National audienceCette étude propose une méthodologie expérimentale afin d’identifier les propriétés mécanique élastiques d’anneaux supraconducteurs. Des essais de traction diamétrale associés à une technique de mesure champs de déplacements ont été effectués sur des échantillons. Les champs de déformations ont ensuite été obtenus à partir des champs de déplacements par différentiation numérique. Enfin, les quatre modules élastiques orthotropes dans le plan des enroulements ont été identifiées à l’aide la méthode des champs virtuels

Moulart, Raphaël

Nunio, François

Rotinat, René

Vedrine, Pierre

Cette étude propose une méthodologie expérimentale afin d’identifier les propriétés mécanique élastiques d’anneaux supraconducteurs. Des essais de traction diamétrale associés à une technique de mesure champs de déplacements ont été effectués sur des échantillons. Les champs de déformations ont ensuite été obtenus à partir des champs de déplacements par différentiation numérique. Enfin, les quatre modules élastiques orthotropes dans le plan des enroulements ont été identifiées à l’aide la méthode des champs virtuels.This study deals with an experimental methodology developed in order to identify the elastic properties of superconducting ring-shaped windings. Mechanical tensile tests were conducted on specimens associated to a full-field displacement measurement technique. Strain fields were then obtained from the measured displacement fields by numerical differentiation. Finally, the four in-plane orthotropic stiffnesses of the windings were determined using the Virtual Fields MethodContrat établissement / CE

MOULART, Raphaël

ROTINAT, René

NUNIO, François

VEDRINE, Pierre

SAM;  the Arts et Métiers ParisTech open access repository

Science Arts & Métiers (SAM)
is an open access repository that collects the work of Arts et Métiers ParisTech
researchers and makes it freely available over the web where possible.
This is an author-deposited version published in: https://sam.ensam.eu
Handle ID: .http://hdl.handle.net/10985/9820
To cite this version :
Raphaël MOULART, René ROTINAT, François NUNIO, Pierre VEDRINE - Identification des
propriétés mécaniques d’enroulements supraconducteurs d’un aimant d’IRM - In: Congrès
Français de Mécanique (CFM 2015), France, 2015-08 - CFM 2015 - 2015
Any correspondence concerning this service should be sent to the repository
Administrator : archiveouverte@ensam.eu
22ème Congrès Français de Mécanique Lyon, 24 au 28 Août 2015
Identification des propriétés mécaniques
d’enroulements supraconducteurs d’un aimant
d’IRM
R. MOULARTa, R. ROTINATb, F. NUNIOc, P. VEDRINEd a. Laboratoire
« MSMP » (Mechanics Surfaces and Materials Processing) – Arts et Métiers ParisTech – Rue Saint
Dominique BP 508 – 51006 Châlons-en-Champagne – FRANCE - Raphael.Moulart@ensam.eu
b. Laboratoire « MSMP » (Mechanics Surfaces and Materials Processing) Arts et Métiers ParisTech –
Rue Saint Dominique BP 508 – 51006 Châlons-en-Champagne – FRANCE - Rene.Rotinat@ensam.eu
c. DSM/IRFU/SIS/LCAP - CEA - Bâtiment 123 - 91191 Gif-sur-Yvette – FRANCE -
francois.nunio@cea.fr
d. DSM/IRFU/SIS/LCAP - CEA - Bâtiment 123 - 91191 Gif-sur-Yvette – FRANCE -
pierre.vedrine@cea.fr
Résumé : (16 gras)
Cette étude propose une méthodologie expérimentale afin d’identifier les propriétés mécanique élas-
tiques d’anneaux supraconducteurs. Des essais de traction diamétrale associés à une technique de me-
sure champs de déplacements ont été effectués sur des échantillons. Les champs de déformations ont
ensuite été obtenus à partir des champs de déplacements par différentiation numérique. Enfin, les quatre
modules élastiques orthotropes dans le plan des enroulements ont été identifiées à l’aide la méthode des
champs virtuels.
Abstract : (16 gras)
This study deals with an experimental methodology developed in order to identify the elastic proper-
ties of superconducting ring-shaped windings. Mechanical tensile tests were conducted on specimens
associated to a full-field displacement measurement technique. Strain fields were then obtained from
the measured displacement fields by numerical differentiation. Finally, the four in-plane orthotropic
stiffnesses of the windings were determined using the Virtual Fields Method
Mots clefs : Mesures de champs cinématiques ; élasticité orthotrope ; maté-
riau supraconcteur ; IRM ; méthode des champs virtuels
1 Introduction
Le projet franco-allemand Iseult/INUMAC a pour objectif de développer un dispositif d’imagenrie
par résonance magnétique (IRM) 11,7 T permettant une inspection de l’ensemble d’un corps humain
22ème Congrès Français de Mécanique Lyon, 24 au 28 Août 2015
(Fig. 1). Ce dispositif présentera une sensibilité, des résolutions spatiale, temporelle et spectrale bien
meilleures que les IRM précliniques et cliniques actuels [1]. L’aimant principal de cet IRM est consti-
tué d’un empilage de « double galettes » constituées de deux couches d’enroulements de matériaux
supraconducteurs reliées par une zone de transition (Fig. 2).
(a) Vue d’ensemble
Aimant principal 
(fait de doubles galettes)
Bobines de 
filtrage 
(b) Aimant principal
Figure 1 – IRM Iseult de 11,7 T.
Zone de transition
Figure 2 – Géométrie d’une « double galette »
Des câbles conducteurs composites en Cuivre/NbTi sont enroulés en 2×88 tours pour constituer chaque
« double galette ». Un composite isolant verre/époxy assure la cohésion de l’ensemble en collant les
câbles de chacun des tours entre eux. Une plaque en composite verre/époxy est insérée entre les deux
couches pour des raison d’isolation électrique.
L’objectif de ce travail est d’identifier les composantes des rigidités élastiques orthotropes équivalentes
pour cette structure complexe. Les propriétés mécaniques de telles bobines supraconductrices sont habi-
tuellement obtenues à partir de tests mécaniques utilisant des techniques de mesure locales [2]. Cepen-
dant, ces techniques sont mal adaptées à l’étude des matériaux ou structures anisotropes. Par conséquent,
pour cette étude, une approche inverse associée à des mesures de champs cinématiques a été mise en
place. Dans un travail antérieur, une méthodologie générale basée sur l’utilisation de la méthode des
champs virtuels (MCV) pour identifier les rigidités de tubes composites épais obtenus par enroulement
filamentaire a été mise au point [3]. Cette dernière a été ensuite adaptée et appliquée à des « doubles
galettes » à une échelle réduite (2 × 20 tours) [4]. Ici, la méthodologie est appliquée aux « doubles
galettes » réelles.
22ème Congrès Français de Mécanique Lyon, 24 au 28 Août 2015
2 Méthodologie
Le test mécanique réalisé sur les « doubles galettes » est un essai de traction diamétrale. Un actionneur
applique une force en deux points diamétralement opposés du rayon intérieur de la « double galette »
conduisant à un état de contrainte mixte de traction-flexion. Le montage expérimental est représenté
figure 3. Un ensemble de six caméras CCD (trois de chaque côté), a été utilisé pour mesurer la cinéma-
tique de la « double galette » sur les deux côtés simultanément à l’aide d’une technique de corrélation
d’images numériques.
Double galette 
(a) Schéma – vue de dessus
Camera 3
F
Camera 2 Camera 1
F
(b) Photographie du montage
Figure 3 – Dispositif expérimental.
De chaque côté, deux caméras suivent les déplacements plans et hors-plan d’une zone limitée de la
surface (un secteur angulaire d’environ 30◦) afin d’extraire des rigidités (Fig. 4) et une troisième caméra
observe l’intégralité de la surface afin de pouvoir détecter à l’aide des champs de déplacements plans
une éventuelle occurrence d’un délaminage.
Zone de 
mesure 
Figure 4 – Zone de mesure utile pour l’identification des propriétés mécaniques.
Pour utiliser la corrélation d’images, il est nécessaire de marquer la surface étudiée par un motif aléa-
toire (un « mouchetis »). Ici, pour conserver la même résolution spatiale de chaque coté de la « double
galette », les deux mouchetis réalisés devaient présenter les mêmes propriétés (même tailles moyennes
des « taches » noires sur le fond blanc).
22ème Congrès Français de Mécanique Lyon, 24 au 28 Août 2015
3 Résultats
Le traitement des images enregistrées lors des essais mécaniques a été réalisé en utilisant le logiciel
de stéréo-corrélation VIC3D. L’étalonnage a été réalisé sur chaque face [5]. L’étude préliminaire [4] a
révélé que, du fait de la structure complexe des enroulements, de la flexion hors-plan se produit lorsque
ceux-ci sont soumis à la traction diamétrale. Il est donc nécessaire pour identifier des rigidités d’annuler
cet effet de flexion ce qui est obtenu en faisant la moyenne de champs de déformations entre les deux
faces de la « double galette » (on supprime ainsi la composante de flexion des champs de déformations
et seuls la composante plane est conservée). Ces champs de déformations moyennes sont ensuite traités
par la méthode des champs virtuels (MCV) qui, à partir de l’écriture de l’équilibre statique global du
solide, permet d’extraire les rigidités [6]. Les moyennes des valeurs identifiées sont répertoriées Tab. 1.
L’identification des Eθθ, Gss et νθr est raisonnablement stable. Un plus grand écart est observé pour
Err ce qui s’explique par le fait que cette rigidité est liée à la déformation radiale qui est très faible
(peu sollicitée par traction diamétrale dans cette zone angulaire). Néanmoins, à partir des valeurs des
rigidités individuelles des constituants de la structure (supraconducteur, verre/époxy assurant la cohésion
et l’isolement), de leur fraction volumique et à l’aide d’une simple loi des mélanges, des valeurs de
référence peuvent être déterminées (Tab. 1) et il est à noter que les résultats expérimentaux sont en bon
accord avec ces valeurs de référence.
Table 1 – Résultats de l’identification des modules orthotropes par la MCV et valeurs de référence (à
partir d’une loi des mélanges).
Modules Valeurs identifiés Valeurs de référence
Err (GPa) 86,7 82
Eθθ (GPa) 116,7 115
Gss (GPa) 21,3 29
νθr 0,38 0,36
Par ailleurs, l’observation de l’intégralité de la surface des double-galettes (par les caméras 3 et 6 de la fi-
gure 3(a)) a pour but de révéler l’occurrence du délaminage. Si la caméra 3 a rempli sa mission, la caméra
6 ne présentait pas une résolution suffisante pour révéler le délaminage (Observation du délaminage par
la caméra 3 : Fig. 5).
En revanche, pour un des essais réalisés, le délaminage a été révélé pour des valeurs d’efforts relativement
faibles par rapport à ce qui était escompté dans la zone 0-30◦ utilisée pour l’identification par les caméras
1, 2 et 4, 5.On observe alors un premier délaminage sur une face dès une valeur d’effort d’une centaine
de kN. Pour cette même structure et pour un effort de 175 kN, les deux faces présentent un délaminage
important, la structure est complètement ruinée (Fig. 6).
Ces ruptures précoces semblent provenir d’une dispersion lors de la fabrication des double-galettes : les
précontraintes appliquées ne sont pas homogènes dans l’enroulement entrainant une polymérisation plus
oumoins complète de la résine époxyde assurant la cohésion et l’isolement des brins de supraconducteur.
4 Conclusion
En conclusion, la méthodologie proposée associant les mesures de champs cinématiques à une procédure
inverse (laMCV) permet d’identifier les modules élastiques orthotropes globaux des « doubles galettes »
22ème Congrès Français de Mécanique Lyon, 24 au 28 Août 2015
0 0,5  1 1,5   2 2,5   3   3,5   4 
       (pixels) 
0,92    1,31    1,69   2,08 2,46 2,85 3,23   3,62   4 
       (pixels) 
Ux Uy 
x
y
x
y
Figure 5 – Observation des cartes de déplacements par la caméra 3 pour un effort de 192 kN ; mise en
évidence d’un délaminage sur la face observée.
Figure 6 – Observation des cartes de déplacements par les caméras 1, 2 et 4, 5 pour un effort de 175
kN ; délaminage important sur les deux faces de la double galette.
22ème Congrès Français de Mécanique Lyon, 24 au 28 Août 2015
à échelle réelle qui constitueront la bobine formant l’aimant principal de l’IRM Iseult/INUMAC 11,7 T.
Le dispositif développé permet également de contrôler simultanément l’apparition de délaminage au
cours de l’essai.
Remerciements
Les auteurs tiennent à remercier M. Cédric Person pour son assistance technique dans la réalisation des
essais mécaniques instrumentés sur les « doubles galettes ».
Références
[1] P. Vedrine, G. Aubert, F. Beaudet, J. Belorgey, C. Berriaud, P. Bredy, A. Donati, O. Dubois, G. Gil-
grass, F.P. Juster, C. Meuris, F. Molinie, F. Nunio, A. Payn, T. Schild, L. Scola, and A Sinanna.
Iseult/inumac whole body 11.7 t mri magnet status.
[2] I.R. Dixon, R.P. Walsh, W.D. Markiewicz, and C.A. Swenson. Mechanical properties of epoxy
impregnated superconducting solenoids. IEEE Transactions onMagnetics, 32(4) :2917–2920, 1996.
[3] R Moulart, S. Avril, and F. Pierron. Identification of the through-thickness rigidities of a thick
laminated composite tube. Composites Part A, 37(2) :326–336, 2006.
[4] J.-H. Kim, F. Nunio, F. Pierron, and P. Vedrine. Characterizing elastic properties of super-
conducting windings by simulations and experiments. Superconductor Science and Technology,
24(12) :125001, 1996.
[5] F. Amiot, M. Bornert, P. Doumalin, J.-C. Dupré, M. Fazzini, J.-J. Orteu, C. Poilâne, L. Robert,
R. Rotinat, E. Toussaint, B. Wattrisse, and J.-S. Wienin. Assessment of digital image correlation
measurement accuracy in the ultimate error regime : Main results of a collaborative benchmark.
Strain, 49(6) :483–496, 2013.
[6] M. Grédiac, F. Pierron, S. Avril, and E. Toussaint. The virtual fields method for extracting consti-
tutive parameters from full-field measurements : a review. Strain, 42(4) :233–253, 2006.


French

Identification des propriétés mécaniques d’enroulements supraconducteurs d’un aimant d’IRM

Cette étude propose une méthodologie expérimentale afin d'identifier les propriétés mécanique élastiques d'anneaux supraconducteurs. Des essais de traction diamétrale associés à une technique de mesure champs de déplacements ont été effectués sur des échantillons. Les champs de déformations ont ensuite été obtenus à partir des champs de déplacements par différentiation numérique. Enfin, les quatre modules élastiques orthotropes dans le plan des enroulements ont été identifiées à l'aide la méthode des champs virtuels

I-Revues

22ème Congrès Français de Mécanique Lyon, 24 au 28 Août 2015
Identification des propriétés mécaniques
d’enroulements supraconducteurs d’un aimant
d’IRM
R. MOULARTa, R. ROTINATb, F. NUNIOc, P. VEDRINEd a. Laboratoire
« MSMP » (Mechanics Surfaces and Materials Processing) – Arts et Métiers ParisTech – Rue Saint
Dominique BP 508 – 51006 Châlons-en-Champagne – FRANCE - Raphael.Moulart@ensam.eu
b. Laboratoire « MSMP » (Mechanics Surfaces and Materials Processing) Arts et Métiers ParisTech –
Rue Saint Dominique BP 508 – 51006 Châlons-en-Champagne – FRANCE - Rene.Rotinat@ensam.eu
c. DSM/IRFU/SIS/LCAP - CEA - Bâtiment 123 - 91191 Gif-sur-Yvette – FRANCE -
francois.nunio@cea.fr
d. DSM/IRFU/SIS/LCAP - CEA - Bâtiment 123 - 91191 Gif-sur-Yvette – FRANCE -
pierre.vedrine@cea.fr
Résumé : (16 gras)
Cette étude propose une méthodologie expérimentale afin d’identifier les propriétés mécanique élas-
tiques d’anneaux supraconducteurs. Des essais de traction diamétrale associés à une technique de me-
sure champs de déplacements ont été effectués sur des échantillons. Les champs de déformations ont
ensuite été obtenus à partir des champs de déplacements par différentiation numérique. Enfin, les quatre
modules élastiques orthotropes dans le plan des enroulements ont été identifiées à l’aide la méthode des
champs virtuels.
Abstract : (16 gras)
This study deals with an experimental methodology developed in order to identify the elastic proper-
ties of superconducting ring-shaped windings. Mechanical tensile tests were conducted on specimens
associated to a full-field displacement measurement technique. Strain fields were then obtained from
the measured displacement fields by numerical differentiation. Finally, the four in-plane orthotropic
stiffnesses of the windings were determined using the Virtual Fields Method
Mots clefs : Mesures de champs cinématiques ; élasticité orthotrope ; maté-
riau supraconcteur ; IRM ; méthode des champs virtuels
1 Introduction
Le projet franco-allemand Iseult/INUMAC a pour objectif de développer un dispositif d’imagenrie
par résonance magnétique (IRM) 11,7 T permettant une inspection de l’ensemble d’un corps humain
22ème Congrès Français de Mécanique Lyon, 24 au 28 Août 2015
(Fig. 1). Ce dispositif présentera une sensibilité, des résolutions spatiale, temporelle et spectrale bien
meilleures que les IRM précliniques et cliniques actuels [1]. L’aimant principal de cet IRM est consti-
tué d’un empilage de « double galettes » constituées de deux couches d’enroulements de matériaux
supraconducteurs reliées par une zone de transition (Fig. 2).
(a) Vue d’ensemble
Aimant principal 
(fait de doubles galettes)
Bobines de 
filtrage 
(b) Aimant principal
Figure 1 – IRM Iseult de 11,7 T.
Zone de transition
Figure 2 – Géométrie d’une « double galette »
Des câbles conducteurs composites en Cuivre/NbTi sont enroulés en 2×88 tours pour constituer chaque
« double galette ». Un composite isolant verre/époxy assure la cohésion de l’ensemble en collant les
câbles de chacun des tours entre eux. Une plaque en composite verre/époxy est insérée entre les deux
couches pour des raison d’isolation électrique.
L’objectif de ce travail est d’identifier les composantes des rigidités élastiques orthotropes équivalentes
pour cette structure complexe. Les propriétés mécaniques de telles bobines supraconductrices sont habi-
tuellement obtenues à partir de tests mécaniques utilisant des techniques de mesure locales [2]. Cepen-
dant, ces techniques sont mal adaptées à l’étude des matériaux ou structures anisotropes. Par conséquent,
pour cette étude, une approche inverse associée à des mesures de champs cinématiques a été mise en
place. Dans un travail antérieur, une méthodologie générale basée sur l’utilisation de la méthode des
champs virtuels (MCV) pour identifier les rigidités de tubes composites épais obtenus par enroulement
filamentaire a été mise au point [3]. Cette dernière a été ensuite adaptée et appliquée à des « doubles
galettes » à une échelle réduite (2 × 20 tours) [4]. Ici, la méthodologie est appliquée aux « doubles
galettes » réelles.
22ème Congrès Français de Mécanique Lyon, 24 au 28 Août 2015
2 Méthodologie
Le test mécanique réalisé sur les « doubles galettes » est un essai de traction diamétrale. Un actionneur
applique une force en deux points diamétralement opposés du rayon intérieur de la « double galette »
conduisant à un état de contrainte mixte de traction-flexion. Le montage expérimental est représenté
figure 3. Un ensemble de six caméras CCD (trois de chaque côté), a été utilisé pour mesurer la cinéma-
tique de la « double galette » sur les deux côtés simultanément à l’aide d’une technique de corrélation
d’images numériques.
Double galette 
(a) Schéma – vue de dessus
Camera 3
F
Camera 2 Camera 1
F
(b) Photographie du montage
Figure 3 – Dispositif expérimental.
De chaque côté, deux caméras suivent les déplacements plans et hors-plan d’une zone limitée de la
surface (un secteur angulaire d’environ 30◦) afin d’extraire des rigidités (Fig. 4) et une troisième caméra
observe l’intégralité de la surface afin de pouvoir détecter à l’aide des champs de déplacements plans
une éventuelle occurrence d’un délaminage.
Zone de 
mesure 
Figure 4 – Zone de mesure utile pour l’identification des propriétés mécaniques.
Pour utiliser la corrélation d’images, il est nécessaire de marquer la surface étudiée par un motif aléa-
toire (un « mouchetis »). Ici, pour conserver la même résolution spatiale de chaque coté de la « double
galette », les deux mouchetis réalisés devaient présenter les mêmes propriétés (même tailles moyennes
des « taches » noires sur le fond blanc).
22ème Congrès Français de Mécanique Lyon, 24 au 28 Août 2015
3 Résultats
Le traitement des images enregistrées lors des essais mécaniques a été réalisé en utilisant le logiciel
de stéréo-corrélation VIC3D. L’étalonnage a été réalisé sur chaque face [5]. L’étude préliminaire [4] a
révélé que, du fait de la structure complexe des enroulements, de la flexion hors-plan se produit lorsque
ceux-ci sont soumis à la traction diamétrale. Il est donc nécessaire pour identifier des rigidités d’annuler
cet effet de flexion ce qui est obtenu en faisant la moyenne de champs de déformations entre les deux
faces de la « double galette » (on supprime ainsi la composante de flexion des champs de déformations
et seuls la composante plane est conservée). Ces champs de déformations moyennes sont ensuite traités
par la méthode des champs virtuels (MCV) qui, à partir de l’écriture de l’équilibre statique global du
solide, permet d’extraire les rigidités [6]. Les moyennes des valeurs identifiées sont répertoriées Tab. 1.
L’identification des Eθθ, Gss et νθr est raisonnablement stable. Un plus grand écart est observé pour
Err ce qui s’explique par le fait que cette rigidité est liée à la déformation radiale qui est très faible
(peu sollicitée par traction diamétrale dans cette zone angulaire). Néanmoins, à partir des valeurs des
rigidités individuelles des constituants de la structure (supraconducteur, verre/époxy assurant la cohésion
et l’isolement), de leur fraction volumique et à l’aide d’une simple loi des mélanges, des valeurs de
référence peuvent être déterminées (Tab. 1) et il est à noter que les résultats expérimentaux sont en bon
accord avec ces valeurs de référence.
Table 1 – Résultats de l’identification des modules orthotropes par la MCV et valeurs de référence (à
partir d’une loi des mélanges).
Modules Valeurs identifiés Valeurs de référence
Err (GPa) 86,7 82
Eθθ (GPa) 116,7 115
Gss (GPa) 21,3 29
νθr 0,38 0,36
Par ailleurs, l’observation de l’intégralité de la surface des double-galettes (par les caméras 3 et 6 de la fi-
gure 3(a)) a pour but de révéler l’occurrence du délaminage. Si la caméra 3 a rempli sa mission, la caméra
6 ne présentait pas une résolution suffisante pour révéler le délaminage (Observation du délaminage par
la caméra 3 : Fig. 5).
En revanche, pour un des essais réalisés, le délaminage a été révélé pour des valeurs d’efforts relativement
faibles par rapport à ce qui était escompté dans la zone 0-30◦ utilisée pour l’identification par les caméras
1, 2 et 4, 5.On observe alors un premier délaminage sur une face dès une valeur d’effort d’une centaine
de kN. Pour cette même structure et pour un effort de 175 kN, les deux faces présentent un délaminage
important, la structure est complètement ruinée (Fig. 6).
Ces ruptures précoces semblent provenir d’une dispersion lors de la fabrication des double-galettes : les
précontraintes appliquées ne sont pas homogènes dans l’enroulement entrainant une polymérisation plus
oumoins complète de la résine époxyde assurant la cohésion et l’isolement des brins de supraconducteur.
4 Conclusion
En conclusion, la méthodologie proposée associant les mesures de champs cinématiques à une procédure
inverse (laMCV) permet d’identifier les modules élastiques orthotropes globaux des « doubles galettes »
22ème Congrès Français de Mécanique Lyon, 24 au 28 Août 2015
0 0,5  1 1,5   2 2,5   3   3,5   4 
       (pixels) 
0,92    1,31    1,69   2,08 2,46 2,85 3,23   3,62   4 
       (pixels) 
Ux Uy 
x
y
x
y
Figure 5 – Observation des cartes de déplacements par la caméra 3 pour un effort de 192 kN ; mise en
évidence d’un délaminage sur la face observée.
Figure 6 – Observation des cartes de déplacements par les caméras 1, 2 et 4, 5 pour un effort de 175
kN ; délaminage important sur les deux faces de la double galette.
22ème Congrès Français de Mécanique Lyon, 24 au 28 Août 2015
à échelle réelle qui constitueront la bobine formant l’aimant principal de l’IRM Iseult/INUMAC 11,7 T.
Le dispositif développé permet également de contrôler simultanément l’apparition de délaminage au
cours de l’essai.
Remerciements
Les auteurs tiennent à remercier M. Cédric Person pour son assistance technique dans la réalisation des
essais mécaniques instrumentés sur les « doubles galettes ».
Références
[1] P. Vedrine, G. Aubert, F. Beaudet, J. Belorgey, C. Berriaud, P. Bredy, A. Donati, O. Dubois, G. Gil-
grass, F.P. Juster, C. Meuris, F. Molinie, F. Nunio, A. Payn, T. Schild, L. Scola, and A Sinanna.
Iseult/inumac whole body 11.7 t mri magnet status.
[2] I.R. Dixon, R.P. Walsh, W.D. Markiewicz, and C.A. Swenson. Mechanical properties of epoxy
impregnated superconducting solenoids. IEEE Transactions onMagnetics, 32(4) :2917–2920, 1996.
[3] R Moulart, S. Avril, and F. Pierron. Identification of the through-thickness rigidities of a thick
laminated composite tube. Composites Part A, 37(2) :326–336, 2006.
[4] J.-H. Kim, F. Nunio, F. Pierron, and P. Vedrine. Characterizing elastic properties of super-
conducting windings by simulations and experiments. Superconductor Science and Technology,
24(12) :125001, 1996.
[5] F. Amiot, M. Bornert, P. Doumalin, J.-C. Dupré, M. Fazzini, J.-J. Orteu, C. Poilâne, L. Robert,
R. Rotinat, E. Toussaint, B. Wattrisse, and J.-S. Wienin. Assessment of digital image correlation
measurement accuracy in the ultimate error regime : Main results of a collaborative benchmark.
Strain, 49(6) :483–496, 2013.
[6] M. Grédiac, F. Pierron, S. Avril, and E. Toussaint. The virtual fields method for extracting consti-
tutive parameters from full-field measurements : a review. Strain, 42(4) :233–253, 2006.


Identification des propriétés mécaniques d'enroulements supraconducteurs d'un aimant d'IRM

SAM : Science Arts et Métiers

Science Arts & Métiers (SAM)is an open access repository that collects the work of Arts et Métiers Institute ofTechnology researchers and makes it freely available over the web where possible.This is an author-deposited version published in: https://sam.ensam.euHandle ID: .http://hdl.handle.net/10985/9820To cite this version :Raphaël MOULART, René ROTINAT, François NUNIO, Pierre VEDRINE - Identification despropriétés mécaniques d’enroulements supraconducteurs d’un aimant d’IRM - In: CongrèsFrançais de Mécanique (CFM 2015), France, 2015-08 - CFM 2015 - 2015Any correspondence concerning this service should be sent to the repositoryAdministrator : archiveouverte@ensam.eu22ème Congrès Français de Mécanique Lyon, 24 au 28 Août 2015Identification des propriétés mécaniquesd’enroulements supraconducteurs d’un aimantd’IRMR. MOULARTa, R. ROTINATb, F. NUNIOc, P. VEDRINEd a. Laboratoire« MSMP » (Mechanics Surfaces and Materials Processing) – Arts et Métiers ParisTech – Rue SaintDominique BP 508 – 51006 Châlons-en-Champagne – FRANCE - Raphael.Moulart@ensam.eub. Laboratoire « MSMP » (Mechanics Surfaces and Materials Processing) Arts et Métiers ParisTech –Rue Saint Dominique BP 508 – 51006 Châlons-en-Champagne – FRANCE - Rene.Rotinat@ensam.euc. DSM/IRFU/SIS/LCAP - CEA - Bâtiment 123 - 91191 Gif-sur-Yvette – FRANCE -francois.nunio@cea.frd. DSM/IRFU/SIS/LCAP - CEA - Bâtiment 123 - 91191 Gif-sur-Yvette – FRANCE -pierre.vedrine@cea.frRésumé : (16 gras)Cette étude propose une méthodologie expérimentale afin d’identifier les propriétés mécanique élas-tiques d’anneaux supraconducteurs. Des essais de traction diamétrale associés à une technique de me-sure champs de déplacements ont été effectués sur des échantillons. Les champs de déformations ontensuite été obtenus à partir des champs de déplacements par différentiation numérique. Enfin, les quatremodules élastiques orthotropes dans le plan des enroulements ont été identifiées à l’aide la méthode deschamps virtuels.Abstract : (16 gras)This study deals with an experimental methodology developed in order to identify the elastic proper-ties of superconducting ring-shaped windings. Mechanical tensile tests were conducted on specimensassociated to a full-field displacement measurement technique. Strain fields were then obtained fromthe measured displacement fields by numerical differentiation. Finally, the four in-plane orthotropicstiffnesses of the windings were determined using the Virtual Fields MethodMots clefs : Mesures de champs cinématiques ; élasticité orthotrope ; maté-riau supraconcteur ; IRM ; méthode des champs virtuels1 IntroductionLe projet franco-allemand Iseult/INUMAC a pour objectif de développer un dispositif d’imagenriepar résonance magnétique (IRM) 11,7 T permettant une inspection de l’ensemble d’un corps humain22ème Congrès Français de Mécanique Lyon, 24 au 28 Août 2015(Fig. 1). Ce dispositif présentera une sensibilité, des résolutions spatiale, temporelle et spectrale bienmeilleures que les IRM précliniques et cliniques actuels [1]. L’aimant principal de cet IRM est consti-tué d’un empilage de « double galettes » constituées de deux couches d’enroulements de matériauxsupraconducteurs reliées par une zone de transition (Fig. 2).(a) Vue d’ensembleAimant principal (fait de doubles galettes)Bobines de filtrage (b) Aimant principalFigure 1 – IRM Iseult de 11,7 T.Zone de transitionFigure 2 – Géométrie d’une « double galette »Des câbles conducteurs composites en Cuivre/NbTi sont enroulés en 2×88 tours pour constituer chaque« double galette ». Un composite isolant verre/époxy assure la cohésion de l’ensemble en collant lescâbles de chacun des tours entre eux. Une plaque en composite verre/époxy est insérée entre les deuxcouches pour des raison d’isolation électrique.L’objectif de ce travail est d’identifier les composantes des rigidités élastiques orthotropes équivalentespour cette structure complexe. Les propriétés mécaniques de telles bobines supraconductrices sont habi-tuellement obtenues à partir de tests mécaniques utilisant des techniques de mesure locales [2]. Cepen-dant, ces techniques sont mal adaptées à l’étude des matériaux ou structures anisotropes. Par conséquent,pour cette étude, une approche inverse associée à des mesures de champs cinématiques a été mise enplace. Dans un travail antérieur, une méthodologie générale basée sur l’utilisation de la méthode deschamps virtuels (MCV) pour identifier les rigidités de tubes composites épais obtenus par enroulementfilamentaire a été mise au point [3]. Cette dernière a été ensuite adaptée et appliquée à des « doublesgalettes » à une échelle réduite (2 × 20 tours) [4]. Ici, la méthodologie est appliquée aux « doublesgalettes » réelles.22ème Congrès Français de Mécanique Lyon, 24 au 28 Août 20152 MéthodologieLe test mécanique réalisé sur les « doubles galettes » est un essai de traction diamétrale. Un actionneurapplique une force en deux points diamétralement opposés du rayon intérieur de la « double galette »conduisant à un état de contrainte mixte de traction-flexion. Le montage expérimental est représentéfigure 3. Un ensemble de six caméras CCD (trois de chaque côté), a été utilisé pour mesurer la cinéma-tique de la « double galette » sur les deux côtés simultanément à l’aide d’une technique de corrélationd’images numériques.Double galette (a) Schéma – vue de dessusCamera 3FCamera 2 Camera 1F(b) Photographie du montageFigure 3 – Dispositif expérimental.De chaque côté, deux caméras suivent les déplacements plans et hors-plan d’une zone limitée de lasurface (un secteur angulaire d’environ 30◦) afin d’extraire des rigidités (Fig. 4) et une troisième caméraobserve l’intégralité de la surface afin de pouvoir détecter à l’aide des champs de déplacements plansune éventuelle occurrence d’un délaminage.Zone de mesure Figure 4 – Zone de mesure utile pour l’identification des propriétés mécaniques.Pour utiliser la corrélation d’images, il est nécessaire de marquer la surface étudiée par un motif aléa-toire (un « mouchetis »). Ici, pour conserver la même résolution spatiale de chaque coté de la « doublegalette », les deux mouchetis réalisés devaient présenter les mêmes propriétés (même tailles moyennesdes « taches » noires sur le fond blanc).22ème Congrès Français de Mécanique Lyon, 24 au 28 Août 20153 RésultatsLe traitement des images enregistrées lors des essais mécaniques a été réalisé en utilisant le logicielde stéréo-corrélation VIC3D. L’étalonnage a été réalisé sur chaque face [5]. L’étude préliminaire [4] arévélé que, du fait de la structure complexe des enroulements, de la flexion hors-plan se produit lorsqueceux-ci sont soumis à la traction diamétrale. Il est donc nécessaire pour identifier des rigidités d’annulercet effet de flexion ce qui est obtenu en faisant la moyenne de champs de déformations entre les deuxfaces de la « double galette » (on supprime ainsi la composante de flexion des champs de déformationset seuls la composante plane est conservée). Ces champs de déformations moyennes sont ensuite traitéspar la méthode des champs virtuels (MCV) qui, à partir de l’écriture de l’équilibre statique global dusolide, permet d’extraire les rigidités [6]. Les moyennes des valeurs identifiées sont répertoriées Tab. 1.L’identification des Eθθ, Gss et νθr est raisonnablement stable. Un plus grand écart est observé pourErr ce qui s’explique par le fait que cette rigidité est liée à la déformation radiale qui est très faible(peu sollicitée par traction diamétrale dans cette zone angulaire). Néanmoins, à partir des valeurs desrigidités individuelles des constituants de la structure (supraconducteur, verre/époxy assurant la cohésionet l’isolement), de leur fraction volumique et à l’aide d’une simple loi des mélanges, des valeurs deréférence peuvent être déterminées (Tab. 1) et il est à noter que les résultats expérimentaux sont en bonaccord avec ces valeurs de référence.Table 1 – Résultats de l’identification des modules orthotropes par la MCV et valeurs de référence (àpartir d’une loi des mélanges).Modules Valeurs identifiés Valeurs de référenceErr (GPa) 86,7 82Eθθ (GPa) 116,7 115Gss (GPa) 21,3 29νθr 0,38 0,36Par ailleurs, l’observation de l’intégralité de la surface des double-galettes (par les caméras 3 et 6 de la fi-gure 3(a)) a pour but de révéler l’occurrence du délaminage. Si la caméra 3 a rempli sa mission, la caméra6 ne présentait pas une résolution suffisante pour révéler le délaminage (Observation du délaminage parla caméra 3 : Fig. 5).En revanche, pour un des essais réalisés, le délaminage a été révélé pour des valeurs d’efforts relativementfaibles par rapport à ce qui était escompté dans la zone 0-30◦ utilisée pour l’identification par les caméras1, 2 et 4, 5.On observe alors un premier délaminage sur une face dès une valeur d’effort d’une centainede kN. Pour cette même structure et pour un effort de 175 kN, les deux faces présentent un délaminageimportant, la structure est complètement ruinée (Fig. 6).Ces ruptures précoces semblent provenir d’une dispersion lors de la fabrication des double-galettes : lesprécontraintes appliquées ne sont pas homogènes dans l’enroulement entrainant une polymérisation plusoumoins complète de la résine époxyde assurant la cohésion et l’isolement des brins de supraconducteur.4 ConclusionEn conclusion, la méthodologie proposée associant les mesures de champs cinématiques à une procédureinverse (laMCV) permet d’identifier les modules élastiques orthotropes globaux des « doubles galettes »22ème Congrès Français de Mécanique Lyon, 24 au 28 Août 20150 0,5  1 1,5   2 2,5   3   3,5   4        (pixels) 0,92    1,31    1,69   2,08 2,46 2,85 3,23   3,62   4        (pixels) Ux Uy xyxyFigure 5 – Observation des cartes de déplacements par la caméra 3 pour un effort de 192 kN ; mise enévidence d’un délaminage sur la face observée.Figure 6 – Observation des cartes de déplacements par les caméras 1, 2 et 4, 5 pour un effort de 175kN ; délaminage important sur les deux faces de la double galette.22ème Congrès Français de Mécanique Lyon, 24 au 28 Août 2015à échelle réelle qui constitueront la bobine formant l’aimant principal de l’IRM Iseult/INUMAC 11,7 T.Le dispositif développé permet également de contrôler simultanément l’apparition de délaminage aucours de l’essai.RemerciementsLes auteurs tiennent à remercier M. Cédric Person pour son assistance technique dans la réalisation desessais mécaniques instrumentés sur les « doubles galettes ».Références[1] P. Vedrine, G. Aubert, F. Beaudet, J. Belorgey, C. Berriaud, P. Bredy, A. Donati, O. Dubois, G. Gil-grass, F.P. Juster, C. Meuris, F. Molinie, F. Nunio, A. Payn, T. Schild, L. Scola, and A Sinanna.Iseult/inumac whole body 11.7 t mri magnet status.[2] I.R. Dixon, R.P. Walsh, W.D. Markiewicz, and C.A. Swenson. Mechanical properties of epoxyimpregnated superconducting solenoids. IEEE Transactions onMagnetics, 32(4) :2917–2920, 1996.[3] R Moulart, S. Avril, and F. Pierron. Identification of the through-thickness rigidities of a thicklaminated composite tube. Composites Part A, 37(2) :326–336, 2006.[4] J.-H. Kim, F. Nunio, F. Pierron, and P. Vedrine. Characterizing elastic properties of super-conducting windings by simulations and experiments. Superconductor Science and Technology,24(12) :125001, 1996.[5] F. Amiot, M. Bornert, P. Doumalin, J.-C. Dupré, M. Fazzini, J.-J. Orteu, C. Poilâne, L. Robert,R. Rotinat, E. Toussaint, B. Wattrisse, and J.-S. Wienin. Assessment of digital image correlationmeasurement accuracy in the ultimate error regime : Main results of a collaborative benchmark.Strain, 49(6) :483–496, 2013.[6] M. Grédiac, F. Pierron, S. Avril, and E. Toussaint. The virtual fields method for extracting consti-tutive parameters from full-field measurements : a review. Strain, 42(4) :233–253, 2006.

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Science Arts & Métiers (SAM)is an open access repository that collects the work of Arts et Métiers ParisTechresearchers and makes it freely available over the web where possible.This is an author-deposited version published in: http://sam.ensam.euHandle ID: .http://hdl.handle.net/10985/9820To cite this version :Raphaël MOULART, René ROTINAT, François NUNIO, Pierre VEDRINE - Identification despropriétés mécaniques d’enroulements supraconducteurs d’un aimant d’IRM - In: CongrèsFrançais de Mécanique (CFM 2015), France, 2015-08 - CFM 2015 - 2015Any correspondence concerning this service should be sent to the repositoryAdministrator : archiveouverte@ensam.eu22ème Congrès Français de Mécanique Lyon, 24 au 28 Août 2015Identification des propriétés mécaniquesd’enroulements supraconducteurs d’un aimantd’IRMR. MOULARTa, R. ROTINATb, F. NUNIOc, P. VEDRINEd a. Laboratoire« MSMP » (Mechanics Surfaces and Materials Processing) – Arts et Métiers ParisTech – Rue SaintDominique BP 508 – 51006 Châlons-en-Champagne – FRANCE - Raphael.Moulart@ensam.eub. Laboratoire « MSMP » (Mechanics Surfaces and Materials Processing) Arts et Métiers ParisTech –Rue Saint Dominique BP 508 – 51006 Châlons-en-Champagne – FRANCE - Rene.Rotinat@ensam.euc. DSM/IRFU/SIS/LCAP - CEA - Bâtiment 123 - 91191 Gif-sur-Yvette – FRANCE -francois.nunio@cea.frd. DSM/IRFU/SIS/LCAP - CEA - Bâtiment 123 - 91191 Gif-sur-Yvette – FRANCE -pierre.vedrine@cea.frRésumé : (16 gras)Cette étude propose une méthodologie expérimentale afin d’identifier les propriétés mécanique élas-tiques d’anneaux supraconducteurs. Des essais de traction diamétrale associés à une technique de me-sure champs de déplacements ont été effectués sur des échantillons. Les champs de déformations ontensuite été obtenus à partir des champs de déplacements par différentiation numérique. Enfin, les quatremodules élastiques orthotropes dans le plan des enroulements ont été identifiées à l’aide la méthode deschamps virtuels.Abstract : (16 gras)This study deals with an experimental methodology developed in order to identify the elastic proper-ties of superconducting ring-shaped windings. Mechanical tensile tests were conducted on specimensassociated to a full-field displacement measurement technique. Strain fields were then obtained fromthe measured displacement fields by numerical differentiation. Finally, the four in-plane orthotropicstiffnesses of the windings were determined using the Virtual Fields MethodMots clefs : Mesures de champs cinématiques ; élasticité orthotrope ; maté-riau supraconcteur ; IRM ; méthode des champs virtuels1 IntroductionLe projet franco-allemand Iseult/INUMAC a pour objectif de développer un dispositif d’imagenriepar résonance magnétique (IRM) 11,7 T permettant une inspection de l’ensemble d’un corps humain22ème Congrès Français de Mécanique Lyon, 24 au 28 Août 2015(Fig. 1). Ce dispositif présentera une sensibilité, des résolutions spatiale, temporelle et spectrale bienmeilleures que les IRM précliniques et cliniques actuels [1]. L’aimant principal de cet IRM est consti-tué d’un empilage de « double galettes » constituées de deux couches d’enroulements de matériauxsupraconducteurs reliées par une zone de transition (Fig. 2).(a) Vue d’ensembleAimant principal (fait de doubles galettes)Bobines de filtrage (b) Aimant principalFigure 1 – IRM Iseult de 11,7 T.Zone de transitionFigure 2 – Géométrie d’une « double galette »Des câbles conducteurs composites en Cuivre/NbTi sont enroulés en 2×88 tours pour constituer chaque« double galette ». Un composite isolant verre/époxy assure la cohésion de l’ensemble en collant lescâbles de chacun des tours entre eux. Une plaque en composite verre/époxy est insérée entre les deuxcouches pour des raison d’isolation électrique.L’objectif de ce travail est d’identifier les composantes des rigidités élastiques orthotropes équivalentespour cette structure complexe. Les propriétés mécaniques de telles bobines supraconductrices sont habi-tuellement obtenues à partir de tests mécaniques utilisant des techniques de mesure locales [2]. Cepen-dant, ces techniques sont mal adaptées à l’étude des matériaux ou structures anisotropes. Par conséquent,pour cette étude, une approche inverse associée à des mesures de champs cinématiques a été mise enplace. Dans un travail antérieur, une méthodologie générale basée sur l’utilisation de la méthode deschamps virtuels (MCV) pour identifier les rigidités de tubes composites épais obtenus par enroulementfilamentaire a été mise au point [3]. Cette dernière a été ensuite adaptée et appliquée à des « doublesgalettes » à une échelle réduite (2 × 20 tours) [4]. Ici, la méthodologie est appliquée aux « doublesgalettes » réelles.22ème Congrès Français de Mécanique Lyon, 24 au 28 Août 20152 MéthodologieLe test mécanique réalisé sur les « doubles galettes » est un essai de traction diamétrale. Un actionneurapplique une force en deux points diamétralement opposés du rayon intérieur de la « double galette »conduisant à un état de contrainte mixte de traction-flexion. Le montage expérimental est représentéfigure 3. Un ensemble de six caméras CCD (trois de chaque côté), a été utilisé pour mesurer la cinéma-tique de la « double galette » sur les deux côtés simultanément à l’aide d’une technique de corrélationd’images numériques.Double galette (a) Schéma – vue de dessusCamera 3FCamera 2 Camera 1F(b) Photographie du montageFigure 3 – Dispositif expérimental.De chaque côté, deux caméras suivent les déplacements plans et hors-plan d’une zone limitée de lasurface (un secteur angulaire d’environ 30◦) afin d’extraire des rigidités (Fig. 4) et une troisième caméraobserve l’intégralité de la surface afin de pouvoir détecter à l’aide des champs de déplacements plansune éventuelle occurrence d’un délaminage.Zone de mesure Figure 4 – Zone de mesure utile pour l’identification des propriétés mécaniques.Pour utiliser la corrélation d’images, il est nécessaire de marquer la surface étudiée par un motif aléa-toire (un « mouchetis »). Ici, pour conserver la même résolution spatiale de chaque coté de la « doublegalette », les deux mouchetis réalisés devaient présenter les mêmes propriétés (même tailles moyennesdes « taches » noires sur le fond blanc).22ème Congrès Français de Mécanique Lyon, 24 au 28 Août 20153 RésultatsLe traitement des images enregistrées lors des essais mécaniques a été réalisé en utilisant le logicielde stéréo-corrélation VIC3D. L’étalonnage a été réalisé sur chaque face [5]. L’étude préliminaire [4] arévélé que, du fait de la structure complexe des enroulements, de la flexion hors-plan se produit lorsqueceux-ci sont soumis à la traction diamétrale. Il est donc nécessaire pour identifier des rigidités d’annulercet effet de flexion ce qui est obtenu en faisant la moyenne de champs de déformations entre les deuxfaces de la « double galette » (on supprime ainsi la composante de flexion des champs de déformationset seuls la composante plane est conservée). Ces champs de déformations moyennes sont ensuite traitéspar la méthode des champs virtuels (MCV) qui, à partir de l’écriture de l’équilibre statique global dusolide, permet d’extraire les rigidités [6]. Les moyennes des valeurs identifiées sont répertoriées Tab. 1.L’identification des Eθθ, Gss et νθr est raisonnablement stable. Un plus grand écart est observé pourErr ce qui s’explique par le fait que cette rigidité est liée à la déformation radiale qui est très faible(peu sollicitée par traction diamétrale dans cette zone angulaire). Néanmoins, à partir des valeurs desrigidités individuelles des constituants de la structure (supraconducteur, verre/époxy assurant la cohésionet l’isolement), de leur fraction volumique et à l’aide d’une simple loi des mélanges, des valeurs deréférence peuvent être déterminées (Tab. 1) et il est à noter que les résultats expérimentaux sont en bonaccord avec ces valeurs de référence.Table 1 – Résultats de l’identification des modules orthotropes par la MCV et valeurs de référence (àpartir d’une loi des mélanges).Modules Valeurs identifiés Valeurs de référenceErr (GPa) 86,7 82Eθθ (GPa) 116,7 115Gss (GPa) 21,3 29νθr 0,38 0,36Par ailleurs, l’observation de l’intégralité de la surface des double-galettes (par les caméras 3 et 6 de la fi-gure 3(a)) a pour but de révéler l’occurrence du délaminage. Si la caméra 3 a rempli sa mission, la caméra6 ne présentait pas une résolution suffisante pour révéler le délaminage (Observation du délaminage parla caméra 3 : Fig. 5).En revanche, pour un des essais réalisés, le délaminage a été révélé pour des valeurs d’efforts relativementfaibles par rapport à ce qui était escompté dans la zone 0-30◦ utilisée pour l’identification par les caméras1, 2 et 4, 5.On observe alors un premier délaminage sur une face dès une valeur d’effort d’une centainede kN. Pour cette même structure et pour un effort de 175 kN, les deux faces présentent un délaminageimportant, la structure est complètement ruinée (Fig. 6).Ces ruptures précoces semblent provenir d’une dispersion lors de la fabrication des double-galettes : lesprécontraintes appliquées ne sont pas homogènes dans l’enroulement entrainant une polymérisation plusoumoins complète de la résine époxyde assurant la cohésion et l’isolement des brins de supraconducteur.4 ConclusionEn conclusion, la méthodologie proposée associant les mesures de champs cinématiques à une procédureinverse (laMCV) permet d’identifier les modules élastiques orthotropes globaux des « doubles galettes »22ème Congrès Français de Mécanique Lyon, 24 au 28 Août 20150 0,5  1 1,5   2 2,5   3   3,5   4        (pixels) 0,92    1,31    1,69   2,08 2,46 2,85 3,23   3,62   4        (pixels) Ux Uy xyxyFigure 5 – Observation des cartes de déplacements par la caméra 3 pour un effort de 192 kN ; mise enévidence d’un délaminage sur la face observée.Figure 6 – Observation des cartes de déplacements par les caméras 1, 2 et 4, 5 pour un effort de 175kN ; délaminage important sur les deux faces de la double galette.22ème Congrès Français de Mécanique Lyon, 24 au 28 Août 2015à échelle réelle qui constitueront la bobine formant l’aimant principal de l’IRM Iseult/INUMAC 11,7 T.Le dispositif développé permet également de contrôler simultanément l’apparition de délaminage aucours de l’essai.RemerciementsLes auteurs tiennent à remercier M. Cédric Person pour son assistance technique dans la réalisation desessais mécaniques instrumentés sur les « doubles galettes ».Références[1] P. Vedrine, G. Aubert, F. Beaudet, J. Belorgey, C. Berriaud, P. Bredy, A. Donati, O. Dubois, G. Gil-grass, F.P. Juster, C. Meuris, F. Molinie, F. Nunio, A. Payn, T. Schild, L. Scola, and A Sinanna.Iseult/inumac whole body 11.7 t mri magnet status.[2] I.R. Dixon, R.P. Walsh, W.D. Markiewicz, and C.A. Swenson. Mechanical properties of epoxyimpregnated superconducting solenoids. IEEE Transactions onMagnetics, 32(4) :2917–2920, 1996.[3] R Moulart, S. Avril, and F. Pierron. Identification of the through-thickness rigidities of a thicklaminated composite tube. Composites Part A, 37(2) :326–336, 2006.[4] J.-H. Kim, F. Nunio, F. Pierron, and P. Vedrine. Characterizing elastic properties of super-conducting windings by simulations and experiments. Superconductor Science and Technology,24(12) :125001, 1996.[5] F. Amiot, M. Bornert, P. Doumalin, J.-C. Dupré, M. Fazzini, J.-J. Orteu, C. Poilâne, L. Robert,R. Rotinat, E. Toussaint, B. Wattrisse, and J.-S. Wienin. Assessment of digital image correlationmeasurement accuracy in the ultimate error regime : Main results of a collaborative benchmark.Strain, 49(6) :483–496, 2013.[6] M. Grédiac, F. Pierron, S. Avril, and E. Toussaint. The virtual fields method for extracting consti-tutive parameters from full-field measurements : a review. Strain, 42(4) :233–253, 2006.

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Identification des proprie´te´s me´caniques d’enroulementssupraconducteurs d’un aimant d’IRMRaphae¨l Moulart, Rene´ Rotinat, Franc¸ois Nunio, Pierre VedrineTo cite this version:Raphae¨l Moulart, Rene´ Rotinat, Franc¸ois Nunio, Pierre Vedrine. Identification des pro-prie´te´s me´caniques d’enroulements supraconducteurs d’un aimant d’IRM. Congre`s Franc¸aisde Me´canique (CFM 2015), Aug 2015, Lyon, France. 6 p., 2015. <hal-01178170>HAL Id: hal-01178170https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01178170Submitted on 17 Jul 2015HAL is a multi-disciplinary open accessarchive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. 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MOULARTa, R. ROTINATb, F. NUNIOc, P. VEDRINEd a. Laboratoire« MSMP » (Mechanics Surfaces and Materials Processing) – Arts et Métiers ParisTech – Rue SaintDominique BP 508 – 51006 Châlons-en-Champagne – FRANCE - Raphael.Moulart@ensam.eub. Laboratoire « MSMP » (Mechanics Surfaces and Materials Processing) Arts et Métiers ParisTech –Rue Saint Dominique BP 508 – 51006 Châlons-en-Champagne – FRANCE - Rene.Rotinat@ensam.euc. DSM/IRFU/SIS/LCAP - CEA - Bâtiment 123 - 91191 Gif-sur-Yvette – FRANCE -francois.nunio@cea.frd. DSM/IRFU/SIS/LCAP - CEA - Bâtiment 123 - 91191 Gif-sur-Yvette – FRANCE -pierre.vedrine@cea.frRésumé : (16 gras)Cette étude propose une méthodologie expérimentale afin d’identifier les propriétés mécanique élas-tiques d’anneaux supraconducteurs. Des essais de traction diamétrale associés à une technique de me-sure champs de déplacements ont été effectués sur des échantillons. Les champs de déformations ontensuite été obtenus à partir des champs de déplacements par différentiation numérique. Enfin, les quatremodules élastiques orthotropes dans le plan des enroulements ont été identifiées à l’aide la méthode deschamps virtuels.Abstract : (16 gras)This study deals with an experimental methodology developed in order to identify the elastic proper-ties of superconducting ring-shaped windings. Mechanical tensile tests were conducted on specimensassociated to a full-field displacement measurement technique. Strain fields were then obtained fromthe measured displacement fields by numerical differentiation. Finally, the four in-plane orthotropicstiffnesses of the windings were determined using the Virtual Fields MethodMots clefs : Mesures de champs cinématiques ; élasticité orthotrope ; maté-riau supraconcteur ; IRM ; méthode des champs virtuels1 IntroductionLe projet franco-allemand Iseult/INUMAC a pour objectif de développer un dispositif d’imagenriepar résonance magnétique (IRM) 11,7 T permettant une inspection de l’ensemble d’un corps humain22ème Congrès Français de Mécanique Lyon, 24 au 28 Août 2015(Fig. 1). Ce dispositif présentera une sensibilité, des résolutions spatiale, temporelle et spectrale bienmeilleures que les IRM précliniques et cliniques actuels [1]. L’aimant principal de cet IRM est consti-tué d’un empilage de « double galettes » constituées de deux couches d’enroulements de matériauxsupraconducteurs reliées par une zone de transition (Fig. 2).(a) Vue d’ensembleAimant principal (fait de doubles galettes)Bobines de filtrage (b) Aimant principalFigure 1 – IRM Iseult de 11,7 T.Zone de transitionFigure 2 – Géométrie d’une « double galette »Des câbles conducteurs composites en Cuivre/NbTi sont enroulés en 2×88 tours pour constituer chaque« double galette ». Un composite isolant verre/époxy assure la cohésion de l’ensemble en collant lescâbles de chacun des tours entre eux. Une plaque en composite verre/époxy est insérée entre les deuxcouches pour des raison d’isolation électrique.L’objectif de ce travail est d’identifier les composantes des rigidités élastiques orthotropes équivalentespour cette structure complexe. Les propriétés mécaniques de telles bobines supraconductrices sont habi-tuellement obtenues à partir de tests mécaniques utilisant des techniques de mesure locales [2]. Cepen-dant, ces techniques sont mal adaptées à l’étude des matériaux ou structures anisotropes. Par conséquent,pour cette étude, une approche inverse associée à des mesures de champs cinématiques a été mise enplace. Dans un travail antérieur, une méthodologie générale basée sur l’utilisation de la méthode deschamps virtuels (MCV) pour identifier les rigidités de tubes composites épais obtenus par enroulementfilamentaire a été mise au point [3]. Cette dernière a été ensuite adaptée et appliquée à des « doublesgalettes » à une échelle réduite (2 × 20 tours) [4]. Ici, la méthodologie est appliquée aux « doublesgalettes » réelles.22ème Congrès Français de Mécanique Lyon, 24 au 28 Août 20152 MéthodologieLe test mécanique réalisé sur les « doubles galettes » est un essai de traction diamétrale. Un actionneurapplique une force en deux points diamétralement opposés du rayon intérieur de la « double galette »conduisant à un état de contrainte mixte de traction-flexion. Le montage expérimental est représentéfigure 3. Un ensemble de six caméras CCD (trois de chaque côté), a été utilisé pour mesurer la cinéma-tique de la « double galette » sur les deux côtés simultanément à l’aide d’une technique de corrélationd’images numériques.Double galette (a) Schéma – vue de dessusCamera 3FCamera 2 Camera 1F(b) Photographie du montageFigure 3 – Dispositif expérimental.De chaque côté, deux caméras suivent les déplacements plans et hors-plan d’une zone limitée de lasurface (un secteur angulaire d’environ 30◦) afin d’extraire des rigidités (Fig. 4) et une troisième caméraobserve l’intégralité de la surface afin de pouvoir détecter à l’aide des champs de déplacements plansune éventuelle occurrence d’un délaminage.Zone de mesure Figure 4 – Zone de mesure utile pour l’identification des propriétés mécaniques.Pour utiliser la corrélation d’images, il est nécessaire de marquer la surface étudiée par un motif aléa-toire (un « mouchetis »). Ici, pour conserver la même résolution spatiale de chaque coté de la « doublegalette », les deux mouchetis réalisés devaient présenter les mêmes propriétés (même tailles moyennesdes « taches » noires sur le fond blanc).22ème Congrès Français de Mécanique Lyon, 24 au 28 Août 20153 RésultatsLe traitement des images enregistrées lors des essais mécaniques a été réalisé en utilisant le logicielde stéréo-corrélation VIC3D. L’étalonnage a été réalisé sur chaque face [5]. L’étude préliminaire [4] arévélé que, du fait de la structure complexe des enroulements, de la flexion hors-plan se produit lorsqueceux-ci sont soumis à la traction diamétrale. Il est donc nécessaire pour identifier des rigidités d’annulercet effet de flexion ce qui est obtenu en faisant la moyenne de champs de déformations entre les deuxfaces de la « double galette » (on supprime ainsi la composante de flexion des champs de déformationset seuls la composante plane est conservée). Ces champs de déformations moyennes sont ensuite traitéspar la méthode des champs virtuels (MCV) qui, à partir de l’écriture de l’équilibre statique global dusolide, permet d’extraire les rigidités [6]. Les moyennes des valeurs identifiées sont répertoriées Tab. 1.L’identification des Eθθ, Gss et νθr est raisonnablement stable. Un plus grand écart est observé pourErr ce qui s’explique par le fait que cette rigidité est liée à la déformation radiale qui est très faible(peu sollicitée par traction diamétrale dans cette zone angulaire). Néanmoins, à partir des valeurs desrigidités individuelles des constituants de la structure (supraconducteur, verre/époxy assurant la cohésionet l’isolement), de leur fraction volumique et à l’aide d’une simple loi des mélanges, des valeurs deréférence peuvent être déterminées (Tab. 1) et il est à noter que les résultats expérimentaux sont en bonaccord avec ces valeurs de référence.Table 1 – Résultats de l’identification des modules orthotropes par la MCV et valeurs de référence (àpartir d’une loi des mélanges).Modules Valeurs identifiés Valeurs de référenceErr (GPa) 86,7 82Eθθ (GPa) 116,7 115Gss (GPa) 21,3 29νθr 0,38 0,36Par ailleurs, l’observation de l’intégralité de la surface des double-galettes (par les caméras 3 et 6 de la fi-gure 3(a)) a pour but de révéler l’occurrence du délaminage. Si la caméra 3 a rempli sa mission, la caméra6 ne présentait pas une résolution suffisante pour révéler le délaminage (Observation du délaminage parla caméra 3 : Fig. 5).En revanche, pour un des essais réalisés, le délaminage a été révélé pour des valeurs d’efforts relativementfaibles par rapport à ce qui était escompté dans la zone 0-30◦ utilisée pour l’identification par les caméras1, 2 et 4, 5.On observe alors un premier délaminage sur une face dès une valeur d’effort d’une centainede kN. Pour cette même structure et pour un effort de 175 kN, les deux faces présentent un délaminageimportant, la structure est complètement ruinée (Fig. 6).Ces ruptures précoces semblent provenir d’une dispersion lors de la fabrication des double-galettes : lesprécontraintes appliquées ne sont pas homogènes dans l’enroulement entrainant une polymérisation plusoumoins complète de la résine époxyde assurant la cohésion et l’isolement des brins de supraconducteur.4 ConclusionEn conclusion, la méthodologie proposée associant les mesures de champs cinématiques à une procédureinverse (laMCV) permet d’identifier les modules élastiques orthotropes globaux des « doubles galettes »22ème Congrès Français de Mécanique Lyon, 24 au 28 Août 20150 0,5  1 1,5   2 2,5   3   3,5   4        (pixels) 0,92    1,31    1,69   2,08 2,46 2,85 3,23   3,62   4        (pixels) Ux Uy xyxyFigure 5 – Observation des cartes de déplacements par la caméra 3 pour un effort de 192 kN ; mise enévidence d’un délaminage sur la face observée.Figure 6 – Observation des cartes de déplacements par les caméras 1, 2 et 4, 5 pour un effort de 175kN ; délaminage important sur les deux faces de la double galette.22ème Congrès Français de Mécanique Lyon, 24 au 28 Août 2015à échelle réelle qui constitueront la bobine formant l’aimant principal de l’IRM Iseult/INUMAC 11,7 T.Le dispositif développé permet également de contrôler simultanément l’apparition de délaminage aucours de l’essai.RemerciementsLes auteurs tiennent à remercier M. Cédric Person pour son assistance technique dans la réalisation desessais mécaniques instrumentés sur les « doubles galettes ».Références[1] P. Vedrine, G. Aubert, F. Beaudet, J. Belorgey, C. Berriaud, P. Bredy, A. Donati, O. Dubois, G. Gil-grass, F.P. Juster, C. Meuris, F. Molinie, F. Nunio, A. Payn, T. Schild, L. Scola, and A Sinanna.Iseult/inumac whole body 11.7 t mri magnet status.[2] I.R. Dixon, R.P. Walsh, W.D. Markiewicz, and C.A. Swenson. Mechanical properties of epoxyimpregnated superconducting solenoids. IEEE Transactions onMagnetics, 32(4) :2917–2920, 1996.[3] R Moulart, S. Avril, and F. Pierron. Identification of the through-thickness rigidities of a thicklaminated composite tube. Composites Part A, 37(2) :326–336, 2006.[4] J.-H. Kim, F. Nunio, F. Pierron, and P. Vedrine. Characterizing elastic properties of super-conducting windings by simulations and experiments. Superconductor Science and Technology,24(12) :125001, 1996.[5] F. Amiot, M. Bornert, P. Doumalin, J.-C. Dupré, M. Fazzini, J.-J. Orteu, C. Poilâne, L. Robert,R. Rotinat, E. Toussaint, B. Wattrisse, and J.-S. Wienin. Assessment of digital image correlationmeasurement accuracy in the ultimate error regime : Main results of a collaborative benchmark.Strain, 49(6) :483–496, 2013.[6] M. Grédiac, F. Pierron, S. Avril, and E. Toussaint. The virtual fields method for extracting consti-tutive parameters from full-field measurements : a review. Strain, 42(4) :233–253, 2006.

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Identification des propriétés mécaniques d’enroulements supraconducteurs d’un aimant d’IRM

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