"En matemáticas las ecuaciones diferenciales ordinarias e integrales nos dan la posibilidad de representar problemas con aplicaciones en algunas áreas como la ingeniería, estos problemas involucran representaciones en forma de ecuaciones lineales como: Lx = y, donde L es un operador y x, y elementos de sus respectivos espacios lineales. Partiendo de esa idea, se inspiró este trabajo, en el cual se estará desarrollando teoría para un tipo específico de operadores, a saber, los operadores conocidos como operadores de Fredholm en espacios de Banach y de Hilbert. Por lo cual el interés de este trabajo es mostrar una solución a la ecuación Lx = y, es decir, construir la inversa de L, y esta será denotada por L −, así, si el operador L posee una inversa generalizada L −, entonces esta será una solución parcial, la cual puede ser escrita de manera explícita como: x = L −y. De lo anterior se tiene que es imprescindible encontrar alguna propuesta sobre la construcción del operador in verso generalizado L −: B2 → B1 de un operador lineal acotado de Fredholm, con B1 y B2 espacios de Banach, se procederá de manera análoga para los espacios de Hilbert"
