplan las propiedades termoflsicas y termoópticas de los materiales constructivos del satélite, asi como de las superficies exteriores expuestas a intercambio radiativo con el sol, la tierra y el espacio.Si bien se trata de un modelo simple , es posible definir un espacio parámetrico de tres dimensiones; cada punto de dicho espacio determina un comportamiento térmico particular en función del tiempo, de manera que, mediante el cálculo de los paramétros correspondientes, es posible predecir el comportamiento global asociado a una configuración tecnológica y de cargas térmicas, determinada.ANÁLISIS DE CARGAS TÉRMICASHipótesis:H1): Temperatura (T) uniforme (cuerpo conductor ideal).H2): Cuerpo expuesto a fuente única de radiación (Sol).H3): Equipartición Luz - Sombra.Ecuación de balance térmico (Kreith, 1965; Holman, 1990): M Ce (dT/ dt) = q^, - q ^  = q¿» - ( q¡ + qJemii q ^ c t i  Si W(t) ; qcmít= aE  ST 4 Definiendo: rE = (S¡ e¡ + S,es) / S ; ra = (a, e,) / S ,resulta: M Cc (dT/ dt) + r¡ S ct T4 = ra S W(t)Donde: S = Ss + S¡ ; S, c S  ; S¡ e  S ; S, n  S¡ = 0Función de potencia térmica utilizada: W(t) = Wo / 2 (1 + Sign (Sen cot)], donde : © = 2n/toálPARAMETRIZACIÓN DEL PROBLEMAAdimensionalizando: M Ce T , / ^  (d0/dr) + rg S o (T0)4 04 = ra S W/2 [1 + Sign (Sen 2nx )](dO/dx) + ( [ r , S a  (T0)3 U  / M C J}04 = {(rn S W tort) / 2 M Ce T0) [ l  + Sign (Sen )]} donde: t  = t/torb ; 0 = T/T0Definiendo los siguientes coeficientes:a = r. S a  (T J3 tort) / M Cc ; b = ra S W U / 2  M C0 T0 la ecuación diferencial adimensionalizada queda:(d0Ak) + a 04 = b [ 1 + Sign (Sen 27it ) ]Levantando ahora la hipótesis H3 ( Equipartición Luz- Sombra) y considerando el 60% del tiempo de órbita ( torb) del satélite iluminado por el sol, resulta:(dOAfr) + a 04 = b { 1 + Sign (Sen 2ttt ) + 0.309 ]}Levantando ahora la hipótesis H2 ( Fuente de radiación única - Sol - ), e incorporando la energía debido al fujo del albedo terrestre, la expresión del balance térmico extendido a toda la masa queda:02.66M Ce (dT/dt) = q^, + q ^ ,donde: q¿b = SAL FT A W(t) ; q,jb = (ra)AL S W(t) y (ra)AL = a AL SAL FT A / S Adimensionalizando, obtenemos: d = (ra)AL tort) S W / 2 M Ce T0y podemos llamar: b' = b + d , en consecuencia escribimos la expresión en la forma:( d0/dx) + a 04 = b' {1 + Sign [ Sen(2nx) + 0.309]}M Ce (dT/dt) = q ^  + q *  + qIR - qemitdonde: qIR = a IR SIR a  O m )4; qIR = (ra)IR S, con: (ra),R = a ,R SIR/SAdimensionalizando, obtenemos: c = tort( ra,R S o  (T t 1r)4/M  Ce To quedando la ecuación diferencia] para este caso:(d0/dx) + a04 = b’ {1 + Sign Sen(2nx) + 0.309]} + cDATOS UTILIZADOSDatos estimativos típicos de un micro-satélite (Proyecto |iSAT, 1994) a = 5.67 x 10-8 W/m2/K4 T0 = 300 K M =30 kg Ce = 900 J/Kg K T0Ib= 6000 seg W0 = 1353 W S = 0.7458 m2Valor estimado de las constantes utilizadas (Proyecto pSAT, 1994; Mauduyt, 1992) aAL « 1 SAL/S «0.5  a «0.5 Fx» 0.3 (rJAL «0.075 d = 0.02810482Rango de valores exploradosa e  [0.1 ...........................,0.5]b e [0.04 ...........................0.2]c e [0.02......................... ,0.1]d « 0.3 (albedo)Las dimensiones del microsatélite, estimadas, que se utilizaron como referencia corresponden a un paralelepípedo de lados 33 cm x 33 cm x 40 cm.SIMULACIONES REALIZADASMediante la utilización del software Mathematica for Windows (Abell and Braselton, 1993), se obtuvieron las soluciones numéricas de las ecuaciones diferenciales de balance térmico, para las distintas combinaciones de los parámetros consignados en el apartado precedente, correspondiente a las siguientes hipótesis:a) Hipótesis igual duración entre día y noche. Equipartición luz-sombraEcuación utilizada: (d0/dx) + a 04 = [ b' + b' Sign (Sen 2xx ) ] + cb) Hipótesis de albedo terrestre y corrimiento entre día y noche, 60% del tiempo de órbita del satélite iluminado por el solEcuación utilizada: (d0/dx) + a 04 = {b'+ b’ Sign[ Sen(27rx ) + 0.309]} + c02.67c) Hipótesis de cuerpo expuesto a fuente continua de radiación Ecuación utilizada: (d0/dx) + a 04 = b' + cAsimismo se graficaron todas las soluciones numéricas obtenidas y se efectuó el trazado de las curvas paramétricas correspondientes.A modo de ejemplo se indica uno de los gráficos obtenidos para la hipótesis b) -para los valores de los parámetros indicados- , y la comparación entre los mismos y los resultados experimentales relevados en los ensayos térmicos realizados en el I.U.A. (Instituto Universitario Aeronaútico), correspondiendo dichas mediciones a un punto de la estructura externa del satélite.Figura 1 Figura 2Se consigna tiempo y temperatura adimensionalizados, en abscisas y ordenadas, respectivamente. Los puntos en el gráfico de la Figura 2 corresponden a los resultados experimentales.Se observa en el gráfico de la Figura 1 que después de 10 órbitas la temperatura media prácticamente se estabiliza. Las oscilaciones alrededor del valor medio reflejan los ciclos dia-noche, correspondientes a la hipótesis b). En el gráfico de la Figura 2, que corresponde a una ampliación del gráfico anterior en el rango de 0 a 1,5 períodos -lapso en el cual se efectuaron ensayos sobre el prototipo en cámara de vacío-, se aprecia una buena correspondencia entre los valores experimentales y los calculados en la simulación. Se prevé en una etapa posterior, la validación de los resultados predecidos por el modelo propuesto, utilizando los datos relevados en vuelo del microsatélite pSAT-1 “Víctor”.CONCLUSIONESEstando el ensayo restringido a un tiempo de 1,5 veces el período, debido a limitaciones en el equipamiento experimental, y observándose que no hay estabilización del comportamiento térmico en dicho lapso, es necesario estimar los rangos de temperatura correspondientes a la estabilización del proceso.El procedimiento descripto en este trabajo, validado para la duración experimental, permite predecir el comportamiento “estacionario” con una precisión conveniente.REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICASKreith, Frank . Transmisión del calor por radiación. Compañía Editorial Continental. 1965 Holman, J .P .. Heat Transfer. Me Graw Hill. 1990Proyecto pSAT - Características Geométricas, Físicas y Tecnológicas. Comunicación Técnica del I.U.A.. 1994 Mauduyt, Jaques. Control Thermique. Notas del Curso CONCEPTION DES SATELLITES. Francia. 1992 Abell, MarthaL. and Braselton J.P.. Differential Equations with Mathematica. Academic Press. 199302,68

Estudio paramétrico simplificado del comportamiento térmico de un satélite en
órbita baja terrestre

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Estudio paramétrico simplificado del comportamiento térmico de un satélite en órbita baja terrestre

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