Jordan, Camille

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CAMILLE JORDANDes polynômes invariants par une substitution linéaire (rectification)Journal de mathématiques pures et appliquées 6e série, tome 10 (1914), p. 187.<http://www.numdam.org/item?id=JMPA_1914_6_10__187_0>Article numérisé dans le cadre du programmeGallica de la Bibliothèque nationale de Francehttp:// gallica.bnf.fr/et catalogué par Mathdocdans le cadre du pôle associé BnF/Mathdochttp:// www.numdam.org/ journals/ JMPADES POLYNOMES INVARIANTS PAll UNE SUBSTITUTION LINÉAIRE. 187 Des polynômes invariants par une substitution linéaire (RECTIFICATION); PAR CAMILLE JORDAN. La Note publiée sous ce titre dans le présent Volume (p. 97-104)? contient une inexactitude que M. H. Hilton a eu l'obligeance de nous signaler, et qu'il est nécessaire de rectifier. Un polynome Φ satisfaisant à l'équation aux dérivées partielles ϋΦ = ο, n'est pas par là même invariant, par la substitution S2, comme nous l'avons affirmé par inadvertance. H n'est donc pas vrai qu'un polynome invariant doive se décomposer en polynômes isobares, invariants séparément. Ln particulier, les polynômes ΧΑ,ΥΑ, ZA de la page io3 ne sont pas invariants, mais on doit les remplacer par d'autres polynômes ξΑ, ηΑ, ζΑ linéaires comme eux par rapport aux variables d'indice > 1 (mais non isobares) et construits comme il suit : Posons pour abréger ρ _ ^ Ρ _ *■(*!— Χ0)...[χχ-{η-ι)χ0·\ On aura évidemment P/t = [(λ?, — η χ 0) -+- nx0]Vn i)P,i+i -+- /J.r0P«. D'autre part, le changement de χ, en xK 4- x0 accroît Pn de x0ΡΛ_,. On voit dès lors que le polynome Çk = λ{~1 Xk—^o " ρι &A-1 -4- · · ·Η- (— ι)*-5λ?0 ρk-tB* -4- (— 1 )/c~1 [(^ — ι)Ρk -+-x0{k~ 2)PA_,] est invariant par S2, car les termes de son accroissement se détruisent deux à deux, sauf les suivants (—i)A-sar0P,/fc_2^i-4- (—I)PA-i + [k — a)a?0PA-,], dont la somme est nulle en vertu de la formule récurrente (1). Les polynômes ηΑ, ζΑ se formeront de même. 

Des polynômes invariants par une substitution linéaire (rectification)

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