Η παρούσα διπλωματική εργασία έχει ως κεντρικό θέμα την επίλυση αντστρόφων προβλημάτων σκέδασης ακουστικών και ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων για ελλειψοειδή με χρήση των ελλειψοειδών αρμονικών συναρτήσεων. Περγράφονται τα προβλήματα σκέδασης επίπεδων ακουστικών και ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων με αρμονική χρονική εξάρτηση για ελλειψοειδές σκεδαστή με διάφορες συνοριακές συνθήκες. Η μελέτη του ελλειψοειδούς συστήματος συντεταγμένων, οδηγεί στον ορισμό των ελλειψοειδών αρμονικών συναρτήσεων, οι οποίες υπεισέρχονται στα προβήματα σκέδασης μέσω της θεωρίας χαμηλών συχνοτήτων. Παρουσιάζεται η διαδικασία που ακολουθείται για τον υπολογισμό των προσεγγίσεων χαμηλών συχνοτήτων για ελλειψοειδή. Περιγράφονται τα αντίστροφα προβλήματα σκέδασης για ελλειψοειδείς σκεδαστές. Πεπερασμένος αριθμός μετρήσεων δεδομένων μακρινού πεδίου ή κοντινού πεδίου, οδηγούν στον προσδιορισμό του μεγέθους και του προσανατολισμού ενός αγνώστου ελλειψοειδούς σκεδαστή. Στην περίπτωση διαπερατού σκεδαστή, προσδιορίζονται επιπλέον φυσικές παράμετροι του εσωτερικού του. Αντίστοιχα αποτελέσματα για την περίπτωση της σφαίρας και του σφαιροειδούς υπολογίζονται θεωρώντας τα σχήματα αυτά ως γεωμετρικούς εκφυλισμούς του ελλειψοειδούς για κατάλληλες τιμές των γεωμετρικών παραμέτρων του.The main subject of this study is the solution of inverse acoustic and electromagnetic scattering problems for ellipsoids using the ellipsoidal harmonics. The scattering problems of time-harmonic acoustic and electromagnetic plane waves by an ellipsoidal scatterer for various boundary conditions imposed on its surface are considered. The study of the ellipsoidal coordinate system, leads to the definition of the ellipsoidal harmonics, which enter in the scattering problems via the low-frequency theory. The methodology which leads to the derivation of low-frequency approximations for ellipsoids is presented. Inverse scattering problems for acoustic and electromagnetic waves for an ellipsoidal scatterer are described. A finite number of measurements of far-field data or near-field data leads to the specification of the size and the orientation of an unknown ellipsoidal scatterer. For the case of penetrable scatterer, physical parameters of its interior are also obtained. Corresponding results for the cases of the sphere and the spheroid are derived, considering them as geometrically degenerate cases of the ellipsoid for appropriate values of its geometrical parameters
