Cette thèse traite de deux problèmes en géométrie hyperbolique réelle et complexe. On étudie dans un premier temps des structures géométriques sur des espaces de modules de métriques plates a singularités coniques sur la sphère. D'après des travaux de W. Thurston, l'espace de modules des métriques plates sur S2 à n singularités coniques d'angles donnes admet une structure de variété hyperbolique complexe non complète, dont le complété métrique est une variété conique hyperbolique complexe. On étudie dans cette thèse des formes réelles de ces espaces complexes en se restreignant à des métriques invariantes par une involution. On décrit une structure hyperbolique réelle sur les espaces de modules de métriques plates symétriques à 6 (respectivement 8) singularités d'angles égaux. On décrit les composantes connexes de ces espaces comme ouverts denses d'orbifolds hyperboliques arithmétiques. On montre que les complétés métriques de ces composantes connexes admettent un recollement naturel, dont on étudie la structure. La deuxième partie de cette thèse traite des ensembles limites de groupes discrets d'isométries du plan hyperbolique complexe. On construit le premier exemple explicite de sous-groupe discret de PU (2; 1) dont l'ensemble limite est homéomorphe a l'éponge de Menger
