Boesiger, P.

Crelier, G.R.

Prüssmann, K.P.

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Simulationen komplexer MR-AnregungsvorgängePrüssmann K.P., Greller G.R., Boesiger P.Institut für Biomedizinische Technik und Medizinische InformatikUniversität und ZürichEINLEITUNG:Die Wirkung von Magnetresonanz-Anregungspulsen aufdie Magnetisierung eines Untersuchungsobjekts kann mitanalytischen Methoden im allgemeinen nicht genügendpräzise berechnet werden. Dies gilt insbesondere, wennparallel zur RF-Einstrahlung zeitlich veränderlicheGradienten wirken, wie zum Beispiel bei mehrdimensional-selektiver Anregung, oder wenn bei großer PulsdauerRelaxationseffekte zu berücksichtigen sind. Zudem könnenBewegungen des zu untersuchenden Gewebes, etwaBlutfluß oder die Herzaktion, lange Pulse oder mehrteiligeAnregungssequenzen erheblich beeinflussen.In solchen Fällen kann die zeitliche und räumlicheEntwicklung der Magnetisierung durch numerischeRechnungen studiert und optimiert werden. Ausgehend voneiner Modell Vorstellung der maßgeblichen Effekte sindMethoden zur Lösung der resultierenden Gleichungenerarbeitet worden. Die Lösungsalgorithmen wurden miteiner Bedienungsoberfläche zu einer komfortablenSimulationssoftware zusammengefasst.MODELL UND METHODEN:Das magnetische Moment eines Gewebevolumens wird alsSumme der Momente von Ensembles beschrieben, diegleich zu behandelnde Kernspins zusammenfassen :Dabei ist r der Ort und der gyromagnetische Faktor desjeweiligen Ensembles. Durch den B0-Offset werdenmikroskopische Feldinhomogenitäten berücksichtigt, diefür Spin-Echos verantwortlich sind. Die zeitlicheEntwicklung der so verallgemeinerten Magnetisierung wirdnun für jeden Satz von { , , } durch eine unabhängigeBloch'sche Gleichung (BG) beschrieben :MyJ*,,1-J- ,ft- 1,,,(2)Das zeitabhängige Magnetfeld B(t) setzt sich dabei ausdem homogenen Feld B0, den Gradientenfeldern G(t) undder Inhomogenität , sowie der magnetischen Komponenteder eingestrahlten Radiowellen zusammen :B(r,t) = , (3)Tj(r) und T2(r) sind Relaxationszeiten, ( , , ) ist dieverallgemeinerte Ruhemagnetisierung. Diese Parameterbeschreiben die zu simulierenden Gewebe und ihreräumliche Anordnung.Durch ein Geschwindigkeitsfeld v(r,t) können beliebigeBewegungen im Untersuchungsobjekt vorgegeben werden.Mit der Wahl eines gewebefesten Koordinatensystemsl, t) = f + J , )) (4)wird das Auftreten von Flußtermen mit partiellenAbleitungen der Magnetisierung in Gleichung (2)vermieden. Die Gleichungen für verschiedene Orte bleibenauf diese Weise entkoppelt und können unabhängigbehandelt werden. Dichteänderungen durch divergenteFlüsse sind nach dieser Transformation ebenfalls lokal zuberechnen. Letzteres erübrigt sich jedoch häufig, da fastalle menschlichen Gewebe nahezu inkompressibel sind unddie zu simulierenden Flüsse entsprechend divergenzfrei.Aus der Diskretisierung von Gleichung (1) geht eineAnzahl von Gleichungen vom Typ (2) hervor. NachTransformation in ein mit rotierendes Bezugssystemwerden zu ihrer Lösung im wesentlichen drei Verfahrenangewendet:In Phasen der Anregungssequenz ohne RF-Einstrahlungwird die Matrix in (2) für unbewegte Bereichezeitunabhängig diagonalisiert und das verbleibende, füralle Orte identische Integrationsproblem durch einNewton-Cotes-Verfahren siebenter Ordnung gelöst.Während der übrigen Intervalle wird ein Runge-Kutta-Verfahren vierter Ordnung verwendet. Es wurde somodifiziert, daß analytische Näherungen zur Verminderungder Rechenzeit berücksichtigt werden können. Je nachStärke, Richtung und Fluktuation des resultierendenMagnetfelds werden in jedem Schritt verschiedenetrigonometrische Funktionen oder Potenzreihen alsNäherungen bestimmt. Mit diesen Berechnungen ist einweiteres Runge-Kutta-Verfahren verschachtelt, das beiKoordinatenwechseln die Integralgleichung (4) löst.Die drei Verfahren werden durch eine Schrittweiten-steuerung kontrolliert, die das Fortschreiten jeweils derlokalen Komplexität der Lösung anpaßt. Hierdurch wirdeinerseits die vom Benutzer vorgegebende Genauigkeitsichergestellt, andererseits die Rechenzeit gegenüber einerfest gewählten Schrittweite erheblich reduziert.Alle Algorithmen wurden in C++ implementiert und miteiner X-Bedienungsoberfläche und einer Graphik-Schnittstelle zu einem Programmpaket verbunden.624 Biomedizinische Technik · Band 41 · Ergänzungsband 1 · 1996ANWENDUNGEN:Das beschriebene Programm ist zur Simulationverschiedener Anregungsverfahren eingesetzt worden.Bei eindimensional-selektiven Pulsen ist vor allem dieFrage nach der Güte des Schichtprofils interessant. Nebenverschiedenen Pulsen aus dem Bereich der Bildgebungwurde unter diesem Aspekt die in der MR-Spektroskopieverwendete Sequenz PRESS untersucht [4]. WeitereSimulationen galten zum Beispiel Bewegungsartefakten beider STEAM-Präparation und Relaxationseffekten beiextrem kurzen T2-Zeiten, wie sie in menschlichem Gewebebei gebundenem Wasser auftreten.Für eine zweidimensional-selektive Anregung sollte diek-Raum-Trajektorie der Selektionsgradienten idealerweiseeine Fläche bedecken [1]. Da die Trajektorien realer Pulsejedoch nur einen Ausschnitt dieser Fläche mit endlicherDichte durchlaufen können, treten Abschneide- undSampling-Artefakte auf. Zudem haben 2D-Pulse je nachder verwendeten Trajektorie recht komplizierte und nichtgeschlossen darstellbare Gradienten- und RF-Verläufe undsind durch große Pulsdauem anfällig für Bewegungen.Simulationen solcher Pulse sind daher besondersinteressant. Die folgenden Abbildungen zeigen 2D-Anregungen eines homogenen, starren Objekts durch Pulsemit nach [3] optimierten Spiraltrajektorien :2D-Spiralpuls mit 2 Umdrehungen2D-Spiralpuls mit 4 Umdrehungen2D-Spiralpuls mit 8 UmdrehungenAbb. l Longitudinale (links) und transversale Magneti-sierung nach der Anregung, dargestellt in einer Ebenesenkrecht zur Pulsachse. Die Trajektorien der simuliertenPulse bedecken jeweils das gleiche k-Raum-Fenster mitverschieden vielen Umdrehungen. Der Abstand derringförmigen Sampling-Artefakte nimmt mit der Dichte derTrajektorie zu. In den untersten Bildern liegt der ersteSampling-Ring außerhalb des dargestellten Bereichs.Die Beschränkung der k-Raum-Trajektorie auf ein endlichgroßes Fenster verursacht bei 2D-Anregungen Abschneide-artefakte, wie sie bei der transversalen Magnetisierung inAbb. l zu sehen sind. Die Abhängigkeit dieser Störungenvon der Größe des überdeckten k-Raum-Fenstersillustrieren die folgenden Simulationen :Abb.2 Transversale Magnetisierung nach 2D-Anregungmit Spiraltrajektorien. Links mit vier Umdrehungen ineinem k-Raum-Fenster der relativen Kantenlänge eins,rechts mit 16 Umdrehungen in einem Fenster derKantenlänge vier. Die Abschneideartefakte sind rechtsentsprechend weniger ausgeprägt, die Sampling-Ringetreten in beiden Fällen in gleichem Abstand auf.2D-Pulse werden unter anderem zur schnellen Bildgebungam Herzen verwendet [2]. Während der Herzaktion tretenan den Herzklappen und in der aufsteigenden Aorta großeGeschwindigkeiten auf. Zur Beurteilung möglicherBewegungsartefakte ist eine 2D-Anregung von schnellfließendem Blut simuliert worden. Die deutlichen Artefaktewurden durch Messungen an einem Flußphantom bestätigt.Abb.3 Transversale Magnetisierung nach 2D-Anregungeines Blutgefäßes. Die Pulsachse durchsetzt das 30 mmstarke Gefäß senkrecht und zentral. Die maximale Fluß·Geschwindigkeit beträgt 1m/s, die Pulsdauer 34ms.DISKUSSION:Mit der vorgestellten Software steht ein Hilfsmittel zurUntersuchung verschiedenster MR-AnregungsVorgänge zurVerfügung. Neben der Berücksichtigung der Effekte vonBewegungen besteht ein wesentlicher Vorzug desProgramms in kurzen Rechenzeiten. Sie betragen einigeSekunden für einfache Schichtprofile und bis zu 30 min fürdie hier gezeigten Simulationen (DEC AXP 3000).LITERATUR:[1] J.Pauly, D.Nishimura, A.Macovski; J.Magn.Reson.81,43-56(1989)[2] H.E.Cline, CJ. Hardy, J.D.Pearlman; Magn.Reson.Med. 17,390-401 (1991)[3] G.R.Crelier, P.Boesiger; Proc.Soc.Magn.Reson.,SanFrancisco, 119(1994)[4] H.Faas et al.; Proceedings BMT 1996Biomedizinische Technik · Band 41 · Ergänzungsband 1 · 1996 625

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