Finite element of moderately thick arch - statics and free vibrations

Abstract

Niniejszy artykuł dotyczy elementu skończonego łuku kołowego o średniej grubości (Ar2Ph2). W pracy pokazano sposób wyprowadzenia fizycznych” funkcji kształtu uwzględniających wpływ właściwości fizycznych materiału, geometrii przekroju poprzecznego i krzywizny łuku na jego deformację. Wykazano, że przy małym kacie rozwarcia elementu przechodzą one w odpowiednie funkcje elementu belkowego Timoshenki. Rozwiązano serię zadań z zastosowaniem prezentowanego elementu i otrzymano rozwiązania ścisłe w zakresie statyki oraz przybliżone wyniki w zagadnieniu drgań własnych. Wykazano dobrą zbieżność elementu w drugim typie zadań.The present paper is dedicated to the finite element of moderately thick arch (Ar2Ph2). So-called “physical” shape functions, stiffness matrix, load vector and mass matrix are derived. The shape functions are based on the displacement differential equations of the arch. The finite element is exact for static analysis. Convergence analysis for free vibration is presented with promising results