Breton (de Champ), P.

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P. BRETON (DE CHAMP)Réponse à la Note de M. J. Bertrand relative à l’article: Surde prétendues inadvertances de LagrangeJournal de mathématiques pures et appliquées 3e série, tome 1 (1875), p. 263-264.<http://www.numdam.org/item?id=JMPA_1875_3_1__263_0>Article numérisé dans le cadre du programmeGallica de la Bibliothèque nationale de Francehttp:// gallica.bnf.fr/et catalogué par Mathdocdans le cadre du pôle associé BnF/Mathdochttp:// www.numdam.org/ journals/ JMPARÉP. A M. BERTRAND SÛR DE PRÉTENDUES INADVERTANCES DE LAGRANGE. 203 Réponse à la Note de M. J. Bertrand relative à l'article : Sur de prétendues inadvertances de Lagrange [*] ; PAR M. P. BRETON (DE CHAMP), Ingénieur en chef des Ponts et Chaussées. Cette Noie du savant Secrétaire perpétuel de l'Académie des Sciences n'a qu'un seul défaut : elle manque totalement d'exactitude. M. J. Bertrand se trompe quand il m'oppose, comme justifiant les critiques adressées à Lagrange par Poinsot dans son Mémoire de 1827, les quelques lignes qui terminent, dans la Mécanique analytique, le paragraphe consacré à la composition des rotations autour d'axes con-courants et à celle des moments relatifs aux mêmes axes [**]. "Voici ces lignes; je les copie dans le tome 1er de la deuxième édition, publié en 1811 par Lagrange et indiqué expressément par Poinsot : « Cette composition ( des momens) soit aussi les mêmes règles que celle des raou-vemens rectilignes. On aurait pu la déduire immédiatement de la composition des rotations instantanées en substituant les momens aux rotations qu'elles produisent, comme Varignon a substitué les forces aux mouvemens rectilignes. « L'erreur de M. T. Bertrand vient de ce qu'il n'a pensé qu'à la troi-sième édition, où l'on a remplacé elles, que j'ai souligné, par ils. Ce changement, dont rien n'avertit le lecteur, peut faire croire que Lagrange parle de rotations produites par les moments, comme Poinsot l'a supposé à tort. On voit qu'il s'agit, au contraire, des moments produits par les rota-tions, conformément aux idées de Lagrange; de sorte qu'il n'existe en réalité aucune inadvertance dans ce passage. [*] Fair p. 81-98 et 181-182 de ce volume. [**] Nouvelle édition, revue et augmentée par l'auteur. Paris, i8n-i8r5, t. I, p. 57-62. — Troisième édition, revue, corrigée et annotée par M. J- Bertrand. Paris, I853-I855, t. 1er, p. 52-58. 264 P. BRETON (DE CHAMP). — RÉPONSE A LA NOTE DE M. BERTRAND, ETC. J'ose espérer que M. J. Bertrand voudra bien reconnaître que je n'ai pas été injuste envers Poinsot en m'abstenant de citer, à l'appui de son Mémoire de 1827, un texte fautif publié en i853. Il faut également que je rétablisse la vérité en ce qui concerne la Note de 1846. Lagrange, après avoir donné la formule générale de l'équilibre d'un système quelconque de forces, avec la manière de faire usage de cette formule [*], ajoute que « rien n'oblige, dans cette méthode, à se ser-vir de coordonnées rectangles plutôt que d'autres lignes ou quantités relatives aux lieux des corps [**] ». Ce que Poinsot a voulu prouver est spécifié par lui-même en ces termes : « Il n'est pas exact de dire que, dans cette méthode analy-tique, rien n'oblige à se servir de coordonnées rectangles plutôt que d'autres lignes ou quantités relatives aux lieux des corps ». (Note de 1846, n° 7.) Mais il avait oublié de se conformer, dans ses calculs à l'appui de cette thèse, aux indications données par Lagrange sur la manière de faire usage de la formule générale de l'équilibre. J'ai montré, dans mon travail Sur de prétendues inadvertances de Lagrange, qu'en ré-parant cette omission l'assertion signalée comme inexacte par Poinsot se trouve parfaitement justifiée. M. J. Bertrand paraît croire que dans cette Note de 1846 il s'agit de je ne sais quelle autre inadvertance; que personne n'a jamais mis en doute l'assertion ci-dessus de Lagrange; que Poinsot n'a même fait autre cbose qu'indiquer les précautions à prendre pour le cas où l'on voudrait ne pas faire usage de coordonnées rectangles. Toutes ces suppositions sont contredites par les citations qui précèdent. En résumé, rien de ce que contient cette Note de M. J. Bertrand n'est de nature à disculper Poinsot d'avoir attaqué une illustre mémoire avec aussi peu de circonspection. [*] Mécanique analytique (les trois éditions), IrePartie, ae Section, art. i-to. [**] Ibid., art. n. 

Réponse à la Note de M. J. Bertrand relative à l'article: Sur de prétendues inadvertances de Lagrange

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