[POR] Neste trabalho foi feita uma descrição numérica do processo de resfriamento da Pirus malus (maçã) em função dos seus parâmetros físicos e das condições de contorno, relacionando-os com a eficiência no processo de refrigeração. A fruta foi modelada numericamente usando o Método dos Elementos Finitos (FEM) de modo a permitir a análise da propagação tri-dimensional do calor durante o processo de resfriamento. Informações tais como o fluxo de calor, temperatura e gradientes calculados para cada elemento permitiram analisar detalhadamente os aspectos termodinâmicos envolvidos no processo em estudo. Valores calculados pela simulação e medidos em diversos experimentos de validação mostraram excelente acordo entre as temperaturas medida e calculadas (=0,94). Estudos estocásticos realizados permitiram testar a coerência do modelo desenvuelto gerando informações que podem ser usadas para orientar os procedimentos industriais de refrigeração das frutas. [ENG] We used the Finite Element Method (FEM) to simulate the cooling of the apple (Pirus malus) in order to understand the efficiency of this process. Details of the 3D heat transfer, as thermal gradients, heat flux and temperatures, have been obtained from the FEM model allowing to analyze the heat propagation inside the fruit during the cooling process. Validation tests showed very good agreement between model and experiments. Stocastics calculation allowed to test the model internal coherence showing that this type of simulation could be used to guide industrial procedures for cooling fruit

Nogueira, Natália Maria

Piovesana, Vanessa Aparecida

Velloso Júnior, Walter Ferreira

Portuguese

Repositorio Digital de la Universidad Politécnica de Cartagena

   1485(S9-P190)  CÁLCULO COMPUTACIONAL DO PROCESSO DE RESFRIAMENTO DA MAÇÃ (Pirus malus)   WALTER F. VELLOSO JR, NATÁLIA M. NOGUEIRA y VANESSA A. PIOVESANA Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos – USP Rua Duque de Caxias Norte, 225. CEP: 13635-900 Pirassununga- SP. velloso@fzea.usp.br, tel: 551935654337  Palavras chave: elementos finitos – alimentos - física aplicada   RESUMO  Neste trabalho foi feita uma descrição numérica do processo de resfriamento da Pirus malus (maçã) em função dos seus parâmetros físicos e das condições de contorno, relacionando-os com a eficiência no processo de refrigeração. A fruta foi modelada numericamente usando o Método dos Elementos Finitos (FEM) de modo a permitir a análise da propagação tri-dimensional do calor durante o processo de resfriamento. Informações tais como o fluxo de calor, temperatura e gradientes calculados para cada elemento permitiram analisar detalhadamente os aspectos termodinâmicos envolvidos no processo em estudo. Valores calculados pela simulação e medidos em diversos experimentos de validação mostraram excelente acordo entre as temperaturas medida e  calculadas (<Tm/Tc>=0,94). Estudos estocásticos realizados permitiram testar a coerência do modelo desenvolvido gerando informações que podem ser usadas para orientar os procedimentos industriais de refrigeração das frutas.   COMPUTER CALCULATION FOR THE APPLE ( Pirus malus) COOLING PROCESS  Keywords: Finite element – food – applied physics  ABSTRACT  We used the Finite Element Method (FEM) to simulate the cooling of the apple (Pirus malus) in order to understand the efficiency of this process. Details of the 3D heat transfer, as thermal gradients, heat flux and temperatures, have been obtained from the FEM model allowing to analyze the heat propagation inside the fruit during the cooling process. Validation tests showed very good agreement between model and experiments. Stocastics calculation allowed to test the model internal coherence showing that this type of simulation could be used to guide industrial procedures for cooling fruits  INTRODUÇÃO   O Brasil ocupa a terceira posição mundial com uma produção anual de 38 milhões de toneladas de frutas (Olic, 2005;  Santiago & Rocha, 2001). Entretanto, aproximadamente 30% dessa produção é perdida por falhas na conservação (devido, entre outras causas, à ineficiência dos sistemas de refrigeração) e na distribuição (Gomes, 1996).  Em razão disto, é    1486importante estudar a  questão das perdas pós-colheita durante toda a cadeia de comercialização.    Os alimentos sempre contêm um número variável de microorganismos (bactérias, bolores e leveduras) que, dependendo da existência de condições favoráveis para o seu crescimento, poderão provocar alterações na qualidade. Para retardar as reações químicas e as atividades enzimáticas, bem como para inibir o crescimento e a atividade dos microorganismos nos alimentos, temperaturas abaixo das do ambiente são utilizadas. Em geral, a ação química, a atividade enzimática e o crescimento microbiano serão tão menores quanto menor for a temperatura. Entretanto, é característica de cada microorganismo a temperatura na qual seu crescimento é mínimo. Temperaturas em torno de 10°C podem deter o crescimento de alguns microorganismos e retardar o de outros. Entretanto, algumas espécies microbianas conseguem crescer, se bem que em ritmo muito lento, mesmo em temperaturas abaixo de 0°C. Para esses microorganismos, as enzimas presentes nos alimentos continuam atuando, mesmo que com velocidade bem reduzida, durante o armazenamento refrigerado. Entretanto, de qualquer modo,  quanto menor a temperatura de armazenamento, menor será a atividade enzimática. Assim, para efetivamente inibir o crescimento de todos os microorganismos, uma temperatura suficientemente baixa deve ser atingida.   Podemos concluir que o resfriamento como método de preservação de alimentos é um processo de capital importância, podendo retardar as reações químicas e enzimáticas, e diminuir o ritmo de crescimento dos microorganismos e a velocidade das reações em geral.   O uso da refrigeração e do congelamento, com esse propósito, está aumentando a uma velocidade considerável, em face do crescimento populacional dos grandes centros urbanos e do afastamento gradativo dos locais de produção, necessitando os alimentos de um maior espaço de tempo entre a produção e o consumo. O aumento desse tempo só é possível com a refrigeração, quando se deseja a manutenção, especialmente das frutas e hortaliças, no seu estado natural.   Um dos fatores mais importantes para a degradação dos tecidos vegetais é a temperatura de armazenamento, que determina a velocidade das reações bioquímicas associadas à senescência e maturação. Quando um produto é submetido a temperaturas fora de sua faixa fisiológica aceitável, seu metabolismo é alterado e seu tecido danificado, o que pode ocorrer em temperaturas muito baixas, menores que 0°C.   Embora a maioria das frutas contenha de 75 a 90% de água, o ponto de congelamento do tecido vegetal não é 0°C devido a presença de vários solutos orgânicos e inorgânicos presentes na seiva celular (Nelson,1979).  Frutos como as ameixas, as cerejas, as maças, as nectarinas etc podem ser armazenados logo acima do ponto de congelamento, enquanto que outros como abacate, abacaxi, banana verde, goiaba, limão etc devem ser armazenados a temperaturas mais distantes do ponto de congelamento ( Lasso et al, 2002; Chitarra & Chitarra, 1990). Assim, é importante estudar como refrigerar alimentos frescos, em especial frutas, mantendo-as o mais próximo possível da temperatura ideal, minimizando o metabolismo, mas sem o risco de submeter o produto à injúria devido ao frio excessivo.  Com esse intuito, a simulação do comportamento reológico e térmico dos alimentos, processados ou in natura, tem ganhado importância, particularmente no estudo do comportamento térmico de alimentos durante o cozimento e refrigeração. A aplicação de métodos numéricos na simulação de sistemas físicos é técnica que tem sido empregada nas mais diversas áreas da Ciência e Tecnologia. Por exemplo, na área de Ciências, métodos de simulação são de crucial importância no teste de teorias e na elaboração e projetos de instrumentação (Wagner et al, 2004; Melo, Velloso e Aguiar 2002) e na descrição do comportamento mecânico e térmico de tecidos biológicos (Taylor et al, 2002, Velloso 2003). Na tecnologia, as indústrias aeronáutica, automobilística, naval e civil utilizam amplamente a    1487simulação numérica de situações físicas que envolvam estruturas complexas ou configurações geométricas muito irregulares, cuja solução analítica seria na prática impossível.  A utilização de técnicas de simulação numérica na engenharia de alimentos, entretanto, tem se restringido, em geral, a problemas cuja simplicidade geométrica permite tratá-los como fenômenos bi-dimensionais. Por exemplo, a fritura de um hambúrguer, que é uma estrutura cilíndrica em forma de disco, pode ser estudada com uma simulação bi-dimensional (Zorrila and Singh, 2003).   Neste trabalho foi aplicado o Método dos Elementos Finitos (FEM) para realizar a simulação do comportamento térmico de alimentos in natura, em particular da Pirus malus, num esquema tri-dimensional, descrevendo numericamente o resfriamento da fruta em função dos parâmetros físicos e das condições de contorno.    MATERIAIS E  MÉTODOS    O Método dos Elementos Finitos é uma técnica de modelagem numérica que representa sistemas físicos contínuos dividindo-os em um número relativamente grande de sub-regiões ou elementos interligados por nós. A cada elemento são atribuídas as características físicas apropriadas de modo que as equações diferenciais que regem seu comportamento físico (termodinâmico, mecânico, elétrico, etc) podem ser resolvidas. As soluções de cada um dos elementos discretos podem ser combinadas de modo a aproximar a solução do problema contínuo original. A cada elemento são atribuídas as propriedades termo-físicas correspondentes ao material de modo que as temperaturas dos nós do modelo relacionam-se entre si através das equações de transporte de calor (condução e irradiação). Isso gera um sistema matricial de equações com dados para cada elemento do modelo:              [dQe] = [me] ce [dTe] ,                                                                                             (1)                                   [dQe/dt] = (Ke) [dTe] ,                                                                                              (2)              [dQ/dt] = εσ(Te- Text)4,                                                                                             (3)    onde me é massa, ce é o calor específico, Ke é condutividade e ε é a emissividade do elemento e. σ é a constante de Stefan-Boltzmann.                                                                                                  O modelo da maça foi concebido simétrico em relação ao eixo central, o material da polpa foi suposto homogêneo e com características térmicas consideradas constantes na faixa de temperatura estudada (30°C - 0°C) (tabela 1).       1488     Figura 1 - Construção do modelo geométrico da maça em Elementos Finitos, composto por 4118 nós que interligam 5136 elementos.      A solução das equações diferenciais exige o estabelecimento de condições iniciais e de contorno. No caso da maçã essas condições são representadas pela temperatura inicial da fruta e pela temperatura do refrigerador, respectivamente. A fruta é resfriada até uma temperatura boa para armazenamento, mas que não cause injúrias na fruta, ou seja, uma temperatura logo acima do congelamento.   Devido ao grande número de equações geradas pelo modelo, o sistema só pode ser resolvido numericamente. Essas equações foram resolvidas usando o “software” Nastran for Windows em sua versão educacional. Os resultados permitiram analisar o transporte de calor dentro da fruta e a irradiação de calor para o ambiente externo, em função do tempo.     Tabela 1. Características térmicas típicas das maçãs.    Condutividade Calor específico Densidade  0,415 W/mK    3,7 KJ/Kg.K 875 Kg/m3    Foram utilizadas maçãs escolhidas aleatoriamente, um termômetro de laboratório e uma geladeira convencional. Em cada fruta foi feito um orificio, desde a casca até o centro, de modo que seu diâmetro fosse o mais aproximado possível do diâmetro do termômetro.  Cada maçã foi então colocada dentro de uma geladeira e sua temperatura foi monitorada em intervalos de tempo determinados de modo que fossem observadas as quedas de temperatura com o passar do tempo.  Foram realizados experimentos distintos, para os quais as temperaturas iniciais das maçãs eram diferentes (27°C e 25°C), mas a temperatura do refrigerador foi sempre 9°C.  Após a realização dos experimentos, os resultados médios obtidos foram comparados com os calculados para as mesmas condições iniciais e de contorno. Esta comparação foi feita através da diferença média entre as temperaturas medidas experimentalmente e as calculadas, desde o instante inicial até o tempo necessário para que as frutas atingissem a temperatura de refrigeração, obtendo num caso (partindo de 27 °C)  um    1489valor <∆> = 0,64°C com desvio padrão de 0,66°C (figura 2) e no outro caso (partindo de 25 °C) um valor <∆> = 1,6°C com desvio padrão de 0,75°C (figura 3).          Figura2 - Comparação entre os valores experimentais no caso a (T0 = 27°C) (azul) e o calculado (vermelho).          1490    Figura 3  - Comparação entre os valores experimentais (curva pontilhada) do  caso b (T0 = 25°C)  e os calculados (curva contínua).     RESULTADOS E DISCUSSÃO   A partir do modelo foram obtidos resultados numéricos que mostram a variação de temperatura ao longo do tempo, assim como o fluxo de calor e o gradiente de temperatura no interior da maçã.    A figura 4 mostra os resultados da simulação do processo de resfriamento da maçã com temperatura inicial de 27°C e temperatura externa de 5°C. O resultado mostra que nestas condições, para atingir homogeneamente uma temperatura da ordem de 5°C, são necessárias duas horas e quarenta e cinco minutos aproximadamente.   A figura 5 corresponde a uma simulação realizada com temperatura inicial de 27°C e temperatura externa de 5°C. As curvas mostram os diferentes tempos de resfriamento entre as regiões externas e internas da maçã. Esta diferença é devida ao tempo necessário para estabelecer-se um gradiente de temperatura até a região central. Este efeito fica evidenciado pelo patamar de temperatura constante que aparece na curva em preto, que corresponde ao núcleo da maçã.  Na figura 6 são mostradas as curvas da variação dos valores de gradiente de temperatura no interior da maçã durante o resfriamento par adiversas poições no interior da fruta desde a superficie até a região central. Evidentemente, nas camadas mais superficiais o gradiente se estabelece rapidamente, poucos segundos após a maçã ser colocada no refrigerador. Nas porções internas, entretanto, o gradiente aumenta lentamente de modo que as temperaturas internas continuam altas por mais tempo, uma vez que o processo de condução é pouco eficiente nestas circunstâncias. Consequentemente  a distribuição de temperaturas dentro da fruta, perde a homogeneidade inicial à medida que o processo de refrigeração acontece.      1491     Figura 4 - Temperaturas da maçã em graus Celsius com o passar do tempo.     Figura 5 – Comparação dos tempos de resfriamento entre a região central da maçã (curva superior) e regiões vizinhas à casca (curvas inferiores).   Do gráfico (Fig. 6) se vê que a fruta demandará um tempo longo para resfriar completamente e reinstaurar a sua original homogeneidade em temperatura. A temperatura final da maça torna-se um valor limite para o qual a fruta tenderá assintóticamente após tempo relativamente longo ( ~20000 segundos).     1492variação temporal do gradiente de temperatura00,511,522,530,1 1 10 100 1000 10000 100000tempo (s)Grad T (ºC)surface0,4 cm0,8 cm1,2 cm1,6 cm2,4 cmcentro     Essa condição de homogeneidade é questão crucial, já que é necessário garantir que todos as partes da fruta estejam igualmente e convenientemente refrigeradas. O tempo para atingir o equilíbrio é um dado de importância que teoricamente depende das características termo-fisicos da fruta. Em razão disto, com o intuito de considerar no modelo a variabilidade das três características térmicas da maçãs utilizadas, ou seja: condutividade, calor específico e densidade;  foi feito um estudo estocástico  para estimar o seu efeito sobre os resultados de simulação.    Considerou-se um intervalo de variação de +/- 10% em torno do valor típico de cada característica térmica do material em estudo. Estes intervalos foram subdivididos em 10 partes de modo a gerar mil combinações diferentes. Entre elas foram sorteadas aleatoriamente 50, para as quais foram realizadas simulações com as mesmas condições de contorno.   A figura 6 mostra os resultados obtidos a partir dessas simulações, relacionando a temperatura da casca e centro da maçã após 2:30h de resfriamento. Vê-se que a relação é aproximadamente linear indicando que após este tempo, a razão entre as temperaturas é aproximadamente constante, independentemente da variabilidade das características térmicas do material. Foi feito um ajuste de mínimos quadrados nos dados obtidos gerando uma reta (sobrepostas aos dados estatísticos) cuja equação é :             y = 1,06x + 1,06,             (4)    com um desvio padrão de 0,03°C.        1493    Figura 7– Ajuste de mínimos quadrados sobre os dados estocásticos.    Esse fato implica que nas condições de contorno consideradas, mesmo após 2:30h de resfriamento,  haverá uma diferença de temperatura apreciável, da ordem de 1,5° C entre a casca e o núcleo da fruta, que é  aproximadamente independente dos valores das constantes físicas.  Será, portanto, necessário esperar tempo maior para garantir um perfeito processo de refrigeração.  CONCLUSÃO     O método dos elementos finitos mostrou-se adequado para a simulação térmica da Pirus malus. Os resultados da simulação concordaram bastante bem com os experimentos de validação e a análise estocástica mostrou que o modelo é robusto e relativamente independente das variações naturais das características térmicas da fruta. Este resultado permite utilizar os dados de simulação para prever o comportamento térmico da maçã, como, por exemplo, a relação entre as temperaturas na casca e no centro. Informação deste tipo pode ser usada no controle de processos industriais de refrigeração de frutas.     REFERÊNCIAS   Chitarra, M. I. F. Chitarra, A. B. Pós-colheita de frutos e hortaliças. Lavras: ESAL: FAEPE, 1990.   Gomes, M. S. de O. Conservação pós-colheita: frutas e hortaliças. Brasília: EMBRAPA-SPI, 1996. 134p. (EMBRAPA-SPI. Coleção Saber, 2).  Lasso, P.R.O., Pessoa, J. D. C. ; Calbo, A. G. Comparação da Estabilidade Técnica de            Câmaras para Armazenamento em Meio Líquido  e Gasoso.. In: Congresso Brasileiro De  Fruticultura, 17, 2002, Belém, Pa. Os Novos Desafios Da Fruticultura Brasileira.. Belém,         Pa : Sbf: Embrapa: 2002.  

Computer calculation for the apple ( Pirus malus) cooling process

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