Jean Cassinet

Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse

ANNALES DE LA FACULTÉ DES SCIENCES DE TOULOUSEJEAN CASSINETLa réédition de l’œuvre majeure de StieltjesAnnales de la faculté des sciences de Toulouse 6e série, tome 4, no 1(1995), p. JI-JIV<http://www.numdam.org/item?id=AFST_1995_6_4_1_JR1_0>© Université Paul Sabatier, 1995, tous droits réservés.L’accès aux archives de la revue « Annales de la faculté des sciences deToulouse » (http://picard.ups-tlse.fr/~annales/) implique l’accord avec lesconditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/conditions).Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitu-tive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichierdoit contenir la présente mention de copyright.Article numérisé dans le cadre du programmeNumérisation de documents anciens mathématiqueshttp://www.numdam.org/- J i -La réédition del’0153uvre majeure de StieltjesJEAN CASSINETAnnales de la Faculté des Sciences de Toulouse Vol. IV, n° 1, 1995En 1994-1995, la Société Mathématique des Pays-Bas d’une part et l’Uni-versité Paul Sabatier de Toulouse ont commémoré le centième anniversairede la mort de Thomas Jan Stieltjes (1856-1894), ce mathématicien d’ori-gine hollandaise devenu entre 1886 et 1894 une des gloires de la Facultédes Sciences de Toulouse. Après avoir donné l’indiscutable nom de Fermatau premier amphithéâtre de mathématiques dans l’université nouvellementinstallée dans la périphérie toulousaine, sur proposition du professeur RogerHuron, le nom de Stieltjes fut attribué en 1966 au deuxième amphithéâtrede mathématiques de cette université. Cette décision consacrait donc unmathématicien d’origine hollandaise comme gloire toulousaine digne de par-tager avec Fermat la postérité universitaire. Cet insigne honneur est mériténon seulement par l’importance des travaux mathématiques de Stieltjes,mais aussi par le rôle essentiel que son passage, pourtant écourté par unemort prématurée, a joué dans le développement des mathématiques en l’Uni-versité de Toulouse.Parmi une oeuvre considérable touchant à de nombreux domaines desmathématiques, son 0153uvre majeure reste sans conteste son mémoire sur lesfractions continues(1), où il introduit la notion connue de nos jours sous lenom de "mesure de Stieltjes" autrement dit un élément nouveau dans lathéorie de l’intégration.Cet imposant, important et magnifique mémoire est le point d’orgue et lechant du cygne de ce mathématicien exceptionnel. En effet atteint par unemaladie incurable pour l’époque, avec le soutien de son maître et indéfectibleami Charles Hermite, Stieltjes a consacré toute son énergie, jusqu’à sondernier soufBe de vie, pour achever son oeuvre.(*) Département de Mathématiques, Université Paul Sabatier, 118 route de Narbonne,F-31062 Toulouse Cedex (France)(1) Recherches sur les fractions continues, Ann. Fac. Sci. Toulouse 8 (1894) pp. J1-J122 et 9 (1895) pp. A1-A47On ne peut à ce propos faire mieux que citer cet extrait de la trèsbelle communication que fit, le 2 décembre 1973, le professeur Roger Huronà l’Académie des Sciences et Belles-Lettres de Toulouse où, parlant desdernières années de la vie de Stieltjes, il dit(2) :" Sur le plan physique c’est une suite d’échecs, mais sur le plan de lavolonté de réalisation d’un dessein que, me semble-t-il, on doit considérercomme l’élaboration d’une 0153uvre d’art, c’est une victoire. "Le 20 octobre 1892, Stieltjes envoyait à Hermite une note contenant unthéorème et sa démonstration concernant les fractions continues. Cette notesera publiée dans les mémoires de l’Académie des Sciences de Paris. Hermitelui répondra immédiatement pour lui manifester son admiration :" Vous êtes un merveilleux géomètre, les recherches nouvelles sur lesfractions continues algébriques que vous me communiquez sont un modèled’invention et d’élégance; ni Gauss, ni Jacobi ne m’ont jamais causé plusde plaisir et je vous envoie mes félicitations en vous demandant si je doispublier dans les Compte Rendus la partie mathématique de votre lettre. "En juin 1893, après une interruption due à son état de santé, Stieltjestravaille encore à son mémoire sur les fractions continues "qui avancedoucement" écrit-il à Hermite.Après un nouveau temps de repos et de soins, il relance sa recherchesur les fractions continues en octobre 1893. Coup sur coup, deux lettresparviennent à Hermite sur le sujet qui sera désormais le centre de sespréoccupations. Aussi le 5 octobre, Hermite lui écrit :" Votre travail sur les fractions continues sera l ’un des plus considérableset des plus beaux que vous ayez produits. C’est un vaste champ entièrementnouveau que vous avez ouvert à l’Algèbre et à l’Analyse... "Malgré de nombreuses difficultés de santé et un séjour de repos en Algérie,au prix d’efforts redoublés et surhumains, le 25 mai 1894, il peut enfin écrire :" J’ai fait remettre à monsieur Berson le manuscrit de mes recherches surles fractions continues. Je vais maintenant m’octroyer un peu de repos. "Dès le 29 mai, Hermite manifeste son enthousiasme pour l’oeuvre de sonami :" Votre mémoire sur les fractions continues est une oeuvre analytiqued’une importance capitale et j’apprends avec la plus grande satisfaction~ ROGER HURON, Le destin hors série de Thomas-Jan Stieltjes, Mémoires del’Académie des Sciences, Inscriptions et Belles-Lettres de Toulouse. Vol. série, V (1974), pp. 93-125qu’elle va s’imprimer et être prochainement publiée. Comme d’autres de vosproductions, elle sera un stimulant pour mes recherches et je me joindrai àceux qui s’engagent après vous dans la voie féconde que vous avez ouverte. "Au cours de l’été, l’impression du mémoire avance et Hermite lui endemande un résumé pour l’Académie. À l’Académie, le rapport sur lemémoire de Stieltjes est fait par Poincaré et il est, on ne peut plus,élogieux... Sa conclusion mérite la citation :" Le travail de Monsieur Stieltjes est donc un des plus remarquablesmémoires d’Analyse qui ait été écrit dans ses dernières années ; il s’ajouteà beaucoup d’autres qui ont placé leur auteur à un rang éminent dans lascience de notre époque. La commission a l’honneur de proposer à l’Acadé-mie d’accorder à M. Stieltjes le plus haut témoignage de son approbationen ordonnant l’insertion de son mémoire "sur les fractions continues" dansle Recueil des Savants Etrangers et elle émet le voeu qu’un prix puisse luiêtre accordé sur la fondation Lecomte. "Bien plus tard et de nos jours, c’est Jean Dieudonné qui notera l’impor-tance du mémoire de 1894 en soulignant ses qualités esthétiques :" Ce dernier (Stieltjes) y posait et résolvait, avec une rare élégance, toutune série de problèmes d’un type nouveau sur les fonctions analytiques etles fonctions d’une variable réelle(3). "Cependant lorsque paraît la première partie du mémoire la fin est proche.Le 15 décembre une dernière lettre d’Hermite à Stieltjes, où il lui souhaiteque les forces lui reviennent, restera sans réponse. En effet, Stieltjes mourrale 31 décembre 1894. Il avait 38 ans depuis deux jours.Le mémoire sur les fractions continues, à cause de sa longueur, n’a puêtre entièrement publié dans le volume des Annales de Toulouse de 1894,avant la mort de Stieltjes. Aux 122 premières pages de 1894, succéderontles 47 dernières publiées en 1895 par les soins de son collègue et ami EugèneCosserat lequel, après l’avoir remplacé durant sa maladie, aura ensuite leredoutable honneur de lui succéder dans la chaire toulousaine de CalculDifférentiel et Intégral.Le volume de 1895 des Annales de la Faculté des Sciences de Toulousecommence par un hommage collectif du Comité de Rédaction dont il étaitpar ailleurs un des membres les plus actifs.(3) Abrégé d’Histoire des Mathématiques (Herman, 1978, Tome 2, chap. XI. Intégra-tion et mesure par Jean Dieudonné (pp. 272-274; III-mesures de Stieltjes et deRadon)" Le 31 Décembre I $94 est mort à 38 ans, après une longue maladie,Thomas Jean Stieltjes, professeur du Calcul Différentiel et Intégral à laFaculté des Sciences de Toulouse. Un des membres du Comité des Annales,M. E. Cosserat, a bien voulu analyser 82 notes ou mémoires publiés parStieltjes dans divers recueils et en a fait précéder l’analyse par une noticebiographique. Le comité a pensé que la publication de cette analyse étaitle meilleur hommage qu’il pût rendre immédiatement à la mémoire de l’undes hommes dont le caractère et le talent ont fait le plus d’honneur à laFaculté... "La notice de Cosserat est considérable et occupe 64 pages de ce numérodes Annales qui suit la mort de Stieltjes. L’hommage est à la hauteur dugrand mathématicien qui vient de s’éteindre. En outre, la publication dela fin de l’oeuvre sur les fractions continues parachevait cet hommage desuniversitaires toulousains.On comprendra qu’en ce centième anniversaire de la mort de Stieltjes ,les Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse aient jugé bon de rééditerce chef d’oeuvre mathématique encore très actuel que constitue le mémoire"Recherches sur les fractions continues" et la note qui le prépare. Étantdonné l’importance du texte, celui-ci sera publié au cours de quatre numérosde notre revue, revue à laquelle, rappelons-le, Stieltjes avait consacré jadisune part importante de son temps en vue de lui donner un grand éclat dansle monde mathématique de son époque.

La réédition de l'œuvre majeure de Stieltjes

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