Depaix, M.

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Statistique et analyse des donnéesM. DEPAIXExemples d’interprétationsmultifactoriellesStatistique et analyse des données, tome 1, no 2 (1976), p. 104-115.<http://www.numdam.org/item?id=SAD_1976__1_2_104_0>© Association pour la statistique et ses utilisations, 1976, tous droits réservés.L’accès aux archives de la revue « Statistique et analyse des données » implique l’accord avecles conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commer-ciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impres-sion de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright.Article numérisé dans le cadre du programmeNumérisation de documents anciens mathématiqueshttp://www.numdam.org/104 Exenples d ' inteiprétat iosns inu l t i f ac to r i e l l e s M. EEPAIX L ' a r t i c l e qui s u i t e s t e x t r a i t d'une conférence donnée au Congrès annuel de l a Société dfHygiène, de frëdecine Sociale e t de Génie San i t a i r e . I l s ' a g i s s a i t de présen te r un ce r ta in nonbre d 'études u t i l i s a n t des méthodes d'analyse des données. Je n ' a i retenu i c i que deux études pour ne pas a lourdi r le t e x t e , renvoyant pour les autres à la revue de l a Société d'hygiène où le t ex te couplet p a r a î t r a . Les d i f férentes méthodes s t a t i s t i q u e s élaborées en l i a i s o n avec l 'admirable ou t i l que cons t i tue un ordina teur permettent maintenant de lancer des études portant sur un nombre important de ca rac t è re s d'un même individu» L'accumulation de données duement contrôlées , qu i t à première vue, para i t ê t r e un facteur de progrès dans l a connaissance, devient v i t e un obs tac le à ce même progrès du f a i t que l'homme n ' e s t pas capa-b l e d ' ass imi le r puis d ' i n t e r p r é t e r un grand nombre de données» La nécess i té d ' e x t r a i r e de vas t e s tableaux de nombres l e s éléments prépondérants s ' e s t v i t e f a i t sertir e t a conduit so i t à r e -mettre au premier plan des méthodes s t a t i s t i q u e s é laborées depuis l a f in du 19e s i èc l e (analyse en composantes p r i n c i p a l e s , analyse f a c t o -r i e l l e ) so i t à en élaborer de nouvelles (analyse des correspondances)» Ces d i f fé ren tes analyses procèdent en général de l a même idée : cons-t r u i r e un nuage de points représentant l 'ensemble des données puis l e p ro je te r dans un espace de f a ib le dimension en respec tan t au maximum l a "forme du nuage"• Cette représen ta t ion permet a lo r s s o i t de dégager l e s premiers éléments d'une c l a s s i f i c a t i o n s o i t de mettre en évidence des groupements de caractère» Nous présenterons dans l a s u i t e quelques r é s u l t a t s d 'analyses en composantes principales e t d 'ana lyses f a c t o r i e l l e s des correspondances pour i l lus t rer ce qui v ient d ' ê t r e dit»*» • SAD 2-3 1976 ns ESûraPLES 1°) Exemples dfanalyses factorielles des correspondances a) Etude à*un profil socio™professionnel et socio-culturel (figure 1) On a utilisé un échantillon de 1673 hommes de 40 à 50 ans. L'ob-jectif principal était l'élaboration de profils socio-profession-nels et socio-culturels à l'aide de données recueillies par ques-tionnaire lors du bilan de santét l'objectif secondaire étant la réduction du questionnaire à quelques paramètres clefs. Sur les 47 questions du questionnaire, 12 ont été retenues (les autres étant presque inutilisables par exemple du fait de la trop forte concentration des réponses sur une seule modalité) totalisant 59 modalités» L'analyse factorielle des correspondances est un outil bien adap-té à ce genre de recherche. Le profil d'un individu pourra être constitué par l'ensemble de ses coordonnées sur les premiers axes factoriels. Dans l'exemple présenté l'inertie du 1er axe représente 7,6 % de l'inertie totale, celle du second en étant les 4,7 %• Ce sont donc de faibles inerties mais finalement ces axes sont importants du point de vue discrimination. Un effet Gutman apparait : on pourrait penser que seul le 1er axe est intéressant, mais des interprétations ont été données pour les 3 premiers axes. Le 1er facteur semble représenter le statut socio-professionnel• Il ordonne parallèlement les catégories socio-professionnelles (CSP), les vacances et les diplômes, et de plus les 4 caractères * CSP de l'individu, de son père, diplôme et vacances expliquent plus de 70 % du 1er facteur. Le 2e axe ^st susceptible de 2 interprétations : en premier lieu l'interprétation classique associée à l'effet Gtatman consiste à dire que le 2é facteur mesure l'intensité du premier ; en deuxième lieu, constatant que le 2e axe oppose jamais de télévision à beaucoup de télévision maison individuelle à immeuble 5AD 2-3 1976 a. 106 \ "A \ \ a a o i o O \ 3 O SAD 2-3 1976 o 10? grand logement à petit logement professions assez indépendantes (agriculteurs, professions libérales, professeurs, ingénieurs) â profassions plus dépendantes sur le plan socio-économique (employés, contremaîtres8 ouvriers) On est amené à suggérer quêil reflète un facteur de dépendance soeio-éeonomiqae* En combinant les deux interprétations on peut dire que la dépendance est parallèle à l'intensité du statut socio-professionnel : à une forte intensité correspond une grande indépendance à une faible intensité correspond une grande dépendance b) Evolution avec l'âge du profil socio-professionnel et socio-culturel (figures 2P($ 2^ 2y, 2 ô) Une objection à l'étude précédente pourrait être une possible instabilité avec lfâge des résultats. Pour se libérer de ce doute on a effectué plusieurs études suivant différentes tran-ches d'âge. On ne présente ici que quelques exemples Figure 2A L'étude porte sur un échantillon de 2188 hommes de 20 à 30 ans L'inertie du 1er axe est de 6,1 % celle du 2e axe est de 4,6 %. Figure 2 £> L'étude porte sur un échantillon de 2178 hommes de 30 à 40 ans L'inertie du 1er axe est de 6,î % celle du 2e axe est de 4,6 %. Figure 2 5" L'étude porte sur un échantillon de 1816 hommes de 40 à 50 ans L'inertie du 1er axe est de 6,6 % celle du 2e axe est de 4,6 %• Figure 2 § L'êtudô port^ sur un échantillon de 1034 tommes de 50 à 60 ans L'inertie du 1er>^xe est de 6,6 % celle du 2e axe est de 4,3 %• On remarque déjà la stabilité de l'inertie des 2 crémiers axes# Puis on note que les schémas^y ôsont très semblables à ce qui a été obtenu dans la première étude» SeulcKest légèrement diffé-rent. SAD 2-3 1976 O m co I o 0) SAD 2-3 1»76 Nfi SAD 2-3 1976 " i o-î g. Ï c • ^ / s / / / / / / / / / y • SAD 2-3 1976 1 / zrzzi *^\1 2 '' 5 -*-''' o V o 3 * 05 a a o 4 o .8 111 c z il IL 2 v "5 w .2. «--» CL I : o \ -e K V "5 w . i l o v i £ r e I / / / i 1/ SAD 2-3 1976 C / o V / - 9 o 112 Ce qui évolue fortement, ce sont les contributions relatives des caractères aux facteurs : les contributions de la CSP de l'individu et de son diplôme diminuent quœd l9Êgo aigneste à l'inverse des contributions de la CSP du père ut de l^origine des parents• Le statut socio-professionnel serait donc davantage déterminé par le diplôme et la profession chez les plus jeraes et par l'ori-gine et la profession des parents chez les pl^s âges cosœe 1?in-dique le tableau suivant qui donne la contributif ctes caractères de la colonne de gauche au 1er facteur* TRANCHES D'AŒ CSP de l ' i nd iv idu CSP de son père Diplôme Origine du père Origine de la mère 20 - 30 26,2 % 13,4 % 24,2 % 1,7 % 1,6 % 30 - 40 Les exemples a et b correspondent à des analyses faetori elles des correspondances de type ensembliste ; le tableau des données comporte en colonne les variables (ou plutôt leurs modalités) et en ligne les individus» Chaque case ne contient alors que la valeur 0 ou 1 selon que l'individu considéré ne présente pas ou présente la modalité associée à la case» L'exemple c correspond à un type différent : les variables co-lonnes DçprésétrteBt les modalités des paramètres socio- professionnel s et les variables lignes sont les modalités des paramètres fonc-tionnels et biologiques» Chaque case contient le nombre d'indi-vidu possédant les 2 modalités» On a représenté dans le même plan les projections des 2 types de caractères» SAD 2-3 1976 113 c) Etude des liaisons entre caractères socio-professionnels et para-mètres fonctionnels et biologiques (figures 3¾, 36) L'étude a porté sur 5592 hommes de 20 à 50 ans. Les variables quan-t i tat ives ont été découpées en classes ; en a ainsi mis en présence 33 paramètres fonctionnels et biologiques découpés en 146 modalités et caractères socio-professionnels découpés en 37 modalités. Seuls quelques paramètres sont reportés sur la ligne 3 . 1 1 faut noter que les numéros des 5 classes des paramètres quantitatifs sont dans l'ordre de grandeur de ces paramètres. On a là un exenple de fort taux d ' iner t ie pour les deux premiers axes : 38,1 et 11,6 %9 soit près de 50 % pour les deux réunis. Le 1er axe semble toujours être un axe de s ta tut professionnel. Mais les liens entre les paramètres biologiques e t les paramètres socio-professionnels ne sont pas très c la i rs . La figure suivante (3*3) i l lus t re d'une façon plias p-écise ce qu'on vient de voir : les répartitions des caractères dans deux cas extrêmes (ingénieurs, 0,S.) sont nettement différents. On conprend mieux ici les positions des différentes projections les nies par rapport aux autres : c 'es t , par exemple, l'opposition de forme des distributions de la GoT entre les ingénieurs et cadres administratifs supérieurs d'une part , et entre les OS, les manoeuvres e t les salariés agricoles d'autre part , qui conditionne les différentes positions des points GoT sur le diagramme des professions. SAD 2-3 1976 *1 /ï 114 î C cO O S o «si 0 a _2 * • \ 4 s T»1 i l \ I. ^ ï \ \ fi\ \ / / -j ! i, * i H V --**-\ 4; . î \» •3 t' X 2 \ \ v» i v- \ 1 v t 3 \ - i / o / / / / / 1+ K 1« -A ^ f <5$ "3 0- \3 SAD 2-3 1976 4 «C va D I A G R A M M E S DE Q U E L Q U E S D I S T R I B U T I O N S D A N S D E U X G R O U P E S S O C I O - P R O F E S S I O N N E L S 115 ' D I G E Î I E J H S e t CADRES ADM. SUPERIEURS ) OS, MfcNOEUVKES, SALARIES AGRICOLES 2 3 1 * 101 O t 24,6 23.3 20 i 20,2 i 9.6 G O T 13.2 19 i 20,3 ,8.7 2«.? 20*L{ 10 t.l o x ! 23,4 13.5 - 2 W 21.4 15.2 GLOBULES BLANCS W,8 17,9 18,4 *U 2*.e ] 20 t i 10XJ CXi 25.3 I 22.8 W,8 &.7 13^7 T9 25.7 17,2 1 24^ ox o t o t 25.9 23.5 18,9 17,4 i 14,3 PH03?£AIÀ333 ALCALINEC 14,4 17 1 16 24*4 26.1 % m 301 2 0 1 * io-r I 9.5 5315 25.9 f *3 J TAILL3 DS30UT V2.7 2 t t 2 I 46 ,2 t 1S.7 2.2 SAD 2-3 1976 f t/. 5 & 

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