Cinco problemas propostos para olimpíadas internacionais de Matemática são discutidos em detalhe. As demonstrações envolvidas nas soluções são complementadas pela disponibilização dos respectivos links das figuras interativas utilizando o GeoGebra. É esperado que o artigo possa ser apreciado tanto por estudantes que preparam-se para as fases finais de competições nacionais ou internacionais quanto por professores que atuam no ensino e interessam-se em desafios olímpicos. Além dos quadriláteros inscritíveis e circunscritíveis, a fundamentação teórica é baseada numa combinação de conceitos: semelhança, base média, incentro e ortocentro, arco capaz, potência de ponto, eixo e centro radical, e os teoremas de Reim e Pitot
