Ortiz-de-Landázuri, C. (Carlos)

Dadun, University of Navarra

674 ANUARIO FILOSÓFICO 45/3 (2012)RESEÑASla primera parte del libro, después es difícil coincidir con el análisisque el autor hace acerca de estos elementos. En fin, Filosofía del Caos, Estética y otras Artes termina siendo uncollage de elementos seleccionados con un criterio tal como el gustodel autor. Tiene sentido que su obra sea así si se tiene en cuenta lateoría que defiende: si el autor defiende la amalgama, la mezcla, lahibridación. De este modo, dado que su visión de la Filosofía es elser una rama más honda de la literatura, su libro acaba siendo, portanto, prácticamente más literario que filosófico.Berta Viteri. Universidad de Navarrabviteri@alumni.unav.esHECK, RICHARD G.Frege’s Theorem, Oxford University Press, Oxford, 2011, 307 pp.El teorema de Frege establece el procedimiento fundamental a seguira la hora de determinar la efectiva extensión de un concepto o con-junto, a saber: introducir una estricta correlación de uno a uno en-tre los elementos del conjunto numerado (F) y del numerante (G).Este teorema, que el propio Frege denominó el principio de Hume(HP), permitió a Cantor fijar la posible extensión de todo tipo denúmeros, ya fueran finitos —los únicos que tuvo en cuenta Hu-me—, o infinitos, así como la diferenciación existente entre los nú-meros ordinales y cardinales, o entre los números finitos, infinitosy transfinitos. El teorema de Frege también habría permitido justifi-car las peculiares correlaciones analíticas de tipo veritativo existen-tes entre los conceptos, sin quedarse con una función referencialmeramente extensional.Por su parte, el logicismo matemático posterior asignó a dichoteorema la pretensión de aportar una prueba irrefutable a favor dela efectiva consistencia de la fundamentación aritmética de la propialógica propuesta por Frege, en la medida que también se dispone deun procedimiento cuasimatemático de justificación discursiva al res-pecto. Por ello, el neopositivismo acabaría concibiendo este teore-675RESEÑASANUARIO FILOSÓFICO 45/3 (2012)ma como una exigencia irrenunciable de la llamada ciencia unifica-da, a pesar del estrepitoso fracaso cosechado a este respecto por Fre-ge a raíz del descubrimiento por Russell de la llamada paradoja de lasclases. Richard G. Heck, Jr. comprueba cómo Frege no se habría es-forzado en demostrar la validez interna del mencionado teorema,habiendo seguido más bien una estrategia completamente diferen-te, a saber: sustituir la interpretación extensionalista del anteriorprincipio de Hume por la referencia a unas verdades-rango donde segarantiza la equivalencia funcional existente entre las correspon-dientes relaciones conceptuales o predicativas, sin necesidad de re-mitirse a un número prefijado de elementos básicos. La lógica, apartir de entonces, ya no tuvo como término de referencia a los sim-ples números concebidos como objetos, sino que más bien se situóa un nivel previo, remitiéndose a diferentes tipos de función, pre-dicación o de correlación de segundo nivel existentes entre aque-llos mismos objetos. Al menos así sucede en el llamado problema de César. En efec-to, en estos casos el nombre singular se concibe como un simple re-ferente semántico que a su vez cumple con las exigencias derivadasde la aplicación de una determinada función, sin poder desempeñarel papel de un concepto abstracto. De ahí que ahora el anterior te-orema de Frege, o el principio de Hume, se sustituya por el teoremaV, según el cual, el establecimiento de una posible correlación nu-mérica existente entre dos o más referentes exige la previa fijaciónde una función, sin que ya sea posible el proceso contrario.Evidentemente, ahora se contrapone el doble uso extensional yestrictamente funcional que Frege habría hecho de su propio teore-ma. En efecto, en Grundgesetze y Die Grundlagen, habría concebidola extensión numérica como el fundamento numérico o aritmético úl-timo de las relaciones lógicas de tipo sintáctico que los conceptosestablecen entre sí. Sin embargo, posteriormente también se com-prueba cómo la posible referencia nominal a Julio César exigió lle-var a cabo una reformulación de dicho principio de Hume para darentrada en su lugar a la llamada Ley básica V, con las consiguientesverdades rango, sin necesidad de remitirse a simples individuos nu-merables sino a funciones cuantitativamente equivalentes.676 ANUARIO FILOSÓFICO 45/3 (2012)RESEÑASPara alcanzar estas conclusiones se defienden doce tesis: 1) El teorema de Frege: una revisión analiza el papel desempeña-do por este teorema o por el principio de Hume en la formulacióndel llamado teorema V, así como en la resolución del problema deCésar, y en el desarrollo ulterior del llamado logicismo y neologi-cismo postfregeano.2) El desarrollo de la Aritmética a través de la ley fundamental de laAritmética de Frege reconstruye el descubrimiento de los axiomas dela aritmética por parte del proyecto logicista de Frege, así como labrillante prueba a favor de la existencia de un único número sucesor.3) El fundamento de la Aritmética, parágrafos 82-83 contraponealgunas tesis de la Grundgesetze y Die Grundlagen.4) El principio de Frege contrapone el mero análisis extensionalde los conceptos con la reformulación de la ley básica V a raíz de laaparición del problema de Cesar.5) Julio César y la ley básica V analiza la aparición de este pro-blema en la Grundgesetze y las dificultades que genera la percepciónde los llamados objetos lógicos que pretenden ser meramente ex-tensionales.6) La objeción de Julio César analiza la viabilidad de un proyectologicista con referencias a puras extensiones conceptuales, sin teneren cuenta la posible mediación en estos procesos de los nombres sin-gulares o de otro tipo de funciones.7) Cardinalidad, numeración y equinumerosidad contrapone elpunto de vista de Frege y Husserl acerca de sus respectivos modosde concebir los fundamentos de la aritmética.8) Reduccionismo sintáctico analiza el punto de vista nominalistaacerca de la posibilidad de eliminar o no los nombres de los objetosabstractos, dándoles un uso meramente extensional.9) La existencia y la no existencia de los objetos abstractos contrapo-ne los planteamientos extensionalistas y funcionalistas a la hora dejustificar tanto un reduccionismo semántico donde sólo tienen ca-bida los meros objetos singulares como una posible proyección depropiedades funcionales, sin necesidad de remitirse en este caso aobjetos singulares.10) Sobre la consistencia de las definiciones contextuales de segundoorden reconstruye la polémica entre Dummett, Boolos, Wright y Fi-677RESEÑASANUARIO FILOSÓFICO 45/3 (2012)nest sobre la posibilidad de un punto de vista estrictamente funcio-nal que consiga superar el carácter programáticamente extensionaldel principio de Hume.11) La finitud y el principio de Hume justifica el posible sentidofilosófico de los dos posibles sistemas extensionales y funcionalesgenerados a su vez por el teorema de Frege, así como las posiblestensiones y relaciones de equivalencia existentes entre ellos.12) Una lógica para el teorema de Frege contrapone los dos posi-bles modelos a seguir por el cálculo combinatorio a la hora de jus-tificar su peculiar modo de operar: o bien se sigue un modelo ances-tral de esquemas conceptuales ya configurados lógicamente o biense sigue esta nueva lógica de principios procedimentales, ya sea detipo extensional o preferentemente funcional.Para concluir, una reflexión crítica. La investigación de Ri-chard G. Heck, Jr. pone de manifiesto la presencia de un segundoproceso de recepción aún más autocrítico de la filosofía de las matemá-ticas de Frege, especialmente en los casos de Benacerraf a Boolos,Dummett o el propio Crispin Wright, como anteriormente tam-bién había ocurrido con el cálculo combinatorio leibniziano. Y eneste sentido cabría plantear: ¿Se podría establecer un paralelismoentre lo ocurrido con el teorema de Frege o principio de Hume ode Cantor, con lo ocurrido con el principio leibniziano de la iden-tidad de los indiscernibles? En ambos casos se habría producido untránsito desde un punto de vista estrictamente extensional de unalógica estrictamente formal o sintáctica a otros usos semánticos detipo intensional o simplemente funcional con una explícita referen-cia a un ámbito material de aplicación práctica. ¿Se podría ampliareste segundo uso alternativo del teorema de Frege hasta el puntode poder dar cabida a una lógica multivalente en razón de las ambi-güedades de las notas conceptuales atribuidas en cada caso a las cla-ses —de un modo similar a como el anterior principio leibnizianode la identidad de los indiscernibles también terminó dando entrada aun principio de vaguedad de los discernibles o de las ahora denomi-nadas funciones no saturadas—? ¿Realmente se puede seguir ha-blando de un neologicismo postfregeano, como ahora repetidamente sesugiere, o más bien habría que hablar de un progresivo abandonodel proyecto logicista, para dar entrada a un tipo de propuestas que678 ANUARIO FILOSÓFICO 45/3 (2012)RESEÑASmodificaron radicalmente el sentido final que Frege había preten-dido dar a la lógica?Carlos Ortiz de Landázuri. Universidad de Navarracortiz@unav.esHERRERA, JUAN JOSÉLa simplicidad divina según santo Tomás de Aquino, Ediciones de la Uni-versidad del Norte Santo Tomás de Aquino, Tucumán, 2011, 717 pp.La simplicidad divina según santo Tomás de Aquino viene a ocupar elvacío que existía sobre esta doctrina, y no precisamente porque nose haya escrito nada sobre la noción de simplicitas, sino justamentepor todo lo contrario. Hacía falta un trabajo serio y riguroso quepusiera en orden el estado de la cuestión y que volviera a comentary recuperar las fuentes originales para poder presentar así fielmen-te la doctrina tomasiana. Sin embargo, esto no significa que este ma-nual, que se consolida como el más completo y sólido hasta la fechasobre el atributo divino, carezca de originalidad. El autor de este li-bro que cuenta con un prefacio del destacado tomista Serge-Tho-mas Bonino O.P., nos ofrece una verdadera Summa de erudición,crítica e interpretación de la simplicidad de Dios sin otro enfoqueque el del método histórico-doctrinal, la comprensión integral deeste atributo divino y la reflexión puramente metafísica desde lospresupuestos filosóficos y teológicos del pensamiento tomasiano. Para el autor de este libro una de las claves fundamentales paraacceder a un conocimiento adecuado del pensamiento tomista pasapor examinar a fondo las primeras cuestiones del tratado De Deo dela Summa theologiae. La razón por la que, según Juan José Herrera,es capital para Tomás de Aquino la consideración de la simplicidadde Dios, es porque de todos los atributos divinos es este el que me-jor nos ayuda a comprender el misterio divino. Prueba de ello es quedespués de presentar en la q. 2 los argumentos para demostrar laexistencia de Dios, el Aquinate elige la simplicidad (q. 3) como pri-mera de las propiedades divinas para conocer su esencia. El estudio

HECK, RICHARD G.  Frege’s Theorem, Oxford University Press, Oxford, 2011, 307 pp. [RESEÑA]

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HECK, RICHARD G. Frege’s Theorem, Oxford University Press, Oxford, 2011, 307 pp. [RESEÑA]

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