A proposal for regularized inversion for an ill-conditioned deconvolution operator

Abstract

Desde el punto de vista de la teoría de problemas inversos, la deconvolución puede ser entendida como una inversión lineal de un problema mal-puesto y mal-condicionado. La característica del mal-condicionamiento del operador de deconvolución hace que la solución del problema inverso sea sensitiva a errores en los datos. La regularización de Tikhonov es el método más común empleado para estabilizar la solución y obtener su unicidad. Sin embargo, los resultados del método de Tikhonov no proveen calidad suficiente cuando el ruido en los datos es fuerte. Este trabajo hace uso del método del gradiente conjugado, basado en el esquema de Tikhonov aplicado a la deconvolución, cuyo parámetro de regularización es calculado iterativamente teniendo en cuenta el criterio de discrepancia de Morozov en la función objetivo. Haciendo uso de datos sísmicos sintéticos como datos reales apilados, se llevó a cabo el proceso de deconvolución con y sin regularización basada en el algoritmo del gradiente conjugado. Se llevó a cabo una comparación del esquema planteado. Aplicando la deconvolución regularizada en los datos sintéticos muestra una mejora en la estabilidad de la solución y los datos sísmicos post-apilados mostraron un incremento de la resolución vertical aun con ruido en los datos.From the inverse problem theory aspect, deconvolution can be understood as the linear inversion of an ill-posed and ill-conditioned problem. The ill-conditioned property of the deconvolution operator make the solution of inverse problem sensitive to errors in the data. Tikhonov regularization is the most commonly used method for stability and uniqueness of the solution. However, results from Tikhonov method do not provide sufficient quality when the noise in the data is strong. This work uses the conjugate gradient method applied to the Tikhonov deconvolution scheme, including a regularization parameter calculated iteratively and based on the improvement criterion of Morozov discrepancy applied on the objective function. Using seismic synthetic data and real stacked seismic data, we carried out a deconvolution process with regularization and without regularization based on a conjugated gradient algorithm. A comparison of results is also presented. Applying regularized deconvolution on synthetic data shows improved stability on the solution. Additionally, real post-stack seismic data shows a direct application for increasing the vertical resolution even with noisy data.Desde o ponto de vista da teoria de problemas inversos, a deconvolução pode ser entendida como uma inversão linear de um problema mal posto e mal condicionado. A característica do mal condicionamento do operador de deconvolução faz que a solução do problema inverso seja sensitiva a erros nos dados. A regularização de Tikhonov é o método mais comum utilizado para estabilizar a solução e obter sua unicidade. Porém, os resultados do método de Tikhonov não fornecem qualidade suficiente quando o ruído nos dados é alto. Este trabalho faz uso do método do gradiente conjugado, baseado no esquema de Tikhonov aplicado à deconvolução, cujo parâmetro de regularização é calculado iterativamente tendo em conta o critério de discrepância de Morozov na função objetivo. Fazendo uso de dados sísmicos sintéticos como dados reais empilhados, foi realizado o processo de deconvolução com e sem regularização baseado no algoritmo do gradiente conjugado. Realizou-se uma comparação do esquema proposto. Aplicando a deconvolução regularizada nos dados sintéticos mostra uma melhoria na estabilidade da solução e os dados sísmicos pós-empilhados mostraram um aumento da resolução vertical mesmo com ruído nos dados