La méthode actuarielle pour les anniversaires a été utilisée sur un troupeau de race Timahdit. Son avantage principal par rapport aux méthodes classiques est l'utilisation des animaux durant leur présence dans le troupeau, même si elle est courte. Elle est particulièrement intéressante pour l'étude des taux de mortalité sur des périodes longues. Elle est simple et rapide; sa précision est bonne et permet d'obtenir des taux de mortalité homogènes au cours des diverses périodes. Cette méthode ne s'applique qu'à des populations de faible effectif et parfaitement définies. Ces inconvénients sont compensés par le fait qu'elle utilise durant leur temps de présence les animaux perdus ou vendus. Elle semble donc intéressante pour l'appréciation des taux de mortalité des troupeaux à gestion modern

J. Cabaret

Revue d’élevage et de médecine vétérinaire des pays tropicaux

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Rev. Elev. Méd. vét. Pays trop., 1978, 31 (1) : 79.83 Un exemple d’utilisation de la méthode actuarielle : l’évaluation des taux de mortalité au sein d’un troupeau ovin de race Timahdit par J. CABARET (*) RÉSUMË La méthode actuarielle pour les anniversaires a été utilide SUT un troupeau de race Timahdit. Son avantage principal par rapport au méthodes classiques est l’utilisation des animaux durant leur présence dans le troupeau, meme si elle est courte. Elle est parliculièrement intéressante pour l’étude des taux de mortalit6 SUI des périodes langues. Elle est simple et rapide ; sa précision est bonne et permet d’obtenir des taux de mortalité homogènes au cours des diverses périodes. Cette méthode ne s‘applique qu’à des populations de faible effectif et parfaitement dkfinies. Ces inconvénients sont compensés par le fait qu’elle utilise durant leur temps de présence les animaux perdus ou vendus. Elle semble donc intéressante pour I’appr&atmn des taux de mortalité des troupeaux à gestion moderne, La connaissance des taux de mortalité est un moyen pour apprécier la conduite d’un trou- peau. Diverses méthodes existent pour évaluer ces taux. Elles diffèrent par 2 aspects : le mode de la prise d’information, la population prise en compte. L’information peut étre prélevée à date fixe (tous les mois par exemple) ou au contraire aux dates d’anniversaires des animaux. La pre- mière éventualité a l’avantage de la simplicité ; par contre il existe une incertitude. En effet, une mort peut avoir lieu peu après ou juste un peu avant le passage de l’enquêteur. La méthode des anniversaires permet de dater exactement une mortalité ; elle présente l’inconvénient de néces- siter une information tenue au jour le jour. Deux techniques quant à la population uti- lisée. Supposons que l’on désire connaître le taux de mortalité à 1 an pour des ovins. La méthode directe consiste à utiliser les indices suivants : - Nombre de décès au bout d’l anjnombre (*) Institut Agronomique et Vétérinaire Hassan II Bloc Utérinaire, B. P. 704, Rabat, Agdal, Maroc. de présents au début de la période (1 an) âgés de O-1 mois. - Nombre de décès au bout d’un an/nombre moyen de présents au cours de la période (1 an) âgés de O-l mois (*). La première estimation se rapproche d’un quotient de mortalité, la seconde représente un taux de mortalité vrai. Ces estimations pré- sentent un biais important lorsqu’un grand nombre d’animaux est exclu du troupeau pour des raisons diverses (vente en particulier). Ainsi, dans cet exemple, un animal vendu à 9 mois ne sera pas utilisé ; il en sera de même pour un animal né 3 mois après le début de l’enquête. L’intérêt de la méthode actuarielle est de faire rentrer dans les calculs ce type d’animal ; à la notion de recul (1 an), on substitue celle d’his- toire (présent pendant 9 mois dans le troupeau). On calculera donc les taux de survie des ani- maux présents, par exemple, pendant 3 mois, (*) La moyenne est réalisée sur le nombre d’animaux âgés de O-l mois au début et A la iïn de la période d’étude (un an). - 19 - Retour au menu6 mois, 9 mois et 1 an. Le taux de survie à 1 an EVk,k+l (il faut exclure les abattages d’urgen- sera donc : Burvie O-3 mois) x fSurvie 3-6 mois) ce (*). x Survie (6-9 mois) x Su&ie 19-12 mois). 0; peut se demander pourquoi on utilise les taux de survie. C’est que la formule des produits de probabilités concernant des événements succes- sifs n’est valable que pour les échecs ; or on mesure la mortalité, l’échec est donc la survie. On obtient le taux de mortalité à une période en prenant le complément à 1 du taux de survie. On dispose donc, pour mesurer les taux de mortalité, de 4 possibilités : l Méthode directe : - information à date fixe, - information aux anniversaires. l Méthode actuarielle : . ,. 4) groupe présent durant tout l’intervalle : N,, 5) taux de mortalité pour la période : Mm+, (**)a 6) taux de survie pour la période : S*,*+,, 7) taux de survie à la periode k + 1 = S,+1. On en déduit facilement le taux de mortalité à la période k + 1. Les 4 dernières données sont calculées comme suit : N, = V, - EV,,,+, 0, 4) - information à date fixe, - information aux anniversaires. %A+I = 1 - M~+I La méthode actuarielle nour les anniversaires S !C+l = SO-1 x SI-2 ... Sk,k,, c***j est celle qui inclut le plus d’information, et par La variance des divers taux de survie S, ne suite apporte la meilleure précision pour l’éva- peut être calculée par les méthodes classiques luation des taux de mortalité. C’est la raison concernant les pourcentages ; on utilise la for- pour laquelle nous l’avons choisie. mule approximative de GREENWOOD (2) : Elle est souvent employée en médecine var. Sk = SC [ MO.1 Ml.2 humaine (1) et peut s’adapter facilement à l’étude des taux de mortahté chez les animaux. N,(l _ M,& + N,(l_ M, J + Mk-1.k + “’ + N,(l-M,-,,,) 1 1. MATÉRIEL Les taux de mortalité obtenus ont un inter- valle de confiance de k 2 \/VU. S,. Nous avons utilisé les carnets d’agnelage de la race Timahdit de la ferme d’aoDlication de 11.2* Réalisation Pratique l’Institut Agronomique et Vétérinaire Hassan II, située à Moghrane (Maroc). a) Définir chaque intervalle de temps pour lequel on désire connaître le taux de mortalité. II. MÉTHODE b) Compter le nombre d’animaux présents dans l’intervalle total d’étude : (N). c) Relever les dates de naissance, de mort des animaux morts et remplir le tableau suivant : 11.1. Nomenclature et intervalle de con6ance des résultats. A chaque période de temps considérée sont mi& s’ils donne% lieu à-une vente. (**) Le taux de mortalité ainsi défini est en fait un associées 7 valeurs (31 aui sont : quotient de mortalité. Nous conservons cette dénomina- ~, I  tien, bien qu’inexacte, celle-ci étant toujours employée 1) vivants au début de l’intervalle : V,, dans ce genre de problème. (***) Les taux de survie ne sont plus calculés dès que 2) décédés dans l’intervalle : D,,k+ 1, le Vk correspondant est inférieur a 10 (1). on effet la variante devIent élevée et l’évaluation de ces taux est 3) vendus ou perdus dans l’intervalle : sujette A une trop grande imprécision. - 80 - Retour au menuDate de naissance Date de mort Dur& en jours qui sépare ces deux dates Intervalle auquel I’animal appartient Les valeurs obtenues dans la 3’ colonne per- f) La seconde partie du tableau définitif mettent d’effectuer un intervalle à chaque 0% ML,+,, &.L+I< S,,l) est établie par le animal. Supposons que I’on trouve 300 jours, on calcul, dans l’ordre énoncé plus haut. dira que cet animal appartient à l’intervalle o-1 an. d) Relever les dates de naissance, de vente des animaux vendus et remplir un tableau semblable au précédent. III. RÉSULTATS e) Remplir la l’e partie du tableau définitif. Les données disponibles concernant le trou- peau ovin de la ferme de Moghrane sont traitées par la méthode actuarielle pour les anniversaires et les étapes du calcul sont représentées dans les tableaux 1 et II. Le premier, qui concerne l’ensemble du trou- peau en 1975, illustre l’éventualité où le nombre d’exclus vivants est important. Le second tableau présente le cas inverse. Retour au menuOn notera que l’on passe facilement des taux de survie aux taux de mortalité, dont l’usage est plus répandu. Ainsi, pour le troupeau dans son ensemble en 1975, le taux de mortalité pour les 2 premiers mois est 100 - 96,04, soit 3,96. La figure 1 représente les taux de survie (tabl. II) avec leurs intervalles de cotiance ainsi que les taux de mortalité. IV. DISCUSSION La méthode actuarielle par les anniversaires présente un intérêt diiérent suivant les âges considérés et les sexes. En effet, dans les pre- miers mois, il n’y a pas d’animaux commercia- lisés et la méthode n’apporte rien. L’intérêt est sensible pour le troupeau dans son entier en 1975, car beaucoup de mâles sont vendus ; ceci est d’autant plus vrai que l’âge des animaux est &vé. La méthode actuarielle est plus précise (inter- valle de confiance plus petit) en particulier pour les données du tableau I(2.7 p. 100 de vendus). L’intérêt est plus faible pour le troupeau de femelles (tabl. II) où seulement 0,5 p. 100 des animaux sont vendus. Les taux de mortalité obtenus dans les derniers intervalles, par 2 méthodes, illustrent ces considé- rations. Elle est plus homogène que la méthode directe, car elle diminue l’incidence des ventes sur les résultats finals. La comparaison de deux trou- peaux, de deux classes d’âge, bien que les opé- rations commerciales soient intervenues d’une façon différente, pourra être réalisée avec un maximum d’efficacité, car les variations dues aux seules ventes sont éliminées en partie. Méthode directe Méthode actuarielli 16,8 & 6,85 - 16,3 + 6,68 - 82 - Retour au menuOn utilise dans ce cas la formule suivante fond& sur l’écart réduit (3). s, - s,. & = JVar. s, + Var. St. (‘) . La différence est significative à 5 p. 100 quand E est > 1,96. C’est le cas pour les périodes 6-12 et suivantes par rapport à celle O-l mois pour le troupeau de femelles. Cela veut dire que l’essen- tiel de la mortalité se produit entre 0 et 1 mois. (*) On suppose que Sr et &, suivent une distribution normale et cela n’est vrai que pour des effectifs impor- t”nt.3 (> 30). Nous n’aurions pu aboutir à cette conclusion en utilisant la méthode directe : aucune diffé- rence n’est significative. CONCLUSION La méthode actuarielle est plus précise que les méthodes directes ; elle est aussi rapide. Elle nécessite toutefois certaines conditions : il faut que les divers taux de mortalité et que les effectifs qui servent à les calculer soient assez grands. Elle est donc la méthode de choix lorsque l’on désire comparer les mortalités de divers lots à des fins expérimentales et ceci d’autant plus que le nombre d’animaux exclus (ou vendus) est élevé (10 p. 100 et plus). SUMMARY An exnmple of the actuarial method utilization : estimate of death rate in Timahdit sheep herd The actuarial method for birthdays is used on a flock of sheep of Timahdit breed. Its main advantage, compared to classical methods, is thc utilisation of animais during the time tbey belong ta the flack, even if short. It is particu- larly mteresting for the study of death rate oyer long periods. lt ia easy and quick ; its accuracy is good and allows homogeneous death rates along the various periods. This method cari only be applied to small populations, perfectly knowned. This disavantages are balanced with the fact that it makes use of the animais during all their stay in the Aock, until they are lest OI sold. Tîx method seems interesting for estimate of death rate m modem-managed Rocks. RESUMEN Un ejemplo de utilizaci6n del método actusrial : la evnluaci6n de las tasas de mortalidad en un rebaiio de ouejas de razs Timahdit Se utiliz0 el método actuarial para 10s aniversarios en un rebafm de mza Timahdit. Su ventaja principal en relac16n con 10s metados cl&icor es la utili- zacidn de 10s ammaler durante su presencn en el rebafio mas que sea corta. Es particularmente interesante para el cstudia de las tasas de mortalidad durante larges periodos. Es simple y  rapida ; su precisi6n es buena y  permite abtener tasas homogé- neas de mortalidad durante las varias périodes. Dicho método 610 se aplica en las poblacianer poco importantes y  per- rectamente deiînidas. Utiliza dumnte su tiempo de presencia 10s animales perdidos o vendidos, 10 que compensa ertos mconrenientes. Asi puer parece intenante para la apreciackin de las tasas de mortalidad de 10s rcbafios explotados de modo moderne. BIRLIOGRAPHIE 1. FABIAN1 (J, NJ, CARPENTIER (A.). La méthode 1926 (Reports on Public Health and Medical subject actuarielle pour l’analyse statistique des résultats no 35AP. 1). cliniques et expérimentaux. NO~V. Presse méd., 1977, 3. SCHWARTZ (D.). FLAMANT (R.), LELLOUCH 6(5):357-361. (J.). L’essai thérapeutique chez l’homme. Paris, 2. GREENWOOD (M.). A report on the natural dura- Flammarion (Médecine, Sciences). 1970, p. 211-237. tien ofcancer. Appendix 1 : the « Errors of Sampling n 4. SCHWARTZ CD.), LELLOUCH (J.). Méthode de of tbe swiwrship tables. London, Stationary Ol6ce. cad des taux de survie. Bull. Cancer, 1959.46 : 489. - 83 - Retour au menu

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